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绝对值与相反数教案及课后作业

发布时间:2014-07-10 09:19:44  

一、情境创设

1. 小明家在学校正西方3㎞处,小丽家在学校正东方2km处,我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处.

问题:把学校定为原点,小明、小丽的家看成数轴上两点,请学生把这两个同学的家以及学校画在数轴上.

在生活中存在距离,在数轴上也可以表示点到原点的距离.

思考:(1)A、B两点离原点的距离各是多少?

(2)A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系?

(3)在数轴上分别描出下列数所对应的点,并指出它们到原点的距离.

二、知新

我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.

数轴上,表示—3的点与原点的距离是 ,因此-3的绝对值是 ;表示2的点与原点的距离是 ,因此2的绝对值是 ;表示0的点与原点的距离是 ,因此0的绝对值是 .

如图,观察数轴上点A、点B的位置及它们到原点的距离,你有什么发现?

2.观察下列各对有理数,你发现了什么?请与同学交流.

5与?5,2.5与?2.5,22与?,π与-π. 33

符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数.例如5与-5互为相反数,其中5是-5的相反数,-5是5的相反数,π的相反数是-π.0的相反数是0.

4练习:求3、-4.5、的相反数.

7

表示一个数的相反数,可以在这个数的前面添一个“-”号.如-5的相反数可以表示为-(-5),而我们知道-5的相反数是5,所以-(-5)=5.

一般的,a的相反数是-a,-a的相反数是a,即-(-a)=a.

活动一、探究一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间的关系

1.一个数的绝对值一定与这个数本身相等吗?

2.一个数的绝对值一定与它的相反数相等吗?

3.举例说明一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系?

活动二、探究两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系

练习1.数轴上的点的大小是如何排列的?

2.两个数比较大小,绝对值大的那个数一定大吗?

3.比较下列两个数的大小 (1)

(3)-|-

4.化简:

(1)-(+3) (2)+(-1.5) (3)+(+5) 34与; (2)-3.5与-4.6; 451|与-(-2). 3

(4)-(-12) (5)-[-(+3.2)] (6)-[-(-3.2)]

例1.求—3.5与3的绝对值,并比较它们的大小.

例2.根据绝对值与相反数的意义填空:

7|= ,|6|= ; 4

7(2)|-5|= , |-10.5|= ,|-|= ; 4

7 -5的相反数是______,-10.5的相反数是______,- 的相反数是______; 4(1)|2.3|= , |(3)|0|=______,0的相反数是______.

【练习】

1.绝对值等于4的数是________;如果一个数的绝对值是5,则这个数是________;若|x|=6,则x =________.

2.在数轴上标出:-5

3.绝对值不大于2的整数有 ;绝对值不大于2.5的非负整数是 .

4.计算:(1)|—3|×|—6|; (2)|5| + |—2|;

(3)—|—

1,-│-4│,2,0,3.5,并把它们按从小到大的顺序排列. 21423|; (4) |—|÷||. 833

课后作业

1.在-3、+(-3)、-(-4)、-(+2)中,负数的个数有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个

2.在+(-2)与-2、-(+1)与+1、-(-4)与+(-4)、-(+5)与+(-5)、-(-6)与+(+6)、+(+7)与+(-7)这几对数中,互为相反数的有 ( )

A、6对 B、5对 C、4对 D、3对

3.数轴上,若A、B表示互为相反数,A在B的右侧,并且这两点的距离为8,则这两点所表示的数分别是_______和_______.

4.-2的符号是______,绝对值是______;3.5的符号是______,绝对值是______.

5.符号是“+”,绝对值是6的数是______.

6. 符号是“-”,绝对值是4.3的数是______.

7.一个数绝对值是3,这个数是 ;

一个数的绝对值是它本身,这个数是 ;

一个数的绝对值是它的相反数,这个数是 .

8.计算:(1)|-

9.化简:

(1)-(-100); (2)-(-5

(4)+(-2.8); (5)-(-7); (6)-(+12)

10.请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A、B、C、D、E、F来表示

(1)把这6个数按从小到大的顺序用<连接起来;

(2)点C与原点之间的距离是多少?点A与点C之间的距离是多少?

13|+|- | = ;(2)|-3|-|-2.5|= . 2433); (3)+(+); 84

11.比较下面有理数的大小并且说明理由.

(1)-0.7与-1.7 ; (2)-

(3 ) +(-5)与-(-3) .

12.用“<”将各数从小到大排列起来:(直接写出结论,不必说明理由)

-4,+(-

3与-0.273; 111),-(-1.5),0,|-3| 2

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