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2011年中考专项训练——锐角三角函数应用(含答案)

发布时间:2014-07-09 14:07:02  

中考专项训练——锐角三角函数应用

1.如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.

(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

2.如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,巳知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC.

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 度;

(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.732).

3. 如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30

°,然后在水平地面

1

上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取3=1.732,结果精确到1m)

4.图1为平地上一幢建筑物与铁塔图,图2为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面,BD=30m,在A点测得D点的俯角为45°,测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度.

5.如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设

一知输水管道.为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离.一小

船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东

24.5°方向,前行1200m,到达点Q处,测得A位于北偏东49°方向,B位于南偏西41°方向.

(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;

(2) 求A,B间的距离.(参考数据cos41°=0.75)

中考专项训练——锐角三角函数应用参考答案

1.解:在Rt△ECD中,tan∠DEC=,∴EC=≈=40(m),在Rt△BAE中,tan∠BEA=,∴=0.75,∴h=120(m),答:电视塔的高度约为120m.

2.解:(1)30;

(2)由题意得:∠PBH=60°,∠APB=45°,∵∠ABC=30°,∴∠ABP=90°,

在直角△PHB中,PB==20.在直角△PBA中,AB=PB=20≈34.6米.

答:A,B两点间的距离是34.6米.

2

3.解:设CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=(x+100)m.

xCE 在Rt△AEC中,tan∠CAE=,即tan30°= AEx?100

x,3x=(x+100)解得x=50+503=136.6 ?∴x?1003

∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m)

答:该建筑物的高度约为138m.

4.解:CD=(30+30)m

5.解:相等;2000m

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