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2013年平谷初二第一学期数学期末考试题及参考答案与评分标准

发布时间:2014-07-08 13:59:51  

平谷区2012—2013学年第一学期期末考试试卷

初二数学 2013.1

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

下列各小题均有4个选项,其中只有一个选项是正确的,请你把正确答案的字母序号填在下表中相应题..号的下面.

1.若分式

有意义,则x的取值范围是 x?111

A.x?? B.x?1 C.x?1 D.x??

22

2.若一个三角形的两边长分别为4cm和7cm,则这个三角形第三边的长可能是 A.10cm B.11cm C.12cm

D.13cm

3x的取值范围是

A.x?2 B.x?2 C.x?2

D.x?2 4.在下列二次根式中,最简二次根式是 A.2x

2

B.

x

3

C.

x2?y2 D

.0.5x

5.以下列线段长为边,能构成直角三角形的是

A.2,2,5 B.2,3,4 C.2,4,6 D.5,5, 6.在下列事件中,必然事件的是

A.抛一枚均匀的硬币,硬币落地后,正面一定朝上. B.从一副扑克牌中随意抽一张恰好是黑桃A C.通常情况下,抛出的篮球会下落 D.阴天就一定会下雨

7.以下几个图案中是轴对称图形的是

D

A B C

平谷区初二数学期末试卷第1页(共8页)

8.下列等式成立的是

?B?40?,x6?x?yx2?y2x?mm3??1 D.A.2?x B.?x?y ? C.xx?yx?yx?nn

9.等腰三角形中有一个内角为50°,则另外两个内角分别为

A.50°,50° B.65°,65° C.50°,80° D.50°,80°或65°,65°

10.有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去 ,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是

A. 2010 B. 2011

C. 2012 D. 2013

二、填空题(本题共24分,每小题4分)

11. 当x取_____值时,分式 图1 图2 x?1的值为零. x?3

12. 若a?2?b?3?0,则ab?___.

13.有5张质地、大小、背面完全相同的卡片,在它们正面分别写着:“数”“学”“很”“好”“学”这5个字,现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是_______.

14. 若直角三角形的一条直角边和斜边长分别为12cm和13cm,则另一条直角边长为 _____cm.

15. 如右图所示,在?ABC中,?A?70?,

点D在BC的延长线上,

CE平分?ACD,则?ECD=_____°.

11111111?1?,??,??,??请你根据以上式子的规律填1?222?3233?434

11111????…?写:=______; 1?22?33?44?52010?201116. 探究:观察下列各式

1111?????_____. 1?33?55?7(2n?1)(2n?1)

平谷区初二数学期末试卷第2页(共8页)

三、计算题(本题共24分,每小题6分)

a2b2

?17

2) 18. a?bb?a0

解: 解:

19.(3?2)2?2(?2) 20.(1?

解: 解:

四、解答题(本题共10分,每小题5分)

21.已知:如图,点E、D分别为AB、AC上一点,AD=AE, CD=BE. 求证:∠B=∠C.

证明:

平谷区初二数学期末试卷第3页(共8页)

1x2x)?(?2) x?1x?1x?1

22.已知:如图,在?ABC中,AB?AC,?BAC?120?,DE垂直平分线AB交BC于点D,

垂足为E,且DE=2.求AC的长.

解:

五、解答题(本题共18分,每小题6分)

23.

解:

24.化简求值:x2??1 x?1x?111x?1?2?2,其中x?3?1. x?1x?1x?2x?1

解:

平谷区初二数学期末试卷第4页(共8页)

25.列方程解应用题

从A地到B地的路程是30千米.甲骑自行车从A地到B地先走,半小时后,乙骑自行车从A地出发,结果二人同时到达.已知乙的速度是甲的速度的1.5倍,求甲、乙二人骑车速度各是多少?

解:

六、材料题(本题7分)

26.阅读材料,解答问题:

在数学课上,李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角的平分线,作法如下:

①如图1,在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE;

②分别以D、E为圆心,以大于

两弧交于点C;

③作射线OC,则OC就是?AOB的平分线.

小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,作法如下:

①如图2,利用三角板上的刻度,在OA和OB上

分别画点M、N,使OM=ON;

②分别过点M、N作OM、ON的垂线,交于点P;

③作射线OP,则OP就是?AOB的平分线.

小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

平谷区初二数学期末试卷第5页(共8页)

1DE的长为半径作弧, 2

请你按要求完成下列问题:

(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的方法是______.

(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.

(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求:画出图形,并简述过程和理由)

解:(2)

(3)画图

简述过程和理由:

平谷区初二数学期末试卷第6页(共8页)

七、解答题(本题7分)

27. 在?ABC中,

(1)如图1,BP为?ABC的角平分线,PM?AB于M,PN?BC于N, AB?50,BC?60,请补全图形,并直接写出?ABP与?BPC面积的比值;

(2)如图2,分别以?ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和ACE,

CD与BE相交于点O,求证:BE=CD;

(3)在(2)的条件下判断?AOD与?AOE的数量关系,并加以证明.

解:(1)

S?ABP:S?BPC?_____. _

(2)证明:

(3)

平谷区初二数学期末试卷第7页(共8页)

平谷区2012~2013学年度第一学期期末初二数学答案及评分

三、计算(本题共24分,每小题6分.按步骤给分,合理的情况下可适当处理) 17.解:

19. 解: 20. 解:

四、解答题(共10分,每题5分)

平谷区初二数学期末试卷第8页(共8页)

??2)0?3?1)?1?3?1?1?5

4分5分6分

a2b2

18.?

a?bb?aa2b2?????????2分a?ba?ba2?b2??????????4分a?b

(a?b)(a?b)???????5分

a?b?a?b??????????6分

(?2)2?2(?2)

?3?2?2?(6?2)??????????????????????4分?3?2?2??2???????????????????????5分?7?3????????????????????????????6分

1x2x(1?)?(?2)

x?1x?1x?1x?112x??x(x?1)?(?)??2?2??????????????????2分x?1x?1?x?1x?1?

xx2?x?2x?2?????????????????????????3分2

x1xx?1xx??

??2

x?1x?1xx(x?1)????????????????????????4分x?1(x?1)(x?1)xx???????????????????????????5分x?1x?1

?1??????????????????????????????6分

21. 证明:?AD=AE,CD=BE,

?AD?DC?AE?BE. 即AC=AB. ??????1分

在?ADB和?AEC中,

?AB?AC,? ??A??A,

?AD?AE,??????3分?

??ADB≌?AEC. ??????4分

??B??C . ???????5分

22.解:连接AD.

?DE垂直平分AB,

?AD=BD,?AED?90? . ??????????????1分

??BAD??B. ????????????????????2分

在?ABC中,?AB?AC,?BAC?120?,

??B??C?30?.

? DE=2,

?BD?2DE?4. ???????????3分

?AD=BD=4.

? ?BAC?120?,?BAD??B?30?

??DAC?90? .

??C?30?,

?DC=2AD=8. ??????????????4分

由勾股定理,得AC?43. ???????5分

五、解答题(共18分,每题6分)

23.x2??1 x?1x?1

解:去分母,得 x(x?1)?2(x?1)?(x?1)(x?1)??????????2分 整理,得 ?x??3

解得 x?3????????????????????????5分 经检验: x?3是原方程的解.

所以原方程的解是x?3.???????????????????????6分

24.化简求值:11x?1?2?2,其中x?3?1. x?1x?1x?2x?1

平谷区初二数学期末试卷第9页(共8页)

解:

?11x?1?2?2 x?1x?1x?2x?111x?1?????????????????????2分 ??2x?1(x?1)(x?1)(x?1)

11(x?1)2

? ??x?1(x?1)(x?1)x?1

?1x?1?????????????????????????????3分 ?2x?1(x?1)

x?1x?1 ?(x?1)2(x?1)2

2 ???????????????????????????????4分 2(x?1) ??

当x?3?1时,

原式=222???????????????????????6分 ??223(3?1?1)()

25.解:设甲骑自行车每小时行驶x千米,那么乙每小时行驶1.5x千米.?????1分

根据题意列方程,得

30130?? ???????????????????????3分 x21.5x

解得 x?20 ???????????????????????4分 经检验,x?20是所列方程的解,并且符合实际问题的意义.???????5分 当x?20时,有

1.5x?30.

答:甲骑自行车每小时行驶20千米,乙每小时行驶30千米.?????????? 6分

26.阅读材料题解答问题

(1)SSS????????????????????????????????1分

(2)正确????????????????????????????????2分 理由如下,由小聪的画图过程可知:

OM=ON,?OMP??ONP?90?.

又?OP=OP

平谷区初二数学期末试卷第10页(共8页)

?Rt?OMP≌Rt?ONP(HL)

??MOP??NOP.??????????4分

(3) 如图,分别用刻度尺在OA和OB边上取

D、C两点,使OD=OC,连接CD;

再用刻度尺确定BC的中点P;作射线OP.

OP即为?AOB的平分线.

理由:等腰三角形的三线合一.(或全等三角形对应角相

等) ?????????????????????????7分

说明:第(3)题,正确画图给2分,简述过程和理由给1分.

27. (1) 补全图形. ????????????????????????1分 ?BP平分?ABC, PM?AB于点M,PN?BC于点N,

?PM=PN.

?S?ABP?

?S?ABP

S?CBPAB?PMBC?PN, S?CBP?, 221AB?PMAB. ??1BCBC?PN2

?6,0 ?AB?50,BC

?

S?ABPAB5??S?CBP

BC6. ???????3分

(2)??ABD和?ACE为等边三角形,

?AB?AD,AC?AE,

?DAB??CAE?60? .

??DAB??BAC??CAE??BAC.

即?DAC??BAE.

??DAC≌?BAE.(SAS)

?DC?BE. ??????????5分

(3) 关系:?AOD=?AOE.

作AM?DC,AN?BE,垂足分别为M、N.

由(2)得,?DAC≌?BAE DC=BE

平谷区初二数学期末试卷第11页(共8页)

?S?DAC?S?BAE.

?DC?AMBE?AN?. 22

?AM?AN.

?AM?DC,AN?BE

??AOD=?AOE. ?????7分

平谷区初二数学期末试卷第12页(共8页)

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