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2013年顺义初二第一学期数学期末考试题及参考答案与评分标准

发布时间:2014-07-08 13:59:54  

顺义区2012—2013学年度第一学期期末八年级教学质量检测

数学试卷

一、选择题(共10道小题,每小题3分,共30分)

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.9的平方根是( )

A.?3 B.3 C.-3 D.18

2.若式子x?3有意义,则x的取值范围是( ) 5x?2

2

2A.x?3 B.x?? C.x? D.x?3 55

3.下列交通标志是轴对称图形的是( )

A B C D

4.在?1?,0, 3.1415926,0.36这七个数中,无理数的个数有( )

A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个

5.从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查,则选出女生的可能性是( )

A.??

6.已知:如图,D、E分别在AB、AC上,若AB=AC,AD=AE,∠A =60°,

∠B=35°,则∠BDC的度数是( ) B

A.80° B.85° C.90° D.95°

7.任意掷一枚普通的骰子,给出下列三个事件:

(1)面朝上的点数是奇数;(2)面朝上的点数小于6;(3)面朝上的点数是2. 3211 B. C. D. 5532EC

它们发生的可能性分别用P那么P( ) 1,P2,P3表示,1,P2,P3之间的大小关系是

A.P P1?P2?P3 B.P3?P1?P2 C.P2?P1?P3 D.2?P3?P1

8.下列变形正确的是( )

?a?b1aacb2?a2a6b4a4

?a?b B22??A C? D28?4 a?ba?bbbca?babb

9.下列定理的逆命题是假命题的是( )

A.全等三角形的对应角相等 B.直角三角形的两锐角互余

C.两直线平行,同位角相等 D.角平分线上的点到角的两边的距离相等

10.用9根长度相同的火柴构造三角形,使得三角形的周长是9根火柴的总长度,可以构造不同的三角形的个数是( )

1

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(共10道小题,每小题3分,共30分)

11

x的取值范围是

12.若分式x的值为零,则x的值是__________. x?3

13.如果m的算术平方根是8,那么m的值是_______.

14.随意抛一粒豆子,恰好落在如图所示的方格中(每个方格除颜色外

都完全一样),那么这粒豆子停在黑色方格中的可能性是 .

15

1,2,4按从小到大的顺序排列,则正中间的

数是________.

16

.有三张卡片(背面完全相同)分别写有?

1,把它们背面朝上洗匀后,从

中随机抽出1张卡片,则

的可能性是 .

17.等腰三角形的两个内角之比是2∶5,则这个三角形的

最大内角的度数是__________.

18.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=8,把

△ABC沿直线AD折叠,点C落在C′处,连结BC′,

那么BC′的长为 .

BCA11219.若m为正实数,且m??4,则m?2?,mm

1m2?2 m20.在Rt△ABC中,∠ACB=90o,∠BAC=30o, BC=2,以斜边AB为一边,作等边△ABD,

则线段CD的长为_______________.

三、解答题(共12道小题,每小题5分,共60分)

1m2?121.计算:(1?)?. mm

2

22

2xx?2x2?4x?4??23.先化简,再求值:2,其中x?2. x?

4xx

24.解方程:13x??3 . x?1x?1

25.已知:如图,AB=BC,∠ABC=90°,点E是∠ABC内的一点,

且BE⊥CE, AD⊥BE于点D.

求证:AD=BE.

AEBC

3

26

.计算:

?2. 27.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,

若AD=2DC,请你判断∠A与∠DBC之间的数量关

系并证明你的结论. AC

28.小亮乘出租车去体育馆,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较

拥堵,路线二的全程是30千米,平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.求小亮走路线二时的平均速度.

4 B

29.阅读“作线段的垂直平分线”的作法,完成填空及证明.

已知:线段AB,要作线段AB的垂直平分线.

作法:(1)分别以A、B为圆心,大于1AB的同样长为2

A半径作弧,两弧分别交于点C、D;

(2)作直线CD.

直线CD 即为所求作的线段AB的垂直平分线.

根据上述作法和图形,先填空,再证明. BD

已知:如图,连结AC、BC、AD、BD,AC=AD= = . 求证:CD⊥AB,CD平分AB.

证明:

30.已知:如图,在△ABC中, AD平分∠BAC,

CD⊥AD于点D,∠DCB=∠B,若AC=10,

AD=6,求AB的长.

5

31

.计算:(12013?2(12012?4(12011.

32.已知:如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,将线段CB绕点C旋转60°得到CB',

∠ACB的平分线CD交直线AB'于点D,连结DB,在射线DB'上截取DM = DC.

(1)在图1中证明:MB'?DB;

(2)若

1、图2中,求出AB'的长(直接写出结果).

图1

图2

6

顺义区2012—2013学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案

二、填空题(共10道小题,每小题3分,共30分) 11.x≥

111; 12.0; 13.64; 14.; 15.2; 16.; 443

17.100°或75°;

18.4;

19.18

,; 20.2或2分). 三、解答题(共12道小题,每小题5分,共60分) 21.解:原式

=

m?1(m?1)(

m?1)

? ?????????????????? 3分 m

m

=

m?

1m

??????????????????? 4分

m(m?1)(m?1)

1

????????????????????????? 5分 m?1

2????????????????? 3分 22.解:原式=6 =

=??????????????????? 4分 = ???????????????????????? 5分 23.解:原式=

2xx?2x

? ????????????? 1

分 2

(x?2)(x?

2)x(x?2)2x1

? ???????????????? 2分

(x?2)(x?2)(x?2)2xx?2

?

(x?2)(x?2)(x?2)(x?2)

2x?x?2

???????????????????? 3分

(x?2)(x?2)x?2

(x?2)(x?2)

1

???????????????????????? 4分 x?2

=

=

=

=

=

当x?2时,原式=

1. ???? 5分 ?x?227

24.解:去分母,得 (x?1)?3xx(?1)?

22 1分 3x(? ??????????1) 去括号,得 x?1?3x?3x?3x?3 ??????????? 2分

移项并合并同类项,得 ?2x??4 ????????????? 3分 系数化为1,得 x?2 ????????????? 4分 经检验,x?2是原方程的解. ??????????????? 5分

所以原方程的解是x?2. A25.证明:∵ BE⊥CE, AD⊥BE,

∴ ∠E=∠ADB=90°.????????? 1分

∴ ∠A+∠1=90°.

∵ ∠ABC=90°,

∴ ∠1+∠2=90°. ∴ ∠A=∠2. ????????????? 2分 B在△ABD和△BCE中, 2EC??A??2,???ADB??E, ??????????? 3分

?AB?BC,?

∴ △ABD≌△BCE(AAS). ??????????????? 4分 ∴ AD=BE. ??????????????????????? 5分

26.解:原式

=2?(8?3) ???????????? 3分

=8?3 ???????????????? 4分

=11 ?????????????????????? 5分

27.解:∠A=∠DBC. ??????????????????????? 1分

证明:过点D作DE⊥AB于E.

∵BD平分∠ABC,∠C=90°,

∴DE=DC. ?????? 2分

∵AD=2DC,

∴AD=2DE.

∵DE⊥AB,

∴∠AED=90°.

∴∠A=30°. ??????????????????????? 3分 ∵∠C=90°,

∴∠ABC=90°-∠A=60°.

∵BD平分∠ABC,

∴∠DBC=AEBC1?ABC?30°. ???????????????? 4分 2

∴∠A=∠DBC. ?????????????????????? 5分

8

28.解:设小亮走路线一的平均速度是x千米/小时. ???????????? 1分 由题意,得 2530??x(1?80%x)10. ????????????? 2分 60

解得 x?50. ????????????????????? 3分 经检验,x?50是所列方程的解. ???????????????? 4分 答:小亮走路线一的平均速度是50千米/小时.??????????? 5分

29.解:已知:如图,连结AC、BC、AD、BD,AC=AD= ?? 1分

求证:CD⊥AB,CD平分AB.

证明:设CD与AB交于点E.

在△ACD和△BCD中,

?AC?BC,??AD?BD, ???????? 2分

?CD?CD,?

∴ △ACD≌△BCD(SSS). ??? 3分

∴?1??2. ????????? 4分

∵ AC=BC,

∴ △ACB是等腰三角形.

∴ CE⊥AB,AE=BE. AB即 CD⊥AB,CD平分AB. ???????????????? 5分

30.解:延长CD交AB于点E.

∵ AD平分∠BAC,

∴ ∠1=∠2.

∵ CD⊥AD,

∴ ∠ADE=∠ADC=90°.

又∵AD= AD,

∴△ADE≌△ADC(ASA).??????????????????? 1分

∴AE=AC=10,DE=DC. ???????????????????? 2分

∵ ∠DCB=∠B,

∴BE=CE=2DC.

∵在Rt△ACD中,AC=10,AD=6,

∴DC?ABC?8. ????????????? 3分 ∴BE=CE=2DC= 16. ?????????????????????? 4分 ∴AB=AE+BE=10+16=26. ??????????????????? 5分

9

31.解:原式

=(1?=(1?2011?(12?2(1?4? ????????????

2分

???1?5?2?4? ???????????? 4分 ??2011

=0 ???????????????????????????? 5分

32.(1)证明:在图1中,连结CM.

由旋转可知: CB'?CB,?BCB'=60°.

∵AC=BC,∠ACB=90°, ∴AC?CB',?ACB'=150°. ∴?CAB'??CB'A=15°. ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠BCD=45°.

∴∠CDM=∠ACD +∠CAD=60°.

∵DM = DC, 图1

∴△CDM是等边三角形.???1分

∴CM=CD,∠DCM=60°.

∴?B'CM??ACB'??ACD??DCM?45°.

∴?B'CM??BCD.????????????????? 2分

在△CMB'和△CDB中,

?CB'?CB,???B'CM??BCD,

?CM?CD,?

∴ △CMB'≌△CDB(SAS).

∴MB'?DB. ???????????????????? 3分

2)在图1中,AB'?

32中,AB'?3 ?????? 5分

各题如有其他解法,请酌情给分!

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