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山东省德州市夏津实验中学九年级数学上册 24.1.3 圆心角学案

发布时间:2014-07-06 13:12:18  

24.1.3 圆心角

学习目标:

1、本节课使学生理解圆的旋转不变性;

2、掌握圆心角、弧、弦、 之间关系定理,并能应用这些关系定理证明一些问题.

3、通过本节课的教学进一步培养学生观察、比较、归纳、概括问题的能力.

学习重点:圆心角、弧、弦、 之间关系定理

学习难点: “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明. 学习过程:

一 知识频道(交流与发现)

1:提出问题,创设情境。

1)定义:我们把顶点在圆心的角叫做 。

2)做一做:

① 如图:AC是⊙O的直径,则图中的圆心角分别为

(填小于180°的角)

E ② 如图:说一说∠AOB和∠ECD是不是圆心角,为什么?

2: 想一想

1)如图:,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置,你能发现那些等量关系?为什么?

答:

分析:,我们把∠AOB连同AB沿着圆心O旋转,使射线OA与OA′重合.由 圆的旋转不变性,射线OB与OB′重合.因为∠AOB=∠A′OB’,OA=OA′,OB=OB′,∴点A与点A′重合,AB与A′B′重合,从点O到AB的垂线OM和点O到A′B′的垂线OM′也重合.

即,

3:总一总

在同圆等圆中,相等的圆心角所对的 相等, 所对的 相等。

4)议一议

同样,还可以得到

(1) 在同圆或等圆中, 如果两 条弧相等,那么它们所对的圆心角 ,

所对的弦 。

(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角 ,

所对的弧

3) 值得注意的是:在运用这个定理时,一定不能丢掉“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.

如图:虽然∠AOB=∠A′OB′,但由于OA≠OA′,OB≠OB′弧AB不等于弧A′B′.

二 方法频道

例1 如图:在 ⊙O 中,AB=DC

DB 求证: BC=AD

证明:∵AB=DC ∴

∴ 。

变式训练

如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1=∠2=∠3,弦AC、EB、DF是否相等? 为什么?

三:习题频道

1) 初试能力

1、判断题

(1)相等的圆心角所对弦相等 ( )

(2)相等的弦所对的弧相等 ( )

2.下列说法中,正确的是( )

A.等弦所对的弧相等

B.等弧所对的弦相等

D.弦相等所对的圆心角相等 C.圆心角相等,所对的弦相等

3.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD关系是( )

A.AB=2CD B.AB>CD C.

AB<2CD D.不能确定

5.如图,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________.

6 如图:在⊙O 中,AC=BD ∠AOB=50° 则∠COD=

A

D

2) 能力提高

1. ⊙O中,弦AB的长恰等于半径,则弦AB所对圆心角是________度.

2.如图7-23,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和

C、D.求证:AB=CD

3.如图过⊙O内一点P引两条弦AB、CD,使AB=CD, 求证:OP平分∠BPD

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