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2014年初一升初二数学暑假暑期衔接专用资料

发布时间:2014-07-08 13:59:51  

弘瑞教育培训学校 陈老师 初一升初二衔接

人之所以能,是因为相信能! 七分靠打拼, 爱拼才会赢!

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目 录

前 言: 初一下重难点知识回顾

第一讲: 平方根

第二讲: 立方根

第三讲: 平方根和立方根的应用

第四讲: 实数

第五讲: 二次根式的化简

第六讲: 分母有理化

第七讲: 第八讲: 第九讲:

第十讲: :

第十五讲: 勾股定理小测

第十六讲: 图形的平移与旋转

第十七讲: 综合检测

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第1页 /共 57页

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前 言: 初一下重难点知识回顾

第一章:整式的运算

123451、平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b,逆用,即:a-b=(a+b)(a-b);

2、完全平方公式:(a?b)?a?2ab?b,(a?b)?a?2ab?b,

223、变形公式: (1)a2?b2?(a?b)2?2ab?(a?b)2?2ab?1 [(a?b)?(a?b)]222222四、整式的除法

(一)单项式除以单项式的法则; (二)多项式除以单项式的法则

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第2页 /共 57页 (2)(a?b)?(a?b)?4ab 22

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第二章:平行线与相交线

123121

451、两直线平行,同位角相等。 2、两直线平行,内错角相等。 3、两直线平行,同旁内角互补。

4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下:

九、尺规作线段和角

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第3页 /共 57页

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第三章:变量之间的关系

1

用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b<c,a-c<b,b-c<a。

2、确定第三边(未知边)的取值范围时,它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和,即三、三角形中三角的关系

1、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180。 2、三角形按内角的大小可分为三类:

(1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;

a?b?c?a?b.

(2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所

对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

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(3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。

四、三角形的三条重要线段:角平分线、中线和高线。

五、全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。

5、熟练运用以下内容

(1)熟练运用三角形判定条件,是解决此类题的关键。

(2

(3(46

一、角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

二、线段的垂直平分线性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

三、等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。

四、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法:

(1)两条边相等的三角形是等腰三角形;

(2)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等相等,简写为“等角对等边”。

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第六章:概率

1果数23457(1(2

123、理解算术平方根与平方根的区别和联系,培养同学们的抽象概括能力。

【知识要点】

1、算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,即x?a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作“a” , 2

读作“根号a”。

注意:(1)规定0的算术平方根为0,即0?0;(2)负数没有算术平方根,也就是a有意义时,a一定表示 人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第6页 /共 57页

弘瑞教育培训学校 陈老师 初一升初二衔接 一个非负数;(3)a是一个非负数,a?0(a?0)。

2、平方根:如果一个数x的平方等于a,即x?a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)。 2

注意:(1)一个正数a必须有两个平方根,一个是a的算术平方根“a” ,另外一个是“-a”,读作“负根

号a” ,它们互为相反数; (2)0只有一个平方根,是它本身; (3)负数没有平方根。

3、开平方:求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。

例1(1)(4)例2 (1例3 (1 (4例4

【经典练习】

1、求下列各数的算术平方根和平方根.

(1)16 (2)121 (3)12 225

2 (4)0.01 (5)??5? (6)(-

2、计算 12) 10

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第7页 /共 57页

弘瑞教育培训学校 陈老师 初一升初二衔接 ???(1)??81? = (2)

??

3、判断

(1)-5的平方根为-5 ( )

(2)正数的平方根有两个,它们是互为相反数 ( )

(3)0和负数没有平方根 ( )

(4)4是2的算术平方根 ( )

22?0.52= (3

1(4)0.25?2?= ?445123456、计算(1)- 64 (2)32?42 169

【记一记 】

102?100 112?121 122?144 132?169

142?196 152?225 162?256 172?289

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第8页 /共 57页

弘瑞教育培训学校 陈老师 初一升初二衔接 182?324 192?361 202?400 252?625

第二讲 立方根

【学习目标】

1.掌握立方根的概念,并会用根号表示一个数的立方根。

2.能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根,并理解两者之间的互逆关系,同时掌握立方根与平方根的区别。

3.

4.1。

234例1、(例2、(例3(1)512 (2)?3 (3)0 (4)?0.216 8

例4、比较三个数的大小:?59, 0, 36

例5、若a?4?b?12=0,则b?a的立方根是多少?

例6、已知 x=m?m?n?3是m+n+3的算术平方根,y=m?2n?m?2n是m+2n的立方根,求y-x的立方根.。

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【经典练习】

3、计算25?的结果是( ). A.3 B.7 C.-3 D.-7

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第三讲 平方根和立方根的应用

【学习目标】

1、进一步了解理解平方根,算术平方根,立方根和开立方的概念;

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2、会用根号表示一个数的平方根,算术平方根,立方根,掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算;熟练掌握一些基本数的平方和立方,以便解决开平方和开立方的运算。

3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用,让学生知道数学来源于实际生活,增强学生数学的学习兴趣。

【知识要点】

1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系:

(1)区别:

;立方根的(223b3

45例1(1)那么

A例2、a. 由于4?64,则

b. 若 ?a>0,则(a2)2? ; a3?

例3、3?1的相反数是 ; ?2的绝对值是 ; ?13

例4、(1).若a=?32, b=-∣-2∣, c=?(?2)3,则a、b、c的大小关系是( ).

A. a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第12页 /共 57页 3

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(2).比较大小:

.5;

例5、多项选择题:下列各数没有算术平方根的是( ),有立方根的是( )

A.-﹙-2﹚ B.(?3)3 C.(?1)2 D.11.1

例6、如果x?5+1有意义,则x可以取的最小整数为 ,若有意义,最小值是 。 例7、 A、解方程 (2x?1)3??8 B、若a?b?8=0,则b的立方根是多少?

a5、5?2的相反数是 ;?33的倒数是。

三、选择题

1、2x?1的算术平方根是2,则x?( ) A.?3113 B. C. D. ? 2222

2、 若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是( ) A.0 B.1 C.0 和1 D.-1和1

23、若-a-b>0,则(a?b)=( ). A. -a-b B. a?b C. a?b D. a?b

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24、比较大小:A.若a=?(?5),b=-∣-1∣,c=?(?2)3,则a、b、c的大小关系是( ).

A. a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a

5、若a<0,则下列各数有平方根的是( ) A. -a B.?a2 C.?a2 D. ?

?a

二、.判断下列各式是否正确成立.

1、 若|a|>b,则a>b

3、 322 ( ) 2、若a>b,则a>b,且a>b ( ) 3333=32 ( ) 2626

三、填空题

1、 平方根是它本身的数是____; 立方根是其本身的数是____;算术平方根是其本身的数是________。

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2、 若a<0,则(?a)=_________. 3、 若a=1,则a=_________. -32

4、π的5次方根是_________. 5、若±a?a,则a是 。

6、-0.008的立方根的平方等于_________.

四、解方程 (x-1)=-31. 64

第四讲 实数

【学习目标】

1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义,理解数轴上的3

【知识要点】

1按定义分:即有限小数或无限循环小数;无理数是无限

不循环小数

按正负分:0正有理数分为正整数和正分数。

π也是无理数。

2

(1)a与bb?0,且互为相反数的两个数的绝对值相等。

(2)与b互为倒数?1,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零没有倒数。

(3)绝对值的非负性:a?0

3、比较两个实数的大小:做差法;平方法;取近似值法;倒数法;比商法。

数轴上,右边的数总比左边的数大;正数大于负数;正数大于0;负数小于0;两个负数相比较,绝对值大的反而小。

4、实数的四则运算及化简

(1)有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用(交换律、结合律、分配律)

(2)化简遵循无理数的化简原则,一直化为最简的为止。

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【典型例题】

例1、把下列各数按要求分别填入相应的集合内:2,

-,0,5中,

有理数集合:

无理数集合:

正数集合:

负数集合:

例2

51,,,π,0.373773773773?,,2,-5,24 例3(1

例4(1

(3?1 4

例5

【经典练习】

1、填空题

(1)在数轴上表示与的点距离最近的整数点表示的数是 。

(2)已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是2和2,则A?B? 。 人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第16页 /共 57页

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(3)若x?3?y?3?0,则(xy)2001? 。 3

(4)计算:?(2?1)= 。

(5)已知?ABC的三边长为a,b,c,且a和b满足a?1?b?4b?4?0,则c2、比较下列各组数大小

⑵ 25?1 0.5 ⑶? 3.14 2

3

4

123

456、比较大小:(1)6; (2)1??;

7、已知x?1??x有意义,则x的平方根为 。

8、已知x?5?y?6?(z?8)2?0,求3x?y?z?1的值__________。

20069、若a?b?互为相反数,则(a?b)

= 。

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二、解答题

1、已知x、y为实数,且y?

三、计算题

(1)

??

x?9??x?4.求x?y的值. 1 (2

)(??) (3)(5?3)2?(1?3)(3?8)

1 因式分解231注注总

之它是一个整体概念。

2、最简二次根式的概念:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式; ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

3、同类二次根式的概念:几个二次根式化为最简二次根式以后,如果被开方数相同,则这几个二次根式成为同类二次根式

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【典型例题】

例1、计算下列各题,并回答以下问题:

(1) ; (2) ; (3); (4) ;

(5); (6) (7) ; (8) .

1

23例21 2 3 456例3(10 (2) 下列各式中正确的是( )

(A)a2?1?a?142a(a?b)2?a?b (B) (D)a?a ?bab (C)b

(3)下列各组中,是同类二次根式的是( )

(A)2与6 (B3与 (C)2与 (D)3与6

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弘瑞教育培训学校 陈老师 初一升初二衔接 例4、(1)化简32a2 (

(3)化简x2?8x?16?x2?2x?1 (?4<x<1)

【经典练习】

一、填空题

1

) (2)若1≤a≤2,化简a?2a?1?a?2 2

3 5 1 2、6

39

1

2

图(1)

223、已知a、b、c为△ABC的三边长,请化简(a?b?c)?(c?a?b)。

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【巩固作业】

一、选择题

1、成立的条件是: ( ) A.a?1 11a???a?2B.a? 1C.a? 1D.a? 1

2、把22化成最简二次根式结果为:( ) A. B. 27932 C.69 D.9 3、已知t<1,化简1得:( )A.2 ?2t tt?2t?1

B.2t C.2 D.0

1、分母有理化的概念:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。

2、有理化因式的概念:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。

注:二次根式的有理化因式不是唯一的,它们可以相差一个倍数。

3、熟记一些常见的有理化因式:a的有理化因式是a;a?nb的有理化因式是a?n;的有 人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第21页 /共 57页

弘瑞教育培训学校 陈老师 初一升初二衔接 理化因式是a?b;ma?nb的有理化因式是ma?n;a?b的有理化因式是

a2?ab?b2。

【典型例题】

例1、 找出下列各式的有理化因式。

x?a)

(1) 22?33 (2) ab (3) 2x?1 (4)x?3y

2、将下列各式分母有理化 (1)2

3?3 (2)3?22

3?22 (3)1?b

1?b(b?1)

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第22页 /共 57页

弘瑞教育培训学校 陈老师 初一升初二衔接 (4) x2a?ba?by (5) (6) 38xa?ba?b

3、化简下列各式。

(1

4 1(1

2(1 (3

3、解答题。

已知x?2?2,y?2?2,求下列各式的值。

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(1)1 (2)x2?xy?y2 y

第七讲 二次根式的乘除法

【学习目标】

1、理解二次根式乘法、除法运算的一般规律,会应用两个公式进行二次根式的乘除法运算;掌握二次根式的乘除法 则并会逆向应用。

2、通过本节课学习的基础上,让学生对二次根式的化简有了进一步的理解和认识,既学习了新的知识,又让学生对

3例(

例2(1

(4) 24ab÷3a (5) 3

例3、填空题

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第24页 /共 57页 1212?(2)?(4) 3535

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(1)若xy=-2,x-y=52-1,则(x+1)(y-1)=______.

(2)2a?b3420022003=,那么的值是______. (3)2-3)2(2+)=______. bab

(4)已知x=a,y?b,且a是b的十倍,则x是y的 倍。

(5)写出一个无理数,使得它与2的乘积是一个有理数,该数为 。

例4、判断题

(1

(3例5(1

(2

1(1(32(1)4? (2)??(3?2)? 281x

(3)(25?7)2?(25?7)2? (4)a3?ab(a?0,b?0)=

(5)a?ab2?a?0?b)

3、计算题

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(1)1?213 (2)? (3) ?

(5?)? ?335?4、 (1)若x?5?y?1?0,求(xy)2003的值。 5

(2)若x?0?y,化简z?

x2y4?x?y2?x3,且当x?2时,求z的值。

1(1

(3

(5

(6 2((2?x≥0

?y?0 B.?A.??x≤0?x≤0 C.?

?y?0?y?0D.??x≥0

?y?0

(3) A. ) C. D.B.

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3、判断题

(1

??4 ( ) (2

?a?b) ( )

(3)

?( ) 4、计算题

(1)

(3)若

(2

1、2、

1、2

34、

理化因式是a?b;ma?nb的有理化因式是ma?n;a?b的有理化因式是

的有。 a2?ab?b2)

【典型例题】

例1、填空题

(1 .

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(2)计算:(1

? ;

.

3 ?7(3

? ;

例2、化简: .

(1

; (2

?(3)

例3、((2(3(4例4例5(1

x2y2

,y?例6、已知x?,求2的值 2x?2xy?y2??2??522

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【经典练习】

1、 填空题

(1

?;

?(2

,化简为 。

(3

) 。

(4

?

? 2

(1

3(1

4

1(1

(4)

(?3)(?1)a?4ba?b?2abab(5) (6) ??(?) ab5?23?1a?2ba?ab

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第九讲 二次根式的混合运算

【学习目标】

1、掌握二次根式的混合运算,掌握乘除法公式在混合运算的应用.

2、通过二次根式的混合运算,培养学生的运算能力.

3、本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上,将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合

4、5例1(1

(2

(3(4A、ab2 (5)下列各式正确的是( )

A、??C、?6 D?

例2、填空题

(1

(2 (请写出两个)

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(4)大于

例3

、计算题

(1

?

2 (2

1

(1(2(3(4(5)2(1

(3)

3、先化简,再求值 (4),其中a?2b?2 ? 人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第31页 /共 57页

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【巩固作业】

1、 填空题。

(1) 3?22的倒数是__________,相反数是_______,绝对值是 。

(2)

。 (3) 若a与b互为相反数,c与d

? 。

(4)

(5)

(6)2、 (

( 3、y

1、经过探究勾股定理的过程,了解勾股定理的探究方法。

2、掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题。

a

3、培养学生的动手能力和思维能力。

【知识要点】 b 1、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和 斜边,那么a?b?c。(如图)(我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边 人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第32页 /共 57页 222

弘瑞教育培训学校 陈老师 初一升初二衔接 称为弦。因此,次定理被称为勾股定理。)

注意:(1)勾股定理只适用于直角三角形。(2)斜边是直角三角形中直角所对的那条边,应用勾股定理时,要注意哪条边是最大边,也就是哪条边是斜边。

2、勾股定理的验证

(1)推证勾股定理时,找面积相等是关键。

(2)由面积之间的等量关系并结合图形进行代数变形即可推出勾股定理。

(3)拼图法德一般步骤:拼出图形?找出图形面积的表达式?求等量关系

3、勾股定理的应用

例1

例2

例3因而例4

例5、下图是由两个全等的直角三角形拼成的图形,两直角边和斜边长分别为a,b和c,

请你开动脑筋,用该图形来证明勾股定理。 变形?推导出勾股定理。 人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第33页 /共 57页

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a

a b

例6、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头

1(1(2(3(4

2、在△ (1 (33

4、直角三角形的两边长为5、12,则另一边的长为多少?

5、已知△ABC中,AB=AC,AB=6cm,BC=4cm。求(1)S△ABC(2)腰AC上的高BE。

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第34页 /共 57页

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6、如图9,在△ABC中, AB=15,AD=12,BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。

B

D图9

A

C

1A2)

34

【学习目标】

1、经过探究勾股定理逆定理的过程,了解它与勾股定理的关系。 2、掌握勾股定理逆定理,并能运用它判断直角三角形。 3、培养学生的动手能力和思维能力 【知识要点】

1、勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a?b?c,那么这个三角形是直角三角形。 这个定理与勾股定理时互逆的,主要用来判断一个三角形是否为直角三角形。

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第35页 /共 57页

2

2

2

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2、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤 (1)先找出最大边(如c)

22

(2)计算c与a?b,并验证是否相等。

2

(3)若c=

2

2

,则△ABC是直角三角形。

22

(4)若c≠a?b,则△ABC不是Rt△。

3、完成下列常用勾股数

0.5倍

2倍3

例1

在图在图例2(1)9、41、40; (2)5、5、 (3)、

例3、例3 如图所示,在△ABC中,D是BC上一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17。求△ABC的面积。

C

1311222、; (4)3、4、5;(545

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第36页 /共 57页

弘瑞教育培训学校 陈老师 初一升初二衔接 例4、如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断

前的高度为多少?

例5、已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°,求BC的长.

例6

1A2D 3、在△4

5、如图14.2.7,已知CD=6m, AD=8m, ∠ADC=90°, BC=24m, AB=26m.求图中

阴影部分的面积.

人之所以能,是因为相信能!

爱拼才会赢! 第37页 /共 57页

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6、如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a+b+c+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状。

【巩固作业】

1、

2AC3 C 222

123【知识要点】

1、把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题,应用勾股定理来加以解决, 其间关健在于找出这个直角三角形。

2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题 转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。

【典型例题】

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例1、如图,从电杆离地面8米处向地面拉一条10米长的钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆 底部B的距离.

例2、

例3、

例4、例5面积

【经典练习】 例5图 F 1、如图,一根旗杆在离地面9 m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处,旗杆在折断之前有多高?(10分)

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2、一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?

3

460cm的

5、

1、46厘米

2、有一块四边形地ABCD(如图)∠B=90,AB=4 m,BC=3 m,CD=12 m,求该四边形地的面积。

3、一直一个长方体的长、宽、高分别为6 cm,4 cm和3cm,一只蚂蚁从点A出发,要到对角点B,求蚂蚁要走的最 o

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第十三讲 勾股定理的应用(二)

【学习目标】

1、能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理

23、熟悉所学知识,如全等三角形,简单三角函数

4、培养同学们的思维能力和转化思想

【知识要点】

1 角形。

2 转化为解直角三角形的问题)

3、要灵活运用所学知识。

【典型例题】

例1、如图,设四边形ABCD是边长为为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第

三个正方形

(1)记正方形a1a2,

a3,a4ana23,a4的值;

(2an

例2、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路的面积是多少?

例3、如图,一架长2.5m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m,若梯子的顶

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第41页 /共 57页

弘瑞教育培训学校 陈老师 初一升初二衔接 端沿墙下滑0.4m。那么梯足将外移多少米?

例4

例5置

L

例6内撤离才可脱离危险?

A C

【经典练习】

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第42页 /共 57页 B D

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1、如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8, 则BE=

____________

150o30米

2、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a

3’B’’C’’

4

5,CB=10km,

【巩固作业】

1、某楼梯的侧面视图如图4所示,其中AB?4米,?BAC?30°,?C?90°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 .

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B

A

C

2、去“勾股定理的应用王国”有两条路,一条公路一条水路,公路的转弯处均为直角。 走公路的速度是6千米/时,走水路的速度是3.25千米/时。为了让阿凡提能尽快到达,我们应该帮阿凡提选择那条路呢?

3、A、B

求建筑物CD

1231、2、勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a?b?c,那么这个三角形是直角三角形。 3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤 (1)先找出最大边(如c) (2)计算c与

222

222

,并验证是否相等。

22

(3)若c=a?b,则△ABC是直角三角形。 22

(4)若c≠a?b,则△ABC不是Rt△。

把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题,应用勾股定理来加以解决, 其间关健在于找出这个直角三角形。

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在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。

【典型例题】

例1、适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为 ( )

①a?111,b?,c?; ②a?6,∠A=450; ③∠A=320,∠B=580; 345

④a?7,b?24,c?25; ⑤a?2,b?2,c?4.

A、2个

例2等

例3a,较

例4

例5

【经典练习】

1、如图,两阴影部分都是正方形,如果两正方形面积之比为1∶2,那么,两正方形的面积分别为 .

2、如图,要为一段高5米长13米的楼梯铺上红地毯,至少需要红地毯 米.

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第1题图 第2题图

3、一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )

A.4 B.8 C.10 D.12

4、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ,则这个菱形的周长是( )

A.24 B.20 C.10 D.5

5,则hA.

6

7、

123、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是 ( )

A、钝角三角形; B、直角三角形 C、锐角三角形 ; D、等腰三角形

4、为了庆祝国庆,学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带,一只柱子地面周长是1.5米,柱子高4米。从地面某处开始贴彩带,现希望彩带绕圆柱一圈后恰好到达其柱顶(忽略彩带的宽度),小明说,“最少需要彩带1.5+4即5.5米,你认为小明的说法正确吗”

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第十五讲 勾股定理小测

一、选择题

1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )

A、25 B、14 C、7 D、7或25

2.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是Rt△的是( )

A、a=1.5,b=2,c=3

C、a=6,b=8,c=10

3.若线段a,b,c组成Rt△,则它们的比为( )

A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶ B、a=7,b=24,c=25 D、a=3,b=4,c=5

4.如果Rt△两直角边的比为5∶12 )

A、60∶13 B、5∶12

212 D60169 5.如果Rt△的两直角边长分别为n )

A、2n B、- D、n+1 2

6.已知Rt△ABCC=90°,若Rt△ABC的面积是( )

A、24cm 2 B、36cm 2、48cm 2D、60cm 2

78 )

A、56 22 C、40 D、32 8.三角形的三边长为(a+b+2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

9.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要( )

A、450a元

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第47页 /共 57页 B、225a 元 C、150a元 D、300a元

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10.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )

A、25海里

二.填空题

11.在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b=12,则c=___________;②若a=15,c=25, 则b=___________;③

12131415.

16AB,点D、 B、30海里 C、35海里 D、40海里 17D后直接

18.小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池,已知其面积为48m,其对角线长为10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池的周长,你能帮助小明算一算吗?

19.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在 人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第48页 /共 57页 2

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要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?

20

21

22

D

C

E

第19题图

B

23

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第49页 /共 57页

B

P

第23题图

C

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第十六讲 图形的平移与旋转

【学习目标】

1、理解图形的平移与旋转的相关概念

2、会进行简单的平移作图和旋转作图

【知识要点】

1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

2、平移的性质:

(1)对应线段平行(或共线)且相等。

(2)对应角分别相等,对应角的两边分别平行且方向一致。

(3)对应点的连线平行(或重合在一条直线上)且相等。

3、平移作图的步骤与方法:

(1

(2(3

(44、旋转的概念:这样的图形运动称为旋转,这个定点

5、旋转的性质:(1

(2)任意一对对应定点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。

6、旋转作图的步骤和方法:

(1)分析题目要求,找出旋转中心,旋转角。

(2)分析所作图形,找出构成图形的关键点。

(3)沿一定方向和一定角度,通过截取线段的方法,旋转各个关键点。

(4)连接所作的各个关键点,并标上相应字母。

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【典型例题】

例1、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DM∥AB交BC于M,∥AC交BC延长线 于N,线段AD沿着________的方向平移到BM,其平移的距离是_________;线段AB沿着____________的方向平移到DM,其平移的距离为___________;线段AC沿着________的方向平移到DN,其平移的距离是_________;线段CN沿着________的方向平移到AD,其平移的距离是_________;线段BM沿着________的方向平移到CN,其平移的距离是_________。?ABC沿着_______的方向平移到?DMN,其平移的距离是_________。

例2、如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中:旋转中心是_________,旋转角是__________,经过旋转点A转到__________,点C转到点B转到__________。 线段OA与线段________,线段OB与线段________,线段BC是对应线段。?A与______,?B与_______,?C与_______,∠AOB与________与四边形ODFE的形状、大小______________。

例3、如图,经过平移,△ABCD

例4E绕点O90°后,再向左平移4个格,请作出最后得到的图案.

例5Rt△ABC°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。若平移

距离为3。

(1)求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积。

(2)若平移距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y,则y与x有怎样关系式。

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【经典练习】

1、如图,?ABC的?BAC?90?,AB?AC?5cm。?ABC按逆时针方向转动一个角度后成为?ACD,则

F

图中___________是旋转是心,旋转________度,点B与点____是对应点,点C与点, ∠ACD=_____________,AD=_________. D

B2、如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135o,BE=3cm,?AEBC,图中E

________是旋转中心,旋转_______度,点A与点______是对应点, 点E与点______是对应点,?BEF是___________三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,∠EFC=__________度3、如图,△ABC、△ADE均为是顶角为42o的等腰三角形,BC和DE与△___________,可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为_____.其中∠BAD=∠

4、如图,将大写字母M.

5、如图,四边形BAD=∠C=90o于E,?BEA旋转后能与?DFA重合

(1(2(3)若AE=5

【巩固作业】

1、下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( )

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2、如图,在Rt△ABC 中,

后,得到△④,连接 ,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△,下列结论:①△≌△;②△∽△绕点顺时针旋转90;③;。其中正确的是 ( )

A

3 4G

1、 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、 下列说法不正确的是 ( )

A.1的平方根是?1 B.27??3 255

2C.??0.1?的平方根是0.1 D. ?9是81的算术平方根

3、直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边上的高为 ( )

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A.6 B.8 C. 6080 D. 1313

4、三角形各边长度的如下,其中不是直角三角形的是 ( )

A. 3,4,5 B. 6,8,10 C.5,11,12 D.15,8,17

5、三角形的三边长为?a?b??c2?2ab,则这个三角形是 ( ) 2

A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

6、若等腰三角形腰长为10cm,底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )

7

8910

1112, 3 , 7;

13. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 .

14、已知a、b、c满足|a-1|+2a?b+c?3=0. 则??215、设a的倒数等于本身的数,b是最大的负整数,c 是平方根等于本身的数,则a?b?c? .

16、若1<x<4,则化简x?42?x?12 人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第54页 /共 57页

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17、计算5?2?2005?2?5??2006?18、△ABC中,AB=20,AC=13。高AD=12。则△ABC的周长是 .

三、解答题

?19、4,1

45?,7,?,?,3.14,0,?,?3?1,.0.2 0.51525354? 2

有理数集合:{ ?};

无理数集合: { ?};

20

21

22

23、一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?(3)当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水 A B

弘瑞教育培训学校 陈老师 初一升初二衔接 平滑动的距离相等时,这时梯子的顶端距地面有多高?

24、如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证:AM平分∠DAB.

人之所以能,是因为相信能! 爱拼才会赢! 第56页 /共 57页

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