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山东省德州市夏津实验中学九年级数学上册 24.2.2 直线与圆学案(2)

发布时间:2014-07-06 13:12:24  

24.2.2 直线与圆(2)

学习目标:1.能判定一条直线是否为圆的切线.

2.会过圆上一点画圆的切线,会作三角形的内切圆.

学习重点: 切线的判定和画法.

学习难点: 1. 探索圆的切线的判定方法.

2. 作三角形内切圆的方法

学习过程

一 .知识频道(交流与发现)

忆一忆

1.定义:和圆只有一个公共点的直线是圆的______.

2.数量关系:和圆心的距离等于半径的直线是圆的______.(d r)

3.判定定理:过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的______.

4.性质定理:圆的切线垂直于过切点的______.

练一练 如果圆心O到直线l的距离等于半径R,则直线l与圆的位置关系是( )

(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相切或相交

探求新知

(1)定义:经过圆外一点做圆的切线,这点和切点之间线段的长,叫做_______.

(2)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,他们的切线长 ,这一点和圆心的连线____ _

__.

(3)定义:和三角形各边都相切的圆叫做_______,内切圆的圆心是三角形三条 的交点,叫做_______.三角形的内心到三角形三边的距离____.

二 .方法频道

变式训练1 已知:如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的

切线.(提示:找圆心,确定半径)

1

例2.如图,有一块锐角三角形木板,现在要把它截成半圆形板块(圆心在BC上),问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大?(要求说明理由)

变式训练2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是多少?

三 习题频道

(一).初试能力

1.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是( )A.相交

B.相切 C.相离 D.不能确定

2.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C为圆心作⊙C和AB相切,则⊙C的半径长为( )A.8

B.4 C.9.6 D.4.8

3.⊙O内最长弦长为m,直线ι与⊙O相离,设点O到ι的距离为d,则d与m的关系是( )A.d=m

B.d>m mmC.d> D.d< 22

4.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( )

2

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

5.菱形对角线的交点为O,以O为圆心,以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为( )

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

6.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB为63,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是( )

A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定

7.下列四边形中一定有内切圆的是( )

A.直角梯形

(二)能力提高

2.给出下列命题:其中真命题共有( )

①任一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;

②任一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;

③任一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;

④任一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.等腰梯形 C.矩形 D.菱形 1.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是

3. 如图3-5-15,AB是⊙O直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC,垂足为E.

(1)由这些条件,你能得出哪些结论?(要求:不准标其他字母,找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中,不写推理过程,写出4个结论即可)

(2)若∠ABC为直角,其他条件不变,除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论?并画出图形.(要求:写出6个结论即可,其他要求同(1))

3

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