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因式分解提高

发布时间:2014-07-06 11:15:46  

因式分解基本知识点:

概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式。 因式分解与整式乘法的关系:因式分解与整式乘法互为逆变形,二者之间的关系为:一个多项式分解因式的结果是几个整式的积;几个整式的乘积结果是一个多项式。 要点提示:

(1) 分解因式的对象是多项式,而不是单项式,结果是整式的乘积的形式

(2) 分解因式必须分解到每个因式都不能再分解为止

(3) 在没有特别说明的情况下,分解因式都是在有理数的范围内进行的

(4) 分解因式和整式乘法是互逆运算,也是一种重要的恒等变形,如“

m(a+b+c)ma+mb+mc

(5) 可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确

例1:已知关于x的二次三项式2x+kx+3因式分解的结果是(2x+1)(x+3),求k的值

例2:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则新数与原数之差能被99整除吗?

练习:关于x的多项式6x-11x+m分解因式后有一个因式是2x-3,试求m的值

22

b、c满足ab?a?b?bc?b?c?ca?c?a?3,求(a?1)(b?1)(c?1)例3、正数a、

的值.

11?1?例4、已知A?48??2?2????.则与A最接近的正整数是 2100?4??3?44?4

( )

A. 18 B. 20 C.24 D. 25

练习:

(1)(a?2)2?(3a?1)2

(2)x5(x?2y)?x2(2y?x)

(3)a2(x?y)2?2a(x?y)3?(x?y)4

提高练习:

⑴(x2?5x?2)(x2?5x?3)?12

⑵(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x2

⑶(x?y)(x?y?2xy)?(xy?1)(xy?1)

13.(天津市竞赛题)分解因式: xy(xy?1)?(xy?3)?2(x?y?)?(x?y?1)2 2

4.当a、b为何值时,多项式x4?3x3?3x2?ax?b能被x2?3x?2整除?

5.(“希望杯”全国数学邀请赛试题) 若a,b为有理数,且2a2?2ab?b2?4a?4?0 则a2b?ab2?( )

A. -8 B.-16 C. 8 D.16

6.(武汉市初中数学竞赛题)若3x3?kx2?4被3x?1除后余3,则k的值为( )

A. 2 B. 4 C. 9 D. 10

7.(武汉市初中数学竞赛题)如果x?y?1,x2?y2?3,那么x3?y3的值为( )

A. 2 B.3 C. 4 D.5

8.(江苏初中数学竞赛题)如果a,b是整数,且x2?x?1是ax3?bx2?1的因式,那么 b的值为( )

A. -2 B. -1 C. 0 D.2

9.(“希望杯”全国数学邀请赛试题)已知多项式2x2?3xy?2y2?x?8y?6的值恒等于两个因式(x?2y?A)(2x?y?B)乘积的值,那么A+B=________.

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