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§1.1平行四边形及其性质(1)

发布时间:2014-07-07 14:40:49  

义务教育课程标准实验教科书数学· 九年级· 上册(泰山版)

九年级数学(上)第一章:特殊四边形

请同学们认真阅读课本第4页和第5页,完成以下内容:
1、什么叫平行四边形?怎么表示?如何读法? 2、平行四边形有哪些性质?

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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A B C D

平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫它的对角线.

图2

如图2所示的四边形ABCD是平行四边形. 记作: ABCD 读作:平行四边形ABCD ABCD的对角线.
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线段AC、BD就是

对平行四边形的理解:
对边分别平行的四边形 几何语言: A
D

平行四边形

∵ AB∥CD,AD∥BC

B

C

∴四边形ABCD是平行四边形

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD, AD∥BC
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A
3 2

1

D
4

证明:连结BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD (平行四边形定义) ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 (两直线平行, 内错角相等) ∵BD=DB

B

C ∴△ABD≌△CDB(ASA)

∴AD=CB,AB=CD(全等三角形对应边相等) ∠A=∠C (全等三角形对应角相等) ∵∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3(等式性质) 即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC

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平行四边形对边相等.
平行四边形对角相等.

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几何语言: 性质1:平行四边形对边相等.B
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC

A C

D

性质2:平行四边形对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,∠B=∠D
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随堂练习
1.填空: 对边 对角 对边 (1)平行四边形___平行,___相等,___ 相等; (2)如下图 ABCD 中,EF∥BC, GH∥AB, EF与GH 9 相交于点O,则图中共有___个平行四边形 . A E G D F

O C

B

H

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2.如图,四边形ABCD是平行四边形,求: (1)∠ADC,∠BCD的度数;(2)边AB,BC的长度. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等) A 30 D AB∥CD(平行四边形对边平行) ∴∠B+∠BCD=180° 25 (两直线平行,同旁内角互补) 56° B C ∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56° ∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124° (2)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等) ∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.
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3.四边形ABCD是平行四边形,它的四条边中哪些 线段可以通过平移而相互得到? 4. ABCD中,E、F过AC中点O,交AD、BC于E、F, 求证:OE=OF. D E C

O
A

F B

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课堂小结:
1、本节课研究了什么图形的性质?

2、什么是平行四边形?
3、平行四边形有哪些性质?

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作业

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