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第一章丰富多彩的图形世界能力提高练习

发布时间:2014-07-07 12:00:04  

第一章 丰富多彩的图形世界

1、下面哪些图形是正方体展开图

2. 如图2,D,E,F分别是等边△ABC的边AB,BC,CA的中点,

现沿着虚线折起,使A,B,C三点重合,折起后得到的空间图形是( )

A.棱锥 B.圆锥 C.棱柱 D.正方体

3.下面四个图形中,经过折叠能围成如图3只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是( )

图3

A.

B .D.

4(10

宁波)骰子是一种特的数字立方体(见图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )

??? ?????????

A.

B. C. D

5列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是( )

A. B. C. D.

6.观察下图,请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )

A B C D

7.(08泸州)下列图形中,不是正方形的表面展开图的是( )

A.

B.

C.

D.

1

8.指出图中几何体截面的形状是 ( )

9

.下列展开图中,不能围成几何体的是( ).

A.B.C. D.

二、解答题

1 如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图。(

6分)

2.(4分)

左视图 俯视图

3.用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?

它最多需要多少个小立方体?它最少需要多少个小立方体?请你画出这两种情况下的左视图。(6分)

主视图 俯视图

4.某同学的茶杯是圆柱形,如图是茶杯的立体图,左边下方有一只蚂蚁,从A处爬行到对面的中点B处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.

解:如图,将圆柱的侧面展开成一个长方形,如图示,则A、B分别位于如图所示的位置,连接AB,即是这条最短路线图.

2

5:某正方体盒子,如图左边下方A处有一只蚂蚁,从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.(6分)

6如图所示,用1、2、3、4标出的四块正方形,以及由字母标出的八块正方形中任意一块,一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒,共有几种不同的方法?请选择合适的方法。(7分)

7、想一想

有一个正方体,在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色,小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色?

8. 一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,在桌子上翻动这个正方体,根据图中给出的三种情况,可知数字1的对面是数字

153 642

9. 如图12所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,则它的侧面积为 cm.

10(8分)如图13是一个食品包装盒的侧面展开图.

(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称;

(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的侧面积.

11,是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:

(1)这个几何体是什么体? (2)如果面A在几何体的底部,那么哪一个面会在上面?

(3)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面? (4)从右边看是面C,面D在后面,那么哪一面会在上面?

(例3图

)

例3】(10宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

四面体 长方体 正八面体 正十二面体

(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:

多面体

四面体 长方体 正八面体 正十二面

体 顶点数(V) 4 8 20 面数(F) 7 6 8 12 棱数(E) 12 12 30 2你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________。

(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是____________。

(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x?y的值。

4

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