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函数第3课

发布时间:2014-07-06 11:15:53  

第3课:函数(3)

1.设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为________.

2.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于________.

3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系为________.

14.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f()的x取值3

范围是________.

5.已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R,f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2011)的值为________.

6.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则下列结论正确的是________.

①f(x)是偶函数 ②f(x)是奇函数 ③f(x)=f(x+2)

④f(x+3)是奇函数

37.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+,且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)2

=2,f(1)+f(2)+…+f(2009)+f(2010)=________.

8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函数的图象,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=________.

9.已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上有f′(x)>0,若f(-1)=0,那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________.

10.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2009)+f(2010)的值为________. 111.已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-,f(x)若当2<x<3时,f(x)=x,则f(2009.5)=________.

12.定义在R上的函数f(x)在(-∞,a]上是增函数,函数y=f(x+a)是偶函数,当x1<a,x2>a,且|x1-a|<|x2-a|时,则f(2a-x1)与f(x2)的大小关系为________.

13.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=________.

14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=________.

15.已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5.

(1)证明:f(1)+f(4)=0;

(2)求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;

(3)求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

16.已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.

17.已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证:f(x)是奇函数; 1(2)如果x∈R+,f(x)<0,并且f(1)=-f(x)在区间[-2,6]上的最值. 2

18.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).

(1)求证:f(x)是周期函数; 11(2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=x,求使f(x)=-在[0,2010]22

上的所有x的个数.

19. 已知函数f?x?对任意x的满足f?x??f?4?x?

(1)求证:y?f?x?的图像关于直线x?2对称。

(2)若f?x?在?2,???上是增函数,解不等式f?x?1??f?1?2x?。

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