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山东省德州市夏津实验中学九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系学案

发布时间:2014-07-06 13:12:26  

24.2.1 点和圆的位置关系

学习目标:1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。

3.了解三角形的外接圆、三角形的外心,圆的内接三角形的概念.

学习重点:1.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.

2.三角形的外接圆,外心,内接三角形。

学习难点:分析作圆的方法.会找圆心,确定半径。

学习过程

一、 知识频道(交流与发现)

1.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:

点P在圆外?d_____r

点P在圆上?d_____r

点P在圆内?d____

_r

总一总 :不在同一直线上三点 __________,这个圆的圆心在________ ___

经过同一直线上的三点___________作圆。 3. 练一练

下面四个命题中真命题的个数是( )

①经过三点一定可以做圆;

②任意一个三角形一定有一个外接圆,而且只有一个外接圆;

③任意一个圆一定有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形;

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、方法频道

例1 如图,点A、B、C表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,水泵站应建在何处?请画出图,并说明理由.

1

解:水泵站应建在______

理由:

能力提升:

等边三角形外接圆的半径等于边长的________倍。

解:

三、习题频道

(一)初试能力

3、下列图形一定有外接圆的是( )

A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.菱形

4、三角形的外心具有的性质是( )

A.到三边距离相等 B.到三个顶点距离相等

C.外心在三角形外 D.外心在三角形内

5、对于三角形的外心,下列说法错误的是( )

A.它到三角形三个顶点的距离相等

B.它与三角形三个顶点的连线平分三个内角

C.它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径

D.以它为圆心,它到三角形一顶点的距离为半径作圆,必通过另外两个顶点

6、下列说法错误的是( )

A.过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆

B.任意一个圆都有无数个内接三角形

2

C.任意一个三角形都有无数个外接圆

D.同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上

(二)能力提高

1、下列说法正确的是( )

A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点

B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上

C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点

D.过四点A、B、C、D的圆不存在

2、如图是一块破碎的圆形木盖,试确定它的圆心.

3、阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个

圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.

如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖,图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖.

回答下列问题:

(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm.

(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm.

(3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm,这两个圆的圆心距是

cm.

4、如图,有一个圆形铁片,用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分.

3

中考链接

已知圆O是三角形ABC的外接圆,OD垂直AB与D交圆O与E,∠C=60度,如果圆O的半径为2,则下列结论错误的是( )

(A) AD=DB (B) 弧AE=弧EB (C) OD=1 (D) AB= 3

4

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