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山东省德州市夏津实验中学九年级数学上册 24.1.4 圆周角学案学案(1)

发布时间:2014-07-06 13:12:22  

24.1.4 圆周角学案(1)

学习目标:1、通过本节的教学使学生理解圆周角的概念,掌握圆周角定理。

2、准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算.

3、通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明数学命题的思想方法,从而提高学生分析问题、解决问题的能力.

4、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力.

教学重点:圆周角的概念和圆周角定理.

教学难点:认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性.

一、 知识频道(交流与发现)

(一)创设情境 1、 回答课本84页“思考”中的问题

2、圆周角:顶点______,并且两边都_____相交的角叫做圆周角。

讨论:①顶点在圆上的角是圆周角吗?

②圆和角的两边都相交的角是圆周角吗?

总结:圆周角的两个要素_____________ 、 ______________。

练一练

1:判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角,并说明由.

(二)探索圆周角定理

1.画一画:学生们在圆上画一个圆周角,然后再画同弧所对的圆心角,由同桌两人用量角器量出这两个角的度数。回答下列问题:

①一条弧所对的圆周角有多少个?

②一条弧所对的圆心角有多少个?

③一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系?

2.议一议. 虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置关系,归纳起来却只有 种情况. 请说出有哪几种情况?

答: 、 、 。

3. 圆周角定理的证明

例1 已知:如图(1)⊙O中,

所对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC.

1

分析:(1)如果圆心O在∠BAC的一边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明.

证明: (1)图中,圆心O在∠BAC的一边上.

(2)图中,圆心O在∠BAC的内部,作直径AD.利用(1)的结果, 有

(3)图中,圆心O在∠BAC的外部,作直径AD,利用(1)的结果,有

4.总一总:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .

进一步可以得到

圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 相等,都等于这条弧所对的圆心角的 推论1:在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的 也相等。

推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是 。

二、方法频道

例2 如图7-43,已知在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD和BD的长.

解:∵AB为直径, ∴∠ACB=∠ADB=

在Rt△ABC中,

∵CD平分∠ACB,∴∠ =∠

= .∴

22 在等腰直角三角形ADB中,2AD?AB

2

∴ 三、练习:1、判断题:

(1)等弧所对的圆周角相等;( ) (2)相等的圆周角所对的弧也相等;( )

(3)90°的角所对的弦是直径;( )(4)同弦所对的圆周角相等.( )

2、说出下图中x的度数 。

3.如图7-30,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC 求证:∠ACB=2∠BAC.

4.如图7-44,CB为⊙O的直径,弦AC=3cm,AB=4cm,AD⊥BC,垂足为D.

求AD、BD和CD的长。

解:

四、 当堂达标

1、如图,A、B、C、D、E是⊙O上的五个点,则图中

共有 个圆周角,分别是 .

2、⊙O的弦AB等于半径,那么弦AB所对的圆周角一定是( ).

(A)30° (B)150° (C)30°或150° (D)60°

3、如图,等边△ABC中 A、B、C三点在圆O上,D是圆O上

一点,则图中60°的角共有( )个.

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

4、在⊙O中,同弦所对的圆周角( )

A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对

5、如图7,A、B、C是⊙O上三点,∠BAC的平分线AM交BC

于点D,交⊙O于点M.若∠BAC=60°,∠ABC=50°,

则∠CBM= ,∠AMB=

3

6、下列说法错误的是( )

A.等弧所对圆周角相等 B.同弧所对圆周角相等

C.同圆中,相等的圆周角所对弧也相等.

D.同圆中,等弦所对的圆周角相等

7、如图5,⊙O直径MN⊥AB于P,∠BMN=30°,

则∠AON= .

4

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