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期末复习一 二次根式专题复习——张

发布时间:2014-07-09 09:18:10  

期末复习一 二次根式专题复习

知识点与典型题型

知识点1.二次根式概念及有意义的条件

式子a(a≥0)叫做二次根式. 例1下列各式1)

1;2) ?5;3)?x2?2;4)4;5)(?1

53

)2;6)?a;7)a2?2a?1,

其中是二次根式的是_________(填序号). 例2若式子

1

x?3

有意义,则x的取值范围是_______.[来源:学*科*网Z*X*X*K]

例3若y=x?5?5?x+2009,则x+y=

练习 1使代数式

x?3x?4

有意义的x的取值范围是( )

A、x>3 B、x≥3

C、 x>4

D 、x≥3且x≠4

2、若x?1??x?(x?y)2,则x-y的值为( )A.-1 B.1 C.2 D.3 知识点2.二次根式的性质

?(a)2?a(a≥0);②a?0(a?0); ③a2?|a|??

a(a?0)?0(a?0);

??

?a(a?0)例1、若|a?2|??3?(c?4)2?0,则a?b?c?

例2、化简:|a?1|?(a?3)2的结果为( )A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4

例3.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简|a?b|?((a?b)2

的结果等于

A.-2b B.2b C.-2a D.2a

练习

1.已知a<0,那么│a2?2a│可化简为( )

A.-a B.a C.-3a D.3a

2.如图所示,实数a,b在数轴上的位置,化简a2?b2?(a?b)2

3.若4x?2?|3?y|?0,则2xy= 。 知识点3.最简二次根式

同时满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式,即被开方数或被开方式不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.

例1.在根式1) a2?b2;2)

x2

5

;3)x?xy;4)27abc中,最简二次根式是( ) A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)

练习.下列根式中,不是最简二次根式的是( )A.7 B.3 C.1

..

2

D.2

知识点4.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式. 例在下列各组根式中,是同类二次根式的是( )

A.和 B.3和

1

3

C.a2b和ab2D. a?1和a?1 练习已知最简二次根式bb和2b?a?2是加可以合并,则a=______,b=_______.

知识点5.二次根式的运算

(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到

根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的

被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

ab?a(a≥0,b≥0);

bb

a?

a

(b≥0,a>0). 计算:(3?

11

5?42

)?32 知识点6.二次根式值的估算

例.估计?

1

2

?20的运算结果应在( ). A.6到7之间

B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间

当堂检测 1.

计算:

.

2??3?

??

1

. ?

7?7??

?1?

2

. ?

12

?

1?2

?12

?12

2. 已知:a?

1a?1?a2?1

a

2的值。

3. 已知:x,y

为实数,且y

3,化简:y?3

4. 已知

x?3y?x2?9

x?32

?0,求

x?1

y?1

的值。

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