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山东省德州市夏津实验中学九年级数学上册 24.1.2 垂径定理学案(1)

发布时间:2014-07-06 13:12:19  

24.1.2 垂径定理(1)

教学目标:1、使学生通过观察实验理解圆的轴对称性;

2、掌握垂径定理,理解垂径定理的推证过程;

重点:理解圆的轴对称性

难点:垂径定理的推证过程 教学过程

一、知识频道(交流与发现)

1创设情境

观察赵州桥及所给数据,你能求出赵州桥拱的半径吗?

这需要用到一个重要的定理:垂径定理

2想一想

1)如果一个图形沿着一条直线折叠,直线的两旁的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做________;这条直线叫做________.

2)等腰三角形是轴对称图形吗?答:

3 试一试

用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么? 答:

4 悟一悟:

“圆”是不是轴对称图形?它的对称轴是什么?

答:

例 已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.

求证:AE=EB,

= ,

=

证明:连结OA,OB,则OA=OB.又CD⊥AB,

∴直线CD是等腰△OAB的对称轴,又是 ⊙O的对称轴.

所以沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合,

别和

重合.

因此, 从而得到圆的一条重要性质.

5总一总:垂径定理

垂直于弦的直径平分这条 ,并且平分弦所对的两条 。

反过来得到推论:

平分弦(不是直径)的直径垂直于 ,并且平分弦所对的 。

二 、 方法频道 1、下列命题错误的是( )

A 垂直于弦的直径平分这条弦 B 弦的中垂线必经过圆心

C平分弧的直径平分这条弧所对的弦 D平分弦的直径平分这条弦所对的弧 、

分1

2、如图,在⊙O中(填写你认为正确的结论)

①若MN⊥AB,垂足为C,MN为直径,则 , , ②若AC=BC,MN为直径,AB不是直经,则

, ,

三、利用垂径定理解决问题

例1:如图7-10,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm. 求⊙O的半径

分析:要求⊙O的半径,连结OA,只要求出OA的长就可以了,因为已知条件点O到AB的距离为3cm,所以作OE⊥AB于E,由 定理

解:连结OA,作OE⊥AB,垂足为E

∵OE⊥AB,∴ ( ).

∵AB=8cm,∴AE=

又∵OE=3cm,

在Rt

△AOE中,OA=

所以⊙O的半径为 .

2

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