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山东省德州市夏津实验中学九年级数学上册 24.1.1 圆学案

发布时间:2014-07-06 13:12:23  

24.1.1 圆

学习目标:1)经历形成圆的概念的过程,理解圆的定义。 2)圆的有关性质。

3);理解圆的概念,4)理解弧、弦、半圆、直径等有关概念。

学习重点:圆及其有关概念, :

学习难点: 用集合的观念描述圆

一.知识频道

(1) 圆的定义: 在一个平面内,线段OA绕着它固定的一个端点O旋转 ,另一个端点A 所形成的图形叫做 ,

固定的端点O叫做 ,线段OA叫做 。

以点O为圆心的圆,记作“ ”,读作“ ”

(2)圆的性质

①圆上各点到定点(圆心)的距离都等于 (半径)。 ② 到定点的距离等于定长的点都在 。 (3)用集合的观点定义圆: 。 你能画出半径相等的两个圆吗?能画出圆心相同半径不等的两个圆吗?

总结:1)半径相等的圆叫 。

2)圆心相同半径不等的圆叫 。

(4)说一说:如图

1)连接圆上任意两点的线段(AB,AC)叫做 。经过圆心的弦(AB) 叫做 。

2)圆上任意两点间的部分叫做 ,简称 。以A、B为端点的弧

记作

AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 。

*3)大于半圆的弧(用三个点表示,如下图中的ABC ;小于半圆的弧(如下图中的BC)叫做 。

二 :方法频道

练一练:(通过习题巩固概念)

1.圆上各点到圆心的距离都等于 ,到圆心的距离等于半径的点都在 .

2.过圆心可以作 条直径;过圆内一点(非圆心)可以作 直径。

3.如图: 是直径, 是弦, 是劣弧,

是优弧。

1

4.如图:已知∠AOB﹦60°时,则△ABO是 三角形。

5. 在 ⊙O上任意两点的最远距离为9cm,则这个圆的半径是 。

三: 习题频道

1.过圆内一点(除圆心外)可以作出圆的最长弦有( )

A 1条 B 2条 C 3条 D1条或3条

2.下列说法; ①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧,弧不一定是半圆

④优弧一定大于劣弧 ⑤直径是圆中最长的弦、其中正确说法的个数( )

A 、2 B 、3 C 、4 D、 5

3.下列说法正确的是( )

A 过圆心的线段是直径 B一段弧不是优弧就是劣弧

C 过圆上一点可以作无数条弦 D 过圆上一点可以作无数条直径

4. 下列命题中,正确的是( )

A 圆上各点到定点距离等于定长

B 到定点的距离等于定长的点的集合是圆

C 圆是指一条线段绕着它固定点的一个端点旋转一周,另一个端点随之旋转所围成的平面

D 一条封闭的曲线就是圆。

5下列命题中,正确的个数有 ( )

①每一条经过圆心的直线都是圆的对称轴;

②每一条弦的中垂线都是圆的对称轴

③ 每一条直径都是圆的对称轴;

④ 圆既是中心对称图形,又是轴对称图形。

A 、1 B 、2 C 、3 D、 4

6. 如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,OFDG,HMNO都是矩形,设BC=a,EF=b,NH=c, 各式正确的是 ( )

A a﹥b﹥c B a=b=c C c﹥a﹥b D b﹥c﹥a

7.一点P和⊙O上的最近点距离为 2cm,最远点距离为10cm,则这个圆的半径是 。

8.半径为r的所有圆都经过一定点O,则这些圆的圆心的集合是 。 9. 如图:已知,OA 、 2

OB为圆的半径。 C、D为半径OA、OB的中点。

求证:AD=BC

10. 如图,已知CD是⊙O的直径,∠EOD=78°,AE交⊙O于B点,且AB=OC,求∠A的度数。

DkA

三、拓展延伸

如图,公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30°,点A

处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/时,那么学样受影响的时间为多少秒?

3

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