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§1.4图形的中心对称(2)

发布时间:2014-07-07 14:40:54  

义务教育课程标准实验教科书数学· 九年级· 上册(泰山版)

九年级数学(上)第一章:特殊四边形

(1)中心对称图形的定义 (2)中心对称图形的性质

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A ( C)

D ( B)

O

B (D)

( A) C

(点击图形)平行四边形是中心对称 图形,对称中心是两条对角线的交点
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练习
如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O, 过点O的两条直线,分别交各边与点E、H、F、G F C 、—— 则A、E、D、G关于O的对称点分别是 —— B 、—— H ——
D F O H A C

G

E

B

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性质1 关于中心对称的两 A’ 个图形是全等形。
B’

∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C` 性质2 C’

O C

关于中心对

A ∵△ABC与△A`B`C`关

B

称的两个图形,对称点的

于点O成中心对称

连线都经过对称中心,并 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且被对称中心平分。
且 OA=OA`,OB=OB`,OC=OC`
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四、中心对称的作图
例1、已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A' A' A O

连结OA, 并延长到A’,使OA’=OA,
则A’是所求的点 例2、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的 B' 对称线段A’B’
连结AO并延长到A’,使OA’=OA,A 则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’,使OB’=OB, 则得B的对称点B’

O
A'

连结A’B’,则线段A’B’是所画线段

B

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B

已知△ABC和点O(如 图),画出△DEF, 使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
A F O D

分析
因为确定三个顶点即能确定 出三角形,所以只需要画出 A.B.C三点关于点O的对称点 D.E.F.,再顺次连接各点即可.

C

E



(1)连接AO并延长AO到D,使OD=OA,于是 得到点A得对称点D; (2)同样画出点B和点C得对称点E和F. (3)顺次连接DE、EF、FD。 则△DEF即为所求的三角形。

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(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画

法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是

先画出图形中的几个特殊点(如多边形的顶点、
线段的端点,圆的圆心等)关于某点的对称点,

然后再顺次连结有关对称点即可。
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例3,已知四边形ABCD和O点,画出四边形ABCD关于 O点的对称图形。
B′ C′ . O D′ A′ 画法: A

D

B

C

1.连结AO 并延长到A′,使OA=OA′,得到点A的对称点A′ . 2.同样画B、C、D的对称点B′、C′、D′ 3、顺次连结A′、B′、C′、D′各点 所以,四边形A′B′C′D′就是所求的四边形
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练习 1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O A D B O

C 1) A点关于O点的对称点是 C点 ; 2) D点关于O点的对称点是 B点 ;
3)线段AD关于O点的对称线段是 线段CB ; 4) ABCD关于O点的对称图形是 □CDAB 。

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