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九年级数学 特殊四边形测试题2

发布时间:2014-07-09 11:59:50  

特殊四边形单元检测

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2009黑龙江牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( )

A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形

4.如图1-1,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )

A. 23 B. 3 C. 4 D. 3

图1-1 图1-2 图1-3 图1-4

5.(2009广东茂名)图1-2杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH种上小草,则这块草地的形状是( )

A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形

6.如图1-3,下列条件之一能使ABCD是菱形的为( )

①AC?BD ②?BAD?90 ③AB?BC ④AC?BD

A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③

7.(2009山东济宁)如图图1-4,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )

A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2

8. 将矩形纸片ABCD按如图1-5所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为( )

A.1 B.2 C.2 D.3

图1-5 图1-6

9. 如图1-6,在ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( ) ...

1

1DF C.四边形AECD是等腰梯形 D.?AEB??ADC 2

10.(2009黑龙江大兴安岭)如图1-7在矩形ABCD中,AB?1,AD?3,AF平分?DAB,过C点作CE?BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF?FH;②BO?BF;③CA?CH;④BE?3ED,正确的 ( )

A.S△AFD?2S△EFB B.BF?

图1-7

A.②③ B.③④ C.①②④

二、填空题(每小题3分,共18分) D.②③④

11.(2009宁夏)如图1-8,梯形ABCD的两条对角线交于点E,图中面积相等的三角形共有 对.

图1-8 图1-9 图1-10

12.如图1-9,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,AB=6cm,则AE= cm. 6

13. (2009黑龙江牡丹江)如图1-10,加一个条件: . ABCD中,E、F分别为BC、AD边上的点,要使BF?DE,需添

14.(2009江西)如图1-11,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距AB?BC?16cm,则∠1? 度.

图1-11 图1-12 图1-13

15. (2009吉林长春)如图1-12,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α= 度.

16. (2008浙江温州)如图1-13,菱形ABCD中,?A?60,对角线BD?8,则菱形ABCD的周长等于 .

三、解答题(共8小题,共72分)

17.(2009年安徽芜湖)如图1-14,在梯形ABCD中,AD∥BC,

BD?CD,?BDC?90°,AD?3,BC?8.

图1-14

2

求AB的长.

18.(2009海南)如图1-15所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答

下列问题:

图1-15

(1)分别写出点A、B两点的坐标;

(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1;

(3)作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移,请直接写出x的取....x个单位长度后落在△A1B1C1的内部..

值范围.

19.如图1-16,在 ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.

图1-16

(1)求证:△ADE≌△FCE;

(2)连结AC、DF,则四边形ACFD是下列选项中的( ).A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形

3

20.如图1-17,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.

图1-17

(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.

(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.

21.如图1-18,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F。

图1-18

请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想

4

22.如图1-19,在△ABC中,∠A、∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.

(1)点D是△ABC的________心;

(2)求证:四边形DECF为菱形.

23.如图1-20,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC?AD,?C?60°,AE?BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.

图1-20

(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;

(2)设AE?x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.

5

24.已知:如图1-21所示的一张矩形纸片ABCD(AD?AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE.

图1-21

(1)求证:四边形AFCE是菱形;

(2)若AE?10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;

(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2?AC?AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.

6

第一章 特殊四边形单元检测答案

一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D

二、11.3 12.6 13.BE?DF?或BF∥DE;AF?CE;?BFD??BED;?AFB??ADE等? 14.120 15.25 16.32

三、17.解:作AE?BC于E,DF?BC于F.

?AE∥DF,?AEF?90°.

AD∥BC,?四边形AEFD是矩形.

?EF?AD?3,AE?DF.

BD?CD,DF?BC,?DF是△BDC的BC边上的中线.

?BDC?90°,?DF?1

2BC?BF?4.

?AE?4,BE?BF?EF?4?3?1.

在Rt△ABE中,AB2?AE2?

BE2

?AB?

18.(1)A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(-2,-2);

(2)所作△A1B1C1如图所示;

(3)所作点P如上图所示,5.5 < x <8 .

19.证明:(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BF,∴ ∠D=∠ECF.

∵ E是CD的中点,∴ DE = CE.又 ∠AED=∠FEC, ∴ △ADE≌△FCE.

(2) D.或填“平行四边形”.

20.(1)证明:∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC

∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC

又∵∠C=2∠E∴∠ADC=∠BCD∴梯形ABCD是等腰梯形

(2)解:由第(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5

∵ 在△BCD中,∠C=60°, ∠BDC=30°∴∠DBC=90°∴DC=2BC=10

21.解:DE=DF

证明如下:连结BD

∵四边形ABCD是菱形 ∴∠CBD=∠ABD(菱形的对角线平分一组对角)

7

∵DF⊥BC,DE⊥AB ∴DF=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)

22.(1) 内.

(2) 证明:连接CD,

∵ DE∥AC,DF∥BC, ∴ 四边形DECF为平行四边形,

又∵ 点D是△ABC的内心, ∴ CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,

又∠FDC=∠ECD,∴ ∠FCD=∠FDC ∴ FC=FD, ∴ □DECF为菱形.

23.(1) 证明: ∵AB?DC,∴梯形ABCD为等腰梯形.∵∠C=60°,∴?BAD??ADC?120, 又∵AB?AD,∴?ABD??ADB?30.∴?DBC??ADB?30.∴?BDC?90.

由已知AE?BD,∴AE∥DC.

又∵AE为等腰三角形ABD的高, ∴E是BD的中点, ∵F是DC的中点, ∴EF∥BC. ∴EF∥AD. ∴四边形AEFD是平行四边形.

(2)解:在Rt△AED中, ?ADB?30,∵AE?x,∴AD?2x.

在Rt△DGC中 ∠C=60°,并且DC?AD?

2x,∴DG?.

由(1)知: 在平行四边形AEFD中EF?AD?2x,又∵DG?BC,∴DG?EF,

∴四边形DEGF的面积?1

2EFDG,

∴ y?1

2?2x?2(x?0).

24.

解:(1)连结EF交AC于O,

当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,

?OA?OC,?AOE??COF?90

在平行四边形ABCD中,AD∥BC,

??EAO??FCO,

?△AOE∽△COF.

?OE?OF

?四边形AFCE是菱形.

(2)四边形AFCE是菱形,?AF?AE?10.

设AB?x,BF?y,?B?90,

?x2?y2?100

?(x?y)2?2xy?100 ①

又S?24,?1

△ABF2xy?24,则xy?48. ②

由①、②得:(x?y)2?196

8

?x?y??14,x?y??14(不合题意舍去)

?△ABF的周长为x?y?AF?14?10?24.

(3)过E作EP?AD交AC于P,则P就是所求的点. 证明:由作法,?AEP?90,

由(1)得:?AOE?90,又?EAO??EAP, ?△AOE∽△AEP,

?AE

AP?AO

AE,则AE2?AO?AP

四边形AFCE是菱形,?AO?1

2AC,?AE2?1

2ACAP.

?2AE2?AC?AP

9

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