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平行四边形测试题

发布时间:2014-07-09 11:59:48  

平行四边形测试题

一.选择题(每题2分,共30分)

1、一组对边平行,并且对角线互相垂直相等的四边形是 ( )

A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形

2、用一块等边三角形的硬纸片(如图1)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计,如图2),在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形,其中四边形AMDN中,∠MDN的度数为( )

A. 100O B. 110 C. 120 OO D. 130 O

3、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于( )

A、60° B、65° C、70° D、80°

M(图1)

(图2)

(第2题) (第3题) (第4题)

4、如图,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形共有( )

A.2对; B.3对; C.4对; D.5对.

5、如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处。已知BC=12,∠B=30o,则DE的长是( )

A、6 B、4 C3 D、2

1

D C

A B (第5题) (第6题) ( 第9题) (第10题)

6、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,∠B=60o,BC=3,△ABE的周长为6,则

等腰梯形的周长是 ( )

A 、8 B 、10 C、12 D、16

7、.梯形ABCD中,AD//BC,BD为对角线,中位线EF交BD于O点,若FO-EO=3,则

BC-AD等于 ( )

A.4 B.6 C.8 D.10

8.某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地

砖的形状供设计选用:①正三角形,②正四边形,③正五边形,④正六边形.其中不能进行

密铺的地砖的形状是( ).

A ① B ② C ③ D ④

9.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是 ( )

A、 B、165 C、 D、

10.若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形,平放于桌面上,上面正方体的下底

四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点,最下面的正方体棱长为1,如果塔形露在外面

的面积超过7,则正方体的个数至少是 ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

11、如下图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=5,BC=3,点P从起点D出发,

2

沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y,y随x的变化而变化。在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是( )

12.如图5,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地. 根据图中数据,计算耕地的面积为

A.600m B.551m C.550 m D.500m

22 22

AD

(第12题) BEC第13题图 (第15题)

13、 如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是( )

A B.D.14、在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是( )

3

15.如图,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O1,再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2,又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了2 m,则长方形花坛ABCD的周长是_______m。

A、36

B、48

C、96

D、60

二.填空题(每题2分,共30分)

16、如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是_____。

17、如图,E、F是

ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件: ,

使四边形AECF是平行四边形.

D

(第17题) (第18题)

F

E

(第19题) (第20题)

18、如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:①ΔABE≌ΔCDF;②AG=GH=HC;③EG=是__个

19、如图,已知任意直线l把□ABCD分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线

l

4

1

BG;④SΔABE=SΔAGE,其中正确的结论2

所在位置需满足的条件是 _________

20、如图,口ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为__。

21、如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈,中间是一个矩形,矩形中间又有一个蓝色的菱形,徽章的直径为2cm,则徽章内的菱形的边长为____cm.

(第21题) (第22题) (第23题) (第24题)

22、如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案,若图中每个小长方形的 面积都是1,则阴影部分的面积是______

23、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,则每块地砖的长为____________,宽等于_________。

24、如图,已知图中每个小方格的边长为1,则点C到AB所在直线的距离等于_______

25.若梯形的面积为6㎝2,高为2㎝,则此梯形地中位线长为 ㎝.

26、如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB?CD?AD?1,?B?60?直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PC?PD的最小值 。

27、如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,这痕为PQ,则PQ的长为_______

5

第26题

(第28题)

28、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_____个.

29、如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60,且DE=1,则边BC的长为 .

30、如图,正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,则四边形EFGH的周长等于 cm,四边形EFGH的面积等于 cm

A

2

AEB

D G

B

F

C

(第29题)

(第30题) 三、作图题(4分)

31、如图,RtΔABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形。(保留作图痕迹,不要求写作法

和证明)

6

四、解答题(10分+12分+14分)

32.在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称

这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如:正方形绕着

它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,它有

一个旋转角为90°。

(1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。

①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°。( )

② 矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°( )

(2)填空:下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是 (写出所有正确结论的序号):①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形 。

(3)写出两个多边形,它们都是旋转对图形,都有一个旋转角为72°,并且分别满

足下列条件

①是轴对称图形,但不是中心对称图形:

②既是轴对称图形,又是中心对称图形:

33、在△ABC中,借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,用得

到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,仿上述的方法,按要求完成下列操作设计,并在规定位置画出图示,

⑴在△ABC中,增加条件_____,沿着_____一刀剪切后可以拼成矩形,剪切

线与拼图画在图示2的位置;

⑵在△ABC中,增加条件______,沿着_____一刀剪切后可以拼成菱形,剪

切线与拼图画在图示3的位置;

7

⑶在△ABC中,增加条件_______,沿着_____一刀剪切后可以拼成正方形,剪切线与拼图画在图示4的位置

⑷在△ABC(AB≠AC)中,一刀剪切后也可以拼成等腰梯形,首先要确定剪切线,其操作过程(剪切线的作法)是:______________

P (E)

C (A)

_________________________________________________________

然后,沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形,剪切线与拼图画在图示5的位置.

E

P (E)

图示1

C (A)

图示2

图示3

图示4

图示

5

34.如图1,操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形

ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M。

(1)(10分)探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。

图1

说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);

(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。

8

① DM的延长线交CE于点N,且AD=NE;

② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°(如图2), 其他条件不变;③在②的条件下且CF=2AD。

(2)(4分)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后 (如图3),其他条件不变。探究:线段MD、

MF的关系,并加以证明。

G 图3 9

参考答案:

1~5、BCADB 6~10、ABCAB 11~15、CBDDC 16、5 17、BE=DF(答案不唯一)

18、3 19、直线l经过两对角线的交点 20、7 21、1 22、6.5 23、45,15 24

、25、3 26

、13 28、40 29、3 30

、8 31、略

32、(1)①假②真;(2)①、③;(3)①如正五边形,正十五边形;②如正十边形,正二十边形

33、⑴ 方法一:∠B=90°,中位线EF,如图示2-1.

方法二:AB=AC,中线(或高)AD,如图示2-2.

⑵ AB=2BC(或者∠C=90°,∠A=30°),中位线EF,如图示3.

⑶ 方法一:∠B=90°且AB=2BC,中位线EF,如图示4-1.

方法二:AB=AC且∠BAC=90°,中线(或高)AD,如图示4-2.

⑷ 方法一:不妨设∠B>∠C,在BC边上取一点D,作∠GDB=∠B交AB于G,过AC的中点E作EF∥GD交BC于F,则EF为剪切线.如图示5-1.

方法二:不妨设∠B>∠C,分别取AB、AC的中点D、E,过D、E作BC的垂线,G、H为垂足,在HC上截取HF=GB,连结EF,则EF为剪切线.如图示5-2.

方法三:不妨设∠B>∠C,作高AD,在DC上截取DG=DB,连结AG,过AC的中点E作EF∥AG交BC于F,则EF为剪切线.如图示5-2.

10

(D) P

E 图示2-1

) P (E)

B

B

E

(E) P

A E

P (E) C (A)

D C (A) 图示2-2 ( F) A

(A) C

图示3 ( F) A B

(A) C

图示4-1

( F) A

(A) C

D

G H F 图示5-2

图示4-2 图示5-1

34、(1)关系是:MD=MF,MD⊥MF。 证明:,延长DM交CE于N,连结 FD、FN。

∵正方形ABCD,∴AD∥BE,AD=DC

D F

图示5-3

∴∠1=∠2。…………………………………1分 又∵AM=EM,∠3=∠4,……………………2分 ∴△ADM≌△ENM……………………………3分 ∴AD=EN,MD=MN。…………………………4分 ∵AD=DC,∴DC=NE。…………………………5分 又∵正方形CGEF,

∴∠FCE=∠NEF=45°,FC=FE,∠CFE=90°。 又∵正方形ABCD,∴∠BCD=90°。 ∴∠DCF=∠NEF=45°,……………………6分 ∴△FDC≌△FNE。……………………7分 ∴FD=FN,∠5=∠6……………………8分

11

∵∠CFE=90°,∴∠DFN=90°。………9分 又∵DM=MN,∴MD=MF,DM⊥MF。………10分

(2)证明:如图,过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H,连结DF、FN。

∴∠ADC=∠H,∠3=∠4。∵AM=ME,∠1=∠2, ∴△AMD≌△EMN ∴DM=NM,AD=EN。 ∵正方形ABCD、CGEF,

∴AD=DC,FC=FE,∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°,CGFE。 ∴∠H=90°,∠5=∠NEF,DC=NE。 ∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90° ∴∠DCF=∠5=∠NEF。 ∵FC=FE,∴△DCF≌△NEF。

∴FD=FN,∠DFC=∠NFE。∵∠CFE=90°,∴∠DFN=90°。 ∴FM⊥MD,MF=MD。

G

12

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