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§1.3特殊的平行四边形(3)

发布时间:2014-07-07 14:40:57  

义务教育课程标准实验教科书数学· 九年级· 上册(泰山版)

九年级数学(上)第一章:特殊四边形

请同学们阅读课本第17、18页,回答以下问题:
1、什么是菱形? 2、菱形有哪些性质定理? 3、菱形的判定定理是什么?

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有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;
□ABCD
四边形ABCD是菱形
AB=BC
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如何利用折纸、剪切的方法,既快又准 确地剪出一个菱形的纸片?
请同学们拿出准备好的矩形纸片按 照下图对折、再对折,然后沿图中的虚 线剪下,打开即可得到一个菱形。

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D

O
A

C B

菱形的性质:
(1)菱形具有平行四边形的一切性质;
(2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组 对角; (4)菱形是轴对称图形.
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已知四边形ABCD是菱形
相等的线段:AB=CD=AD=BC

A
1 2

7 8

D

OA=OC

OB=OD
B

5 6

O
3
4

相等的角: ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠1=∠2=∠3=∠4

C

∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°

∠5=∠6=∠7=∠8

等腰三角形有:△ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有:Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有: Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD Rt△DOA

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【菱形的面积公式】
A B

菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?

菱形
O E
C

D

S菱形=BC× AE

想一想:已知菱形的两条对角线的长,能求出它 的面积吗?

S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD

=

1 2

AC×BD
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菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

1.已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm2, 则这个菱形的另一条对角线的长为 cm. 2.已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的边长 为 . 3.菱形的对角线长为24和10,则菱形的边长为 ,周 长为 . 4.菱形的两条对角线分别为4和7,则菱形的面积 为 .

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你知道如何判别菱形吗?
定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形。 判定定理2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

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例:如图,平行四边形的两条对角线AC, BD相交于点O,AB= 5 ,BO=2,AO=1。 1.AC,BD互相垂直吗?为什么? 2.四边形ABCD是菱形吗?为什么?

A O B C

D

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1.已知:如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与 D 边AD、BC分别相交于点E、F。 E A 求证:四边形AFCE是菱形。
O

F C B 2.已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分别 A 为BC、AC、AB边的中点。 求证:四边形BDEF是菱形。 F E B C D
?# ?

平行四边形

菱形

定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质1:菱形的四条边相等 性质2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线 平分一组对角

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