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1.2.5__利用数轴比较大小(2014秋)

发布时间:2014-07-06 09:21:50  

1
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值.

一般地,数轴上表示数a的点与原点的 距离叫做a的绝对值,记做 a 。
例如,+2的绝对值是2,记作|+2| = 2; -3的绝对值是3 ,记作|- 3| = 3.

一个数的绝对值与这个数的关系: 1.正数的绝对值是它本身; 即当a是正数时,那么|a|=a;

2.负数的绝对值是它的相反数; 即当a是负数时,那么|a|=-a;
3.0的绝对值是0. 即当a=0,那么|a|=0

正数和0 1.非负数的绝对值是它本身; 即当a是 非负数时,那么|a|=a; 负数和0 2.非正数的绝对值是它的相反数; 即 当a是非正数时,那么|a|=-a;

(1)绝对值等于4的数是( +4,-4 ) (2)绝对值小于 2 的整数是(

-1,0,1 )。 (3)绝对值不大于2 的整数有(-2,-1,0,1,2 )。

(4)绝对值小于 5 的整数有( 9 )个。 2 8 的整数是 (5)绝对值大于 而小于 3 3 ( +1,-1,+2,-2 )。

观察下面四个式子,找规律: |9-6|=9-6=3; |6-9|=9-6=2 。

|0.3-0.2|=0.3-0.2=0.1 |0.2-0.3|=0.3-0.2=0.1 。 |π-3|=

π - 3;

|3-π|=

π - 3;

问题1
1、比较两个正数的大小。
2、比较任何两个有理数的大小? 用数轴上表示温度为-3,-2,-1,0,1,2 (℃)的点.

你能将这些数从大到小排列吗? 说说你这样排列的理由。

数轴上的两点,右边点表示的数与左边点 表示的数的大小关系?
越来越大

-3 -2 -1

0

1

2

3

数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。

数学中规定:数轴上表示有理数,它们从左到右的 顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数大于右边 的数.

说一说
正数、负数与0的大小关系
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

负数
? 正数都



正数

大于 0,负数都小于 0, 正数大于负数

例.比较- 3.5和- 1.5的大小
解:如图,在数轴上画出表示-3.5和-0.5 的点A、B
A
-4 -3 -2

B
-1 0 1 2

因为点A在点B的左边,所以-3.5<-0.5

(快速口答) 例3.比较下列各组数的大小 - 1 和 0 ⑴ 5和0 ⑵ 25

⑶ 2与-3
5>0

⑷-3,1.5 ,0

解:(1) 因为正数大于0,所以

问题2:
(1)请完成下列图表
数据 8 3 15 1 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小

1<3<8<15

|8|=8 |3|=3 |15|=15 |1|=1

1<3<8<15

你发现了什么? 正数比较大小,绝对值大的数大。

数据 -7 -3 -5 -9

比较大小

求绝对值

比较绝对值的大小

|-7|=7

-9<-7<-5<-3

|-3|=3 |-5|=5 |-9|=9

3<5<7<9

你发现了什么?
两个负数比较大小,绝对值大的反 而小。

强化练习:
8 3 比较下列一组数的大小: - 和21 7
解:先求他们的绝对值. 3 3 9 8 8 |- |= , |- |= = . 21 21 7 7 21

8 9 8 3 因为 ? ,即|- | ?| - | . 21 21 21 7 8 3 所以- ? - . 课本练习P13 (2)(4) 21 7

例: 比较下列这组数的大小 (1) -(-1)和 –(+ 3) 解: (1) 先化简, -(-1)=1, –(+ 3)=-3 正数

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