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1.5梯形第二课时

发布时间:2014-07-07 14:40:48  

经全国中小学教材审定委员会2003年初审通过

义务教育课程标准实验教科书

数 学
SHU XUE

等腰梯形的判定
王令云

1.梯形的定义及类型:
等腰梯形 一组对边平行, 四边形 另一组对边不平行

梯形
直角梯形

2.等腰梯形的性质: 等腰梯形是一个轴对称图形,上下底的中点 的连线所在的直线是它的对称轴。 (1) 等腰梯形的两底平行,两腰相等; (2) 等腰梯形同一底边上的两个角相等; (3)等腰梯形的两条对角线相等。

在四边形ABCD中,AB∥CD,但AB≠CD的 条件下,小亮说下列四个图形都是等腰梯形, 你相信吗?
A 3 D A B 3 C D C A B

B

A

B

60° D

60° C

8
D

8
C

等腰梯形的判定: 1、定义判定: 两腰相等的梯形是等腰梯形。
四边形ABCD中,AB∥CD, 但AB≠CD的条件下,右图是 等腰梯形吗?
D A 3 B 3 C

∵AB∥CD,AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明

等腰梯形的判定: 2、判定定理: 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C , 求证:四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明:过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1=∠B. 1 又∵∠B=∠C ∴∠1=∠C B C E ∴ DC=DE 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC , DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E ∴ AB=DE 平移一腰是梯形 ∴ AB=DC 常用的辅助线。 ∴四边形ABCD为等腰梯形.

等腰梯形的判定: 2、判定定理: 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C , 求证:四边形ABCD是等腰梯形。 E
A D A B E F C B C D

过点A作AE⊥BC于点E
过点D作DF⊥BC于点F 过顶点作高线是梯形 常用的辅助线。 延长两腰BA、CD相交于点E 延长两腰是梯形常用 的辅助线。

在四边形ABCD中,AB∥CD,但AB≠CD的 条件下,徐老师说下列四个图形都是等腰梯 形,你相信吗?
A 3 D B 3 C D C A B

两腰相等的梯形是等腰梯形。
A B

不能确定
A B

60° D

60° C

8
D

8
C

在同一底上的两个角相等的 梯形是等腰梯形。

例1、求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, AC=BD , 求证: 四边形ABCD是等腰梯形 证明:过点D作DE∥AC交 D A BC的延长线于点E ∵ AD∥BC , DE∥AC O ∴四边形ACED为平行四边形. ∴ AC=DE,∠ACB=∠E B E C 又∵ AC=BD ∴ BD=DE 平移一腰是梯形 ∴∠E=∠DBC. ∴∠ACB=∠DBC. 常用的辅助线。 在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB AC=DB ∴AB=DC ∠ACB=∠DBC. ∴梯形ABCD是等腰梯形 BC=CB

例3、如图,梯形ABCD中,BC∥AD, DE∥AB,DE=DC,∠A=120°,求梯形的 其他三个内角的度数。 A D 解:

∵ BC∥AD , DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB=DE E B C 又∵ DE=DC ∴

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