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反比例函数检测题(1)

发布时间:2014-07-09 11:59:59  

反比例函数检测题

(本检测题满分:100分,时间:90分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

k1.(2013?温州中考)已知点P(1,-3)在反比例函数y?k?0的图像上,则k的值是( ) )x

11A.3 B.?3 C. D.? 332.函数y?k的图像经过点x,则函数y?kx?2的图像不经过第( )象限.

A .一 B.二 C.三 D.四

k3.在同一坐标系中,函数y?和y?kx?3的图像大致是( )

4.当k>0,x<0时,反比例函数的图像在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.若函数

的图像经过点(3,-7),那么它一定还经过点( ) A.(3,7) B.( -3,-7) C.( -3,7) D.(2,-7)

6.若反比例函数y?(2k?1)x

A. B.3k2?2k?1的图像位于第二、四象限,则k的值是( ) D. C.7.(2013?绥化中考)对于反比例函数y?

A.图像经过点(1,-3)

B.图像在第二、四象限

C.当x>0时,y随x的增大而增大

D.当x<0时,y随x的增大而减小 3 ,下列说法正确的是( ) x

8.已知点A(-2,)、B(-1,)、C(3,)都在反比例函数y? 的大小关系是( ) A.

4的图像上,则x B.

1

C.

9.正比例函数 D. 与反比例函数 1的图像相交于A、C两点,x轴于点,CD⊥x轴于点D(如图),则四边形ABCD的面积为( ) A.1 B.53 C.2 D. 22

第9题图

10.如图,反比例函数和正比例函数的图像交于A(-1,-3),B(1,3)两点,若

A. C.,则x的取值范围是( ) B. D.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知

成反比例,且当 时那么当

时 ________.

12.(2013?厦门中考)已知反比例函数y?

取值范围是________. m?1 的图像的一支位于第一象限,则常数m的x

k的图像的一个交点坐标为x13.(2013?枣庄中考)已知正比例函数y??2x与反比例函数y?

(?1,2),则另一个交点的坐标为_______.

14.若反比例函数y?k?3的图像位于第一、三象限内,正比例函数y?(2k?9)x的图像x

经过第二、四象限,则k的整数值是________.

15.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的,高为y,面积为60,则y与x的函数关系式为__________.(不考虑x的取值范围)

16.若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点,则实数k的取值范

2

围是 . 17. 若点

在反比例函数y?

4

的图像上,则当函数值x

时,自变量x的取

值范围是___________.

18.在同一直角坐标系中,正比例函数y?k1x的图像与反比例函数y?共点,则k1k2(填“>”“=”或“<”).

k2

的图像有公x

三、解答题(共46分)

19.(6分)已知正比例函数y?kx与反比例函数y?

3

的图像都经过x

点.求:

(1)正比例函数的解析式;

(2)正比例函数与反比例函数的图像的另一个交点的坐标.

m?8

20.(6分)已知反比例函数y=(m为常数)的图像经过点A(-1,6).

x

(1)求m的值;

(2)如图,过点A作直线AC与函数y=

m?8

的图像交于点B,与x轴 x

第20题图

交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.

21.(6分)如图,正比例函数y?

1k

x的图像与反比例函数y?(k?0)在

2x

第一象限的图像交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△

的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果B为反比例函数在第一象限图像上的点(点B与点A不重合), 且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA?PB最小. 22.(7分)(2011?浙江中考)若反比例函数y? 图像都经过点A(a,2). (1)求反比例函数y?

x

k

与一次函数y?2x?4的 x

第21题图

k

的解析式; x

k

的值大于一次函数y?2x?4的值时,求自变量x

A

O B

3

(2) 当反比例函数y?

x的取值范围.

第23题图

23.(7分)(2011?浙江义乌中考)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点. 已 知反比例函数的图像经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于

点B,且△AOB的面积为

(1)求k和m的值; .

(2)点C(x,y)在反比例函数的图像上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;

(3)过原点O的直线l与反比例函数

线段PQ长度的最小值.

的图像交于P、Q两点,试根据图像直接写出

k24.(7分)(2013?梅州中考)已知,一次函数y?x?1的图像与反比例函数y?k?0的)x

(a,2). 图像都经过点A

(1)求a的值及反比例函数的表达式;

(2

)判断点B??是否在该反比例函数的图像上,请说明理由.

???

25.(7分)(2013?天津中考)已知反比例函数y?kk?0)(2,3). (k为常数,的图像经过点Ax

(1)求这个函数的解析式;

(?1,6),C(,32)(2)判断点B是否在这个函数的图像上,并说明理由;

(3)当?3<x<?1时,求y的取值范围.

4

第三十章 反比例函数检测题参考答案

kk1.B 解析:∵ 点P(1,-3)在反比例函数y?(k?0的图像上,∴ ?3?,解得k??3.)1x故选B.

2. A 解析:因为函数y?k的图像经过点(1,?1),所以k=-1,所以y=kx-2=-xx

-2,根据一次函数的图像可知不经过第一象限.

k3.A 解析:由于不知道k的符号,此题可以分类讨论,当k>0时,反比例函数y?x的

图像在第一、三象限,一次函数y?kx?3的图像经过第一、二、三象限,可知A项符合;同理可讨论当k<0时的情况.

4. C 解析:当k>0时,反比例函数的图像在第一、三象限,当x<0时,函数图像在第三象限,所以选C.

5.C 解析:因为函数图像经过点(3,-7),所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合.

6.A 解析:因为反比例函数的图像位于第二、四象限,所以2k-1<0,即k<又,所以k=0或k= . (舍去).所以k=0,故选A. 7.D 解析:A.∵ 反比例函数y?3 ,∴ xy?3,故图像经过点(1,3),故此选项错误; x

B.∵ k>0,∴ 图像在第一、三象限,故此选项错误;

C.∵ k>0,∴ x>0时,y随x的增大而减小,故此选项错误;

D.∵ k>0,∴ x<0时,y随x的增大而减小,故此选项正确.故选D.

8.D 解析:因为反比例函数y?4的图像在第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大x

而减小,所以y1 >y2.又因为当x<0时,y<0,当x>0时,y>0,所以y3>0, y2 <y1<0,故选D.

9.C 解析:联立方程组 得A(1,1),C(-1,-1).

所以,,

所以.

10. C 解析:由图像可知,当y1>y2时,反比例函数y1=的图像在正比例函数y2=k2x图像的上方,观察图像可知x的取值范围是x<-1或0<x<1.

11.6 解析:因为y 与 2x+1 成反比例,所以设y=k1x,将x=1 ,y=2代入得k=6,所以 5

y=,再将x=0代入得y=6.

12.m>1 解析:∵ 反比例函数的图像关于原点对称,图像一支位于第一象限, ∴ 图像的另一分支位于第三象限;∴ m?1>0,∴ m>1.

13.(1,-2) 解析:根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是:(1,-2). 14.4 解析:由反比例函数y?k?3的图像位于第一、三象限内,得k-3>0,即x;又正比例函数y?(2k?9)x的图像经过第二、四象限,所以2k-9<0,所以k<,所以k的整数值是4.

15. y= 解析:由梯形的面积公式得(x+x)y=60,整理得xy=90,所以y=.

11 解析;若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数y=的图像没有公共点,则方4x

1没有实数根,将方程整理得x,,解得k<-16.k<-程kx+1=1. 4

17. .x≤-2或x>0 18.>

19.解:(1)因为反比例函数y?3的图像经过点A(m,1), x

所以将A(m,1)代入y?3中,得m=3.故A点坐标为(3,1). x

1x,所以正比例函数的解析式为y?. 33将A(3,1)代入y?kx,得k?

??y?

(2)联立方程组??y??x,3解得3,x

所以正比例函数与反比例函数的图像的另一个交点的坐标为(-3, -1).

m?8?6.所以m=2. ?1

(2)如图,分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点D、E,

由题意得,AD=6,OD=1,易知,AD∥BE,∴ △CBE∽△CAD,

CBBE∴ . ?CAAD

CB11BE∵ AB=2BC,∴ ,∴ BE=2,即点B的纵坐标为2. ?,∴ ?CA33620.解:(1)因为图像过点A(-1,6),所以

第20题答图

当y=2时,x=-3,易知:直线AB为y=2x+8,∴ C(-4,0).

21.解:(1) 设A点的坐标为(a,b),则b?k.∴ ab?k. a

11ab?1,∴ k?1.∴ k?2. 22

2∴ 反比例函数的解析式为y?. x∵

2?y?,??x(2) 由? 得?y?1x?2?或 ∴ A为.

设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,-1).

如要在x轴上求一点P,使PA+PB最小,即

和x轴的交点,如图所示.

令直线BC的解析式为y?mx?n. 最小,则P点应为BC ?2?m?n,?m??3,∵ B为(1,2),∴?∴? ?1?2m?n.n?5.??

∴ BC的解析式为y??3x?5.

当y?0时,x?55.∴ P点坐标为(,0). 33

所以.

第21题答图 x22.解:(1)因为y=2x-4的图像过点

因为y?的图像过点A(3,2),所以x

(2) 求反比例函数y?k,所以y?6.x 6与一次函数y?2x?4的图像的交点坐标,得到方程:x 2x?4?6,解得x1= 3, x2= -1.x

∴ 另外一个交点是(-1,-6). 画出图像,可知当或时,6?2x?4. x

23.解:(1)因为A(2,m),所以,

7

所以S△AOB =111?OB?AB=×2×m=,所以222

. . 所以点A的坐标为

把A代入y=k1k,得=,所以x22

1, 3. Q A

B (2)因为当x=1时,y=1;当x=3时,y=

1又反比例函数y=在x时,y随x的增大而减小, P

第23题答图

所以当1≤x≤3时,y的取值范围为1≤y≤1. 3

(3)如图,由图像可得,线段PQ长度的最小值为22.

,(a,2)(,12)24.解:(1)将A代入y?x?1中得2?a?1解得a?1,即A,

2(,12)将A代入反比例解析式中得k?2, 则反比例函数的表达式为y?. x

(2)

将x?代入反比例函数的表达式,

得y?

25.解:(1)∵ 反比例函数y?,则点B在反比例函数图像上. k(2,3), (k为常数,k?0)的图像经过点A x

k∴ 把点A的坐标代入解析式,得3? ,解得k?6, 2

6∴ 这个函数的解析式为:y?. x

6(2)∵反比例函数解析式y?,∴ 6?xy. x

(?1)?6??6?6,分别把点B、C的坐标代入,得则点B不在该函数图像上;

3?2?6,则点C在该函数图像上.

(3)∵ 当x??3时,y??2,当x??1时,y??6, 又∵ k>0,∴当x<0时,y随x的增大而减小, ∴ 当?3<x<?1时,?6<y<?2. 8

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