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2014年七年级数学春季期末考试质量测试题

发布时间:2014-07-09 11:59:51  

2014年七年级数学春季期末考试质量测试题

一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)

1.不等式2x?6?0的一个解是( ▲ )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列计算正确的是 ( ▲ )

A.a?2a2?3a2 B.a8?a2?a4 C.(a3)2?a6 D.a3?a2?a6

3.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是 ( ▲ )

A.x2-6x+9=(x-3)2 B.(x+3)(x-1)=x2+2x-3

C.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x D.6ab=2a·3b

4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、

3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一

(第4题图)

样大小的三角形玻璃.应该带 ( ▲ )

A.第1块 B.第2 块 C.第3 块 D.第4块

?x?y?2k?5.若二元一次方程组?k的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,则k的值为 ( ▲ ) x?y???2

A. -6 B. 6 C. 4 D. 8

6.下列命题:(1)两个锐角互余;(2)任何一个整数的平方,末位数字都不是2;(3)面积相等的

两个三角形是全等三角形;(4)内错角相等.其中是真命题的个数是( ▲ )

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)

7.用不等式表示:a是负数 ▲ .

8.若0.0002014用科学记数法表示为2.014?10n,则n的值为

9.把命题“对顶角相等”写成“如果?,那么?”形式: ▲ .

10.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,这个多边形是 ▲ 边形.

11.已知△ABC≌△DEF,∠A=40°,∠B=50°,则∠F= ▲ °.

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?x?212.不等式组?无解,则a的取值范围是 ▲ . x?a?

13.如图,已知∠1?∠2,AC?AD,要使△ABC≌△AED,还需要增加一个条件,这个条件可以

是: ▲ .(填写一个即可)

14.阅读下列文字:我们知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数

学等式.例如,本题图中由左图可以得到a2?3ab?2b2?(a?2b)(a?b).请写出右图中所表示的

数学等式 ▲ .

15.甲、乙两队进行足球对抗赛,比赛规则规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.两

队一共比赛了10场,甲队保持不败,得分超过22分,则甲队至少胜了 ▲ 场.

16.如图,∠C=∠CAM= 90°,AC=8,BC=4, P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动,且PQ=AB.当

AP= ▲ 时,ΔABC与ΔPQA全等.

三、解答题(本大题共有10小题,共102分.解答时应写出必要的步骤)

17.(本题满分12分)

(1)计算:(111201212014)2+()0+()?2-7×(); 7777

(2)先化简,再求值:(2a+b) 2 -4(a+b) (a-b) -b(3a+5b),其中a=-1,b=2.

18.(本题满分8分)因式分解:

22(1)a(x?y)?b(x?y); (2)4a2b2?4a3b?ab3.

?2x?1<

7,? 19.(本题满分8分)解不等式组?3x?1,把解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的?3?x?2??2

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所有整数解.

20.(本题满分8分)

(1)如图,点A、B、C、D在一条直线上,填写下列空格:

∵EC∥FD(已知),

∴∠F=∠ ▲ ( ▲ ).

∵∠F=∠E(已知),

∴∠ ▲ =∠E( ▲ ),

∴ ▲ ∥ ▲ ( ▲ ). ABCD(第20题图)

(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.

21.(本题满分10分)

(1)设a+b=2,a2+b2=10,求(a-b)2的值;

(2)观察下列各式:32-12=4×2,42-22=4×3,52-32=4×4,?,探索以上式子的规律,试写出第

n个等式,并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.

22.(本题满分10分)某校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以

30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h.

请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解.......决的问题,并写出解答过程.

?2x?y?5m?6,23.(本题满分10分)已知关于x、y的方程组? x?2y??17.?

(1)求方程组的解(用含m的代数式表示);

(2)若方程组的解满足条件x<0,且y<0,求m的取值范围.

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24.(本题满分10分)

(1)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,

AE、CD相交于点F.求证:∠CFE=∠CEF;

(2)交换(1)中的条件与结论,得到(1)的一个逆命题:

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,E

是BC上一点,AE与CD相交于点F,若∠CFE=∠CEF,则∠CAE=∠BAE.你(第24题图)

认为这个问题是真命题还是假命题?若是真命题,请给出证明;若是假命题,请举出反例.

25.(本题满分12分)一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分

别简称甲店、乙店)销售(整箱配货),预计每箱水果的盈利情况如下表:

(1)如果按照“甲、乙两店各配货10箱,其中A种水

果两店各5箱,B种水果两店各5箱”的方案配货,请你计

算出经销商能盈利多少元? (2)如果按照“甲、?乙两店盈利相同配货” 的方案配货,请写出一种配货方案:A?种水果甲店 ▲ ?箱,?乙店▲ 箱;B种水果甲店

▲ 箱,乙店 ▲ 箱,并根据你填写的方案计算出经销

商能盈利多少元?

(3)在甲、乙两店各配货10箱,且保证乙店盈利不小于115元的条件下,请你设计出使水果经

销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少元?

26.(本题满分14分)如图,已知△ABD和△AEC中,AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=

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60°,CD、 BE相交于点P.

(1)△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合;

(2)用全等三角形判定方法证明:BE=DC;

(3)求∠BPC的度数;

(4)在(3)的基础上,小智经过深入探究后发现:射线AP平分

∠BPC,请判断小智的发现是否正确,并说明理由.

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(第26题图)

2014年七年级数学春季期末考试质量测试题参考答案

一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)

1.D;2.C;3.A;4.B;5.D;6.B.

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)

7.a<0;8.-4;9.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;10.八;11.90;12. a≤2;13. AB=AE或∠C=∠D或∠B=∠E;14.2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);15.7;16. 4或8.

三、解答题(共10题,102分.下列答案仅供参考,有其它答案或解法,参照标准给分.) .....................

17. (本题满分12分)⑴原式=

22211+1+49-49( 4分 )=1( 6分 ); 494922 222 22 (2)原式=4a+4ab+b-4(a-b) -3ab-5b(3分) =4a+4ab+b-4a+4b -3ab-5b(4分)=ab (5分),

当a=-1,b=2时,原式= -2(6分).

18.(本题满分8分)(1) 原式=(x?y)(a2?b2)(2分); ?(x?y)(a?b)(a?b)(4分)

(2)原式=-ab(4a2-4ab+b2)(2分)=-ab(2a-b)2 (4分).

19.(本题满分8分)由(1)得,x<3(1分),由(2)得,x≥-1(3分), 故原不等式组的解集为-1≤x

<3(5分),在数轴上表示为: (7分,

-1,0,1,2(8分).

20.(本题满分8分)(1)1,(两直线平行,内错角相等),1,等量代换,(AE,BF),(内错角相等,

两直线平行)(6分);(2)略(8分).(也可用∠F=∠2)

21.(本题满分10分)(1)因为a+b=2,a2+b2=10,所以由(a+b)2 =a2+b2+2ab,得ab= -3(3

分),(a-b)2=a2+b2-2ab=10-2×(-3)=16(5分);

(2)规律:(n+2)2-n2=4(n+1)(n为正整数,8分,不写“n为正整数”不扣分).验证:(n+2)2-n2

=[(n+2)+n] [(n+2)-n] =2(2n+2)=4(n+1) (10分).

22.(本题满分10分)(本题满分10分)本题答案不惟一,下列解法供参考.

解法1 问题:平路和山坡的路程各为多少千米?(3分)解:设平路的路程为xkm

,山坡无阴影部分不扣分),其所有整数解为

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的路程为y?x??6.5,(6ykm.根据题意,得??6030??x?y?6.??5040?x?150,分)解得?(9分).答:平路的路程为150km,y?120.?

山坡的路程为120km(10分);

解法2 问题:汽车上坡和下坡各行驶了多少小时?(3分)解:设汽车上坡行驶了xh,下坡

?x?4,?30x?40y,行驶了yh.根据题意,得?(6分)解得?(9分).答:汽车上坡行驶了(6?y).?y?3.?60(6.5?x)?50

4h,下坡行驶了3h(10分).

?x?2m?1,23. (本题满分10分)(1)?(5分,求出x、y各2分,方程组的解1分); y?m?8.?

?2m?1?0,(2)根据题意,得?(7分),m<-8(10分) m?8?0.?

24.(本题满分10分)

(1)∵∠ACB=90°,CD是高,∴∠ACD+∠CAB=90°,∠B+∠CAB=90°,

∴∠ACD=∠B(2分);∵AE是角平分线,∴∠CAE=∠BAE(3分);∵∠CFE=

∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B,∴∠CFE=∠CEF(5分);

(2)真命题(6分).证明:∵∠ACB=90°,CD是高,∴∠ACD+∠CAB=90°,

∠B+∠CAB=90°,∴∠ACD=∠B(8分);∵∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=

∠BAE+∠B,∠CFE=∠CEF,∴∠CAE=∠BAE,即AE是角平分线(10分).

25.(本题满分12分)

(1)按照方案一配货,经销商盈利5×11+5×9+5×17+5×13=250(元)(2分);

(2)(只要求填写一种情况) 第一种情况:2,8,6,4;第二钟情况:5,5,4,6;第三种情况:

8,2,2,8(4分). 按第一种情况计算:(2×11+17×6)×2=248(元); 按第二种情况计算:(5×11+4×17)×2=246(元); 按第三种情况计算:(8×11+2×17)×2=244(元)(6分).

(3)设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10-x)箱, 乙店配A种水果(10-x)箱,乙店

配B种水果10-(10-x)=x箱.则有9×(10-x)+13x≥115, 解得x≥6.25(9分).又x≤

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10且x为整数,所以x=7,8,9,10(10分). 经计算可知当x=7时盈利最大,此时方案为:甲店配A种水果7箱,B种水果3箱,乙店配A种水果3箱,B种水果7箱,?最大盈利为246(元)(12分).

26. (本题满分14分) (1)△ABE绕点A顺时针方向旋转60°可以与△ADC重合(3分)

(2)证明∠BAE=∠DAC(5分),证明△ABE≌△ADC(略,7分);(3)由△ABE

≌△ADC得∠ABE=∠ADC(8分),由对顶角相等得∠BPD=∠DAB=60°(9分),

得∠BPC=120°(10分);(4)作AM⊥CD,AN⊥BE,垂足分别为M、N,

由△ADM≌△ABN得到AM=AN(或由△ABE≌△ADC得到AM=AN),再证明

Rt△APM≌Rt△APN,得PA平分∠DPE,从而证得AP平分∠BPC(14分).

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