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南开中学高2016级13-14学年(下)半期试题——数学[1] 2

发布时间:2014-07-06 11:15:43  

重庆南开中学高2016级高一(下)期中考试

数学试题

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题(每小题5分,10个小题,共50分,每小题只有一个选项符合要求)

1.已知全集U?R,集合A?{x|x??2或x?3},则集合AB?{x|x2?3x?4?0},( )

A.{x|?2?x?4} B.{x|?1?x?3}

D.{x|3?x?4} B=C.{x|?2?x??1或3?x?4}

2.在数列{an}中,“an?1?2an,n?1,2,3,4,...”是“{an}是公比为2的等比数列”的( )

A.充分不必要条件

C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知平面向量a?(2,?1),b?(1,1),c?(1,5),若a?kb?c,则实数k的值为( ) 11111 B.2 C. D.? 244

114.若??0,则下列结论不正确的是( ) ab

ba222A.a?b B.ab?b C.??2 abA. D.|a|?|b|?|a?b|

5.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4?0,a5?|a4|,则使Sn?0成立的最小正整数n为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

6.设a?1,b?0,若a?b?2,则

A.6 B

.3? 12?的最小值是( ) a?1b D

.C

.7.在?ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c

,若a?

角A的值为( )

A.b?1,C??4,则内? 6B.? 3C.?

6或5? 6D.?

3或2? 3

8.数列{an}满足a1?3,an?anan?1?1,Tn表示{an}的前n项之积,则T2014=( )

A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣3

9.在?ABC中,G为?ABC的重心,且?BAC??

3,若AB?AC?6,则|AG|的最小

值是( )

A

B.8 3C.2 D.4

10.在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角B为锐角,且a,

数列,a,,c成等比数列,则实数m范围为( ) mb,c成等差2b

2

A

.(1, 2B

. C

. 2 D

. 2

第II卷(非选择题,共100分)

二、填空题:(本大题5个小题,每小题5分,共25分)各题答案必须填写在答题卡II上相应位置(只填结果,不写过程)

11.已知正项等比数列{an}中,a3?a5?8,a1a5?4,则公比q=_________

?y?2?12.已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则目标函数z?3x?y的最大值为_________

?x?y?1?

13.已知数列{an}中,a1?1,当n?2时,有(n?1)an?nan?1?1,则通项公式an=______

14.在?ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,S为?ABC的面积,若S?(a?b)2?c2,则tanC=________ 2

15.如图,已知两条直线l1:y?2x,l2:y??1x,2

P1(1,2)在l1上,过点P1作x轴的平行线交l2于点P2,

过点P2作y轴的平行线交l1于点P3,??,以此类推,

则点P2014的坐标为________

三、解答题:(本大题6个小题,共75分)各题解答必须答在答题卡II上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(本小题满分13分)

已知向量a,b满足:|a|?2,|b|?1,且(a?2b)?(2a?b)?3

(1)求向量a与b的夹角;

(2)求|a?2b|。

17.(本小题满分13分)

(1)已知函数f(x)?x?1(x?3),求f(x)的最小值及此时x的值; x?3

(2)若正实数x,y满足xy?4x?y?5,求xy的最小值。

18.(本小题满分13分)

设?ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且sinAsinC?3 4

(1)求角B的大小;

(2)设m?(cosA,cos2A),n?(?2,1),当m?n取最小值时,判断?ABC的形状。

19.(本小题满分12分)

数列{an}满足:an?1?an?2,a1?2,等比数列{bn}满足:b2?a1,b5?a8

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)设cn?anbn,求数列{cn}的前n项和Tn

20.(本小题满分12分)

设数列{an}的前n项的和Sn?

(1)令bn?an?3?2n?14an?2n?1,n?1,2,3,... 3,求证:{bn}为等比数列,并求出an;

2n

(2)设cn?,n?1,2,3,...,求cn的最大值。 Sn?47

21.(本小题满分12分)

已知向量序列:a1,a2,...,an,...满足条件:|a1|?2且an?an?1?d(n?2,n?N),其中向量d满足:|d|?1且2a1?d??1 2

(1)求数列|an|的最小项;

(2)是否存在正整数m,p,n,使得当m?p?n时,有am?an?ap,若存在,求出p的最小值;若不存在,请说明理由。

2??

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