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一元二次方程的算法:公式法课件

发布时间:2014-07-09 09:18:25  

2014年7月9日8时12分

1

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax ? bx ? c ? 0
2

解: 把方程两边都除以 a 移项,得 配方,得

b c x ? x? ?0 a a
2

b c x ? x?? a a
2

b c ? b? ? b? x ? x?? ? ? ? ?? ? a a ? 2a ? ? 2a ?
2
2 b b ? 4ac ? ? ? x ? 2a ? ? 4a 2 ? ?
2

2

2

2


2014年7月9日8时12分

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax ? bx ? c ? 0
2
2 当 4a ? 0 ? b ? 4ac ? 0 时 2

b b ? 4ac x? ?? 2a 4a 2

2

特别提醒



b b ? 4ac x? ? ? 2a 2a
2

?b ? b2 ? 4ac ? x? 2a 2014年7月9日8时12分

一元二次方程的 求根公式
3

?b ? b2 ? 4ac x? 2a

例 1 解方程: x ? 7 x ? 18 ? 0
2

解: 这里 a ? 1 b ? ?7 c ? ?18

b ? 4ac ? (? 7 ) ? 4 ? 1? ( 18 ) ? 121
2 2

7 ? 121 7 ? 11 ? x? ? 2?1 2
即:
x1 ? 9 x2 ? ?2

2014年7月9日8时12分

4

用公式法解一元二次方程的一般步骤:

b c 的值。 1、把方程化成一般形式,并写出 a、、
2、求出 b ? 4ac 的值,
2

特别注意:当 b2 ? 4ac ? 0 时无解

?b ? b ? 4ac 3、代入求根公式 : ? x ? 2a
2

x2 4、写出方程的解: x1、
2014年7月9日8时12分

5

?b ? b2 ? 4ac x? 2a

例 2 解方程: x ? 3 ? 2 3 x
2

解: 化简为一般式:x 2 ? 2 3 x ? 3 ? 0
这里 a ? 1、 b= - 2 3、 c= 3
2 b2 ? 4ac ? (? 2 3 ) ? 4 ? 1? 3 ? 0

? (- 2 3 ) ? 0 2 3 ? x? ? ? 3 2?1 2
即:
2014年7月9日8时12分

x1 ? x2 ? 3
6

例 3 解方程:? x ? 2??1 ? 3 x ? ? 6
解:去括号,化简为一般式:

?b ? b2 ? 4ac x? 2a

3x ? 7x ? 8 ? 0
2

这里

a ? 3、 b= - 7、 c= 8
? 49 ? 96 ? - 47 ? 0

2 b2 ? 4ac ? (? 7 ) ? 4? 3? 8

? 方程没有实数解。
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随堂 练习 用公式法解下列方程:

(1)2x2-9x+8=0; (2)9x2+6x+1=0; (3)16x2+8x=3.
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思考题

2014年7月9日8时12分

1、 m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解

2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a,b,c 满足什么条件时,方程的两根为 互为相反数?

9

2014年7月9日8时12分

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