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新版北师大版七年级下册第一章 整式的运算 复习教案1

发布时间:2014-07-10 11:56:42  

第一章《整式的运算》复习教案(1)

复习目标: 掌握整式的加减、乘除,幂的运算;并能运用乘法公式进行运算。

一、知识梳理:

1、幂的运算性质:

(1)同底数幂的乘法:am﹒an=am+n(同底,幂乘,指加)

逆用: am+n =am﹒an(指加,幂乘,同底)

(2)同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0)。(同底,幂除,指减)

逆用:am-n = am÷an(a≠0)(指减,幂除,同底)

(3)幂的乘方:(am)n =amn(底数不变,指数相乘)

逆用:amn =(am)n

(4)积的乘方:(ab)n=anbn 推广:

逆用, anbn =(ab)n(当ab=1或-1时常逆用)

(5)零指数幂:a0=1(注意考底数范围a≠0)。

(6)负指数幂:a?p1p?()?aap(a?0)(底倒,指反)

2、整式的乘除法:

(1)、单项式乘以单项式:

法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为积的因式。

(2)、单项式乘以多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc。

法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

(3)、多项式乘以多项式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

(4)、单项式除以单项式:

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。

(5)、多项式除以单项式:(a?b?c)?m?a?m?b?m?c?m.

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

3、整式乘法公式:

(1)、平方差公式: (a?b)(a?b)?a?b 平方差,平方差,两数和,乘,两数差。

公式特点:(有一项完全相同,另一项只有符号不同,结果=(相同)?(不同) 2222

(2)、完全平方公式: (a?b)2?a2?2ab?b2 首平方,尾平方,2倍首尾放中央。 (a?b)2?a2?2ab?b2

逆用:a?2ab?b?(a?b),a?2ab?b?(a?b).

完全平方公式变形(知二求一): 222222

a2?b2?(a?b)2?2ab

22a2?b2?[(a?b)?(a?b)]2a2?b2?(a?b)2?2ab

22a2?b2?(a?b)2?2ab?(a?b)2?2ab?[(a?b)?(a?b)]2

22[(a?b)?(a?b)] (a?b)2?(a?b)2?4ab ab?1

4

4.常用变形:(x?y)=(y-x)

1、幂的运算法则: 2n2n2n?12n+1, (x?y)=-(y-x) 二、根据知识结构框架图,复习相应概念法则:

①a?a?m、n都是正整数)

②(a)?(m、n都是正整数)

③(ab)n?(n是正整数)

④a?a?a≠0,m、n都是正整数,且m>n)

⑤a?(a≠0)

⑥a?p0mnmnmn? (a≠0,p是正整数)

1

2mn练习1、计算,并指出运用什么运算法则 543 ①x?x?x ②()?(0.5) ③(?2a2b3c)2

④(?9)?()?(?) ⑤bn?5?bn?2?(?b)?2

3133233

2、整式的乘法:

单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式

平方差公式:?a?b??a?b??

完全平方公式:?a?b?? ,?a?b?? 22

练习2:计算

①(ab)?(?15ab) ②(xy?2xy?y)?3xy

③(3x?9)(6x?8) ④(3x?7y)(2x?7y) ⑤(x?3y)2

3、整式的除法

单项式除以单项式,多项式除以单项式

练习3:①(a2bc)2?(ab2c) ②(4a3b?6a2b2?12ab2)?(2ab)

1323221222

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