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期末复习三 一次函数专题复习——张

发布时间:2014-07-09 09:18:12  

期末复习三 一次函数复习专题

题型一、对称

方法: x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;

若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;

若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;

2、 若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________; 3、 已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称,则

a=_______,b=__________;若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________;

4、 若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。

5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称,求k、b的值。关于x轴对称,求k、b的值。关于原点对称,求k、b的值。

题型二、关于点的距离的问题

方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点A(xA,yA),B(xB,y

B)

1、 点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;

2、 点C(0,-5)到x轴的距离是______;到y轴的距离是______;到原点的距离是________; 3、 点D(a,b)到x轴的距离是______;到y轴的距离是__ ___;到原点的距离是_______; 4、 已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=_________,已知点M(0,-1),N(0,-8),则MQ=________; E?2,?1?,F?2,?8?, 题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法:若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是

常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。 ☆A与B成正比例?A=kB(k≠0) 1、当k________时,y??k?3?x2

??2x?3是一次函数;

2、当m_________时,y??m?3?x

2m?1?4x?5是一次函数; 3、当m_________时,y??m?4?x

2m?1

?4x?5是一次函数;

4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质

X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 考点一:一次函数的图象和性质 例1 (2012?黄石)已知反比例函数y=

x

b

(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.( )A.一 B.二 C.三 D.四 例2 (2012?上海)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而 (增大或减小). 对应训练 1.(2012?沈阳)一次函数y=-x+2图象经过( )

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 2.(2012?贵阳)在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第 象限.3.(2012?怀化)如果点P1(3,y1),P2(2,y2)在一次函数y=2x-1的图象上,则y1 y2. 4.

已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,﹣1)、(﹣3,4)两点,则它的图象不经过( )

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

6、已知一次函数

(1)当m取何值时,y随x的增大而减小? (2)当m取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式

方法:依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。

☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);

☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 例3 (2012?聊城)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2). (1)求直线AB的解析式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S?BOC=2,求点C的坐标.

对应训练

1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。

1

考点三:一次函数与方程(组)的关系

例4 (2012?贵阳)如下图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组 ?

?y?k1x?b1

?y?k2x?b2

的解是( )A.??

x??2

?y?3

B.??x?3?x?2?x??2?y??2 C.??y?3 D.?

?

y??3对应训练 1.

(2012?桂林)如上图,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-1>2的解集是 . 2.(2012?呼和浩特)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是( )

A. B C. 题型六、平移

方法:直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 2. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 3 直线y?

1

3

x向上平移1个单位,得到直线 4 过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是 5. 过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________. 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 交点问题:①与x轴的交点(y=0):把y=0代入解析式,求出x,则交点为( x,0) ②与y轴的交点(x=0):把x=0代入解析式,求出y,则交点为(0,y)

③两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解; 面积问题:

④复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形); 往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;

1、 已知y??3x?6则它与x轴的交点为y轴的交点为 它与y?2x?1的交点是

2、 直线y?2x?3,它与与x轴的交点为y轴的交点为它与y??3x?4的交点是 3、 直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。

4、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且(1) 求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积;

考点四:一次函数的应用

例5 (2012?遵义)为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.

(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式;

(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值.

对应训练 1.(2012?漳州)某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种

x千克. (1)至少需要购买甲种原料多少千克?

(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元,求y与x的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少?

2

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