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九年级上第1章特殊四边形章节检测题含答案详解

发布时间:2014-07-09 11:59:55  

第1章 特殊四边形检测题

6.如图,在菱形中,,∠,则对角线等于( ) A.20 B.15 C.10 D.5

7.如图,小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形,则图中∠?的度数 是( ) A. B. C. D.

8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )

A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分

9.如图,将一个长为,宽为D.对角线互相垂直 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点 的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( ) A.

10.如图,是一张矩形纸片的对应点为点,若,,则 ,若将纸片沿( ) 折叠,使落在

上,点 B. C. D.

A. B. C. .

11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,沿DE裁剪将

1

△ABC分为两块后拼接成特殊的四边形,则不能拼成的图形是( )

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

二、填空题(每小题3分,共15分)

14.已知在四边形ABCD中,?A??B??C?90?,若添加一个条件

即可判定该四边形是正方形,则这个条件可以是__________.

15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点

O,若再补充一个条件能使菱形

成为正方形,则这个条件是

(只填一个条件即可).

16.如图,在等腰梯形则上底的长是中,∥,=,,∠,,

_______.

的对角线 ,,则图中五个小矩形的周长之和 17. 如图,矩形

为_______ .

三、解答题(共69分)

18. (9分)如图,BD是△ABC的一条角平分线,DK∥AB交BC于点E

,且DK=BC

,连接

BK

CK

,得到四边形

DCKB

,请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.

19.(9分)如图,在四边形

的周长.

2 中,∥, ,,求四边形

20.(10分)如图,在平行四边形于点求证:中,对角线.

相交于点,过点分别交21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF?DE.

求证:AE?CF.

22.(10分)如图,在△和△中,

与交于点.(1)求证:△≌△;

(2)过点作∥,过点作∥,与交于点,

试判断线段与的数量关系,并证明你的结论.

23.(10分) 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF?AC,分别交边于点E,F,连接.

(1)求证:四边形AECF是菱形;

24.(11分)如图,点是正方形内一点,△是等边三角形,连接

,延长交边于点.(1)求证:△≌△

;(2)求∠的度数.

3

第2章 特殊四边形检测题参考答案

1.B 解析:由平行四边形的判定定理知选项B正确.

2.B 解析:根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题.

3.D 解析:只有(1)正确,(2)(3)(4)错误.

4.B 解析:A.等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形;C.矩形是轴对称图形,但

点拨:补形法是常用的方法,关键是得到若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.易错点在于准确找到各三角形相应的底与高.

6.D 解析:在菱形

∴ △中,由∠=,得 ∠. .又∵ , 是等边三角形,∴

7.A 解析:观察图形,在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角,因而等腰梯形上底角等于,所以.

8.C 解析:根据矩形、菱形、正方形的性质解题.

9.A 解析:由题意知 4 ,

5

1,∴S菱形ABCD??4?5?10(cm2). 2

为正方形, 10.A 解析:由折叠的性质知,四边形

∴ CD?CE?BC?BE?10?6?4(cm).

11. A 解析:首先拼出各种类型的图形(如图),再根据特殊四边形的判定判断是不是正方形、菱形、等腰梯形、矩形即可.

4

选项A,不论如何放置都不能判断所得的四边形是正方形,故本选项符合选择条件. 选项B,如图(1),所得的四边形是矩形,故本选项不符合选择条件.

选项C,如图(2),所得的四边形是平行四边形,

因为DE垂直平分AC,所以AE?CE.又∠N=60°,所以△CNE是等边三角形, 所以NC?NE,即平行四边形CNEB是菱形,故本选项不符合选择条件.

选项D,如图(3),所得的四边形是等腰梯形,故本选项不符合选择条件.故选A. 点拨:本题主要考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定、菱形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知识点,解此题的关键是正确拼出各种类型的图形. 12. C 解析:分别根据等腰三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质判断即可得出答案.

(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,根据等腰三角形的性质得出此命题正确.

(2)邻边相等的矩形一定是正方形,根据正方形的判定得出此命题正确.

(3)对角线相等的四边形也可能是等腰梯形,故此命题错误.

(4)三角形中至少有两个角是锐角,根据三角形内角和定理得出

此命题正确.

(5)如图所示,∵菱形的对角线互相垂直,∴ a2?b2?c2.

22(2a)?(2b)?(4a2?b2)?4c2, ∵

∴ 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍,故此命题正确.

因此正确的有4个,故选C.

13.对角线相等 菱 解析:如图,连接AC、BD,

∵ E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,

11∴

EH?BD,HG?AC,

22EH∥BD,

HG∥

AC,FG∥BD,EF∥AC,

∴EH∥FG,HG∥EF,∴ 四边形EFGH是平行四边形.

∵AC?BD,∴ EH?HG,

∴ 平行四边形EFGH是菱形.

点拨:本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握,能求出四边形是平行四边形是解此题的关键.

14.

15.?BAD?90或AD?AB或AC?BD(答案不唯一)

16.2 解析:∠

在等腰梯形

∵ ∠

又∵

∴ ∥∠中,∠∠∴ ∠∠.

. ∠ ∠. , 5

17.28 解析:由勾股定理得 ,又,,所以所以五个小矩形的周长之和为

18. 分析:由角平分线的性质可得到?ABD??DBC,再根据平行线的性质可推出

?ABD??BDK,利用SAS即可判定BDK≌DBC,由全等三角形的性质得?KBD??CDB,再分BA?BC或BA?BC确定四边形的形状.

解:∵ BD平分?ABC,∴ ?ABD??DBC. ∵DK∥AB,∴ ?ABD??BDK.

∴ ?CBD??BDK.∴ EB?ED.

∵ DK?BC,∴ EK?EC.∴?EKC??ECK. ∵?BED??CEK,∴?EKC??ECK??CBD??BDK?(180???BED), ∴BD∥CK.∵BD?DB,∴ △BDK≌△DBC,

∴ ∠KBD=∠CDB.

(1)当BA?BC时,四边形DCKB是等腰梯形.理由如下:

∵BA?BC,BD平分?ABC,∴ BD与AC不垂直.

∴?KBD??CDB?2?CDB?180?.∴ DC与BK不平行.

∴ 四边形DCKB是等腰梯形.

(2)当BA?BC时,四边形DCKB

是矩形.理由如下:

BA?BC,

BD平分?ABC,∴BD与AC

垂直,

∴ ∠DBK=∠BDC=90°,

∴ CD ∥BK.∴ 四边形BDCK是矩形.

点拨:此题考查了学生对等腰梯形的判定、矩形的判定的理解及运用.

19.解:∵ ∥

,∴ . 又∵ ,∴

∠ , ∴ ∥ ,

∴ 四边形是平行四边形 ,

∴ 四边形的周长.

20.证明:∵ 四边形是平行四边形,

∴ ∥,,

∴ △≌△,故.

21.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AD?BC,AD∥BC.

6

∴ ∠ADE?∠FBC.

在△ADE和△CBF中,AD?BC,∠ADE?∠FBC,DE?BF,

∴△ADE≌△CBF,∴ AE?CF.

22.(1)证明:在△和△中,,,

∴ △≌△.

(2)解.证明如下:∵

∥,∥,

∴ 四边形是平行四边形.

由(1)知,∠=∠,∴

∴ 四边形是菱形.∴

.

23.(1)证明:AB∥DC,∴ ∠ACF?∠CAE.

在△CFO和△AEO中,

∴ △CFO≌△AEO,∴ OF?OE.

又OA?OC,∴ 四边形AECF是平行四边形.

EF?AC,∴ 四边形AECF是菱形.

(2)解: 四边形AECF是菱形 ,EF?4,

∴ OE?1

2EF?1

2?4?2.

在Rt△AEO中,tan∠OAE?OE?2

OA5,∴ OA?5,

∴AC?2AO?2?5?10.

24.(1)证明:∵ 四边形是正方形,

∴ ∠∠,. ∵△是等边三角形,∴ ∠∠,. ∵∠∠,∠∠,

7

∴ ∠∠.

,∠∠, ∴△≌△.

(2)解:∵ △≌△,∴

∴ ∠∠.

∵ ∠∠,∠∠,∠∠, ∴ ∠∠.

,∴ ∠∠.

∵ ∠,∴ ∠,

∴ ∠.

8

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