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暑假第一课时

发布时间:2014-07-08 13:59:57  

暑假第一课时 §2.2 算术平方根 、平方根

一、算术平方根:

21.计算:(1)若一个正方形的面积是25cm,则它的边长是多少?

2(2)若一个正方形的面积是5cm,则它的边长是多少?

22.若x=a(x>0),则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?

3.算术平方根的定义。

注:1.a(a≥0)表示求a的算数平方根. 2.a有意义的条件是a≥0;无意义的条件是a﹤0.

3. 0的算数平方根是0,负数没有算数平方根.

4.求下列各数的算术平方根:

(1)900; (2)1; (3)

5.填空题1)若一个数的算术平方根是5,则这个数是_________. 49; (4)14. 64

4的算术平方根是_________. 9

1447,1的算术平方根为_________. 3)正数_________的平方为2592)

4)(-1.44)的算术平方根为_________.

5)的算术平方根为_________,.04=_________

6)下列各式中无意义的是( )

A.?7 B.7 C.?7 D.?

7)若下列各式有意义,在后面的横线上写出x的取值范围:

⑵5?x

8)

若a?2?0,则a?b? 22?72

二、平方根 1、 平方根的概念及符号表示定义: 符号表示: 2、 开平方的概念

3、 (1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数有几个平方根?(平方根的性质)

结论:一个正数有 个平方根,它们互为 ;0只有 个平方根,它是 本身;

负数 平方根.

-4 4、求下列各数的平方根:1.44, 0, 8, , 441, 100196, 10

49

5、求未知数x的值:

x2?64 2x2?98 3x2?1?26

- 1 -

6、讨论:(1)(0.01)= ,()= ;

(2)2= ,(?16)2= ,(?5)2= ; 结论:()= , 222a2?

三、小结一下:

1、平方根、算术平方根的定义、表示方法、读法及性质;

2、平方根、算术平方根的求法,开平方与平方之间的运算关系;

3、(1)一个正数的平方根已知一个时,可以写出另一个平方根;

(2)表示非负数a的算术平方根,a的结果也应是非负数即?0;

(3)负数没有平方根,因此也没有算术平方根。

4、两个公式:()= ,a2? 2

四、巩固练习

1、判断题 (1)任意一个数都有两个平方根,它们互为相反数; ( )

(2)数a

( )

(3)—4的算术平方根是2; ( )

(4)负数不能开平方; ( )

(5

=8. ( )

(6)把一个数先平方再开平方得原数 ( )

(7)正数a的平方根是?a ( )

(8)-a没有平方根 ( )

(9)-5是25的平方根,25的平方根是-5 ( )

(10)0的平方根是0;1的平方根是1 ( )

2(11)(-3)的平方根是-3 ( )

2、下列等式正确的是( ); A. 64=±8; B.

2(?5)2=-5; C.2=8 D. (?16)2??16 3、(1)若x=a(a>0),那么a叫做x的 ,x叫做a的 ,记为 。

(2)平方为16的数是 ,将16开平方得 ,因此平方与 互为逆运算.

2(3)∵( )=121, ∴121的平方根是 .

4、(1)平方得81的数是 ,因此81的平方根是 。

(2)49的平方根是_______,算术平方根是_______;

0的平方根是_______,算术平方根是________.

(3)平方根是它本身的数是 ;算术平方根是它本身的数是 。

5、下列各数:-8,??3?,?5,?0.4,222?2,???2?,0,-(-2),-|-5|,?,2009中有52

平方根的数有 个.

6、想想看,填上适当的数:

(1) 一个数的算术平方根是它本身,则这个数是。

(2) 一个数的平方根是它本身,则这个数是。

- 2 -

7、如果一个数的平方根是a?3与2a?15,那么这个数是 . 若5x?4的平方根是±1,则x= .

8

, ?16

25=________,

?72, 9?2???9?2

9、求下列各数的平方根及算术平方根:

(1)25 (2)16

81 (3)15

(4)0 (5)?7 (6)(?2)2

(7)0.01 (8)111?

25 (9)72

10、求下列各式中的x的值

1.x2?196 2.5x2?10?0 3.36?x?3?2-25=0

11、已知直角三角形的两条边分别为6和8,求第三边的长。

五、拓展提高:

1、如果—b是a的平方根,那么( )

A、b?a2; B、a?b2 ; C、b??a2; D、a??b2。

2.当m?0时,m表示( )

A.m的平方根 B.一个有理数 C.m的算术平方根 D.一个正数

3.用数学式子表示“9

16的平方根是?3

4”应是( )

A.9

16??3

4 B.?9

16??39393

4 C.16?4 D.?16??4

4、下列运算中,

①2?82=2?2=10-8=2 ;②111114?9 =4 +9 =15

2+3=6

③25

144?159255

12;④-116=-16=-4

错误的有 ( )

- 3 - ;

(A) ①② ( B) ③④ (C) ①②③ (D) ②③④

5、下列说法中:①9的平方根是3; ②2是2的平方根;③–2是的平方根. ④±3是9的平方根;⑤0的平方根是0

其中正确的是:( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤

6、的算术平方根是_______,平方根是_______

7、若x=16,则5-x的算术平方根是 ;

8、64?的平方根是 ,算术平方根是 ;

9、若4a+1的平方根是±5,则a的算术平方根是 ; 22

10、 ?的相反数是 ,绝对值是 ;2?的相反数是 ,绝对值是 ;

11、一个正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=_________,这个正数是_________;

12、对于任意数a,a2一定等于a吗?

13.利用平方根来解下列方程.

(1)(2x-1)2-169=0; (2)4(3x+1)2-1=0;

14、△ABC的三边是a、b、c,且a?1?b2?4b?4?0,求c的取值范围;

六、知识总结及注意事项

(1)平方根与算术平方根的联系与区别

联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根,算术平方根都是0.

区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同:正数a的平方根表示为±a,正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个.

一个正数有两个平方根,它们互为相反数。0只有一个平方根,它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“a”,正数a的负的平方根,记作“-a”,这两个平方根合在一起记作“±a”。

(2)开平方与平方互为逆运算。因此,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

- 4 -

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