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数学八年级下:第二章《因式分解》复习课ppt课件+(共14张PPT)

发布时间:2014-07-10 13:48:16  

复习课

定义 方法 步骤 练习 小结

把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫

做多项式的分解因式。也叫做因式分解。

即:一个多项式 →几个整式的积 注:必须分解到每个多项式因式不能 再分解为止

(二)分解因式的方法:
(1)、提取公因式法 (2)、运用公式法 (3)、十字相乘法 (4)、分组分解法

(1)、提公因式法:
如果多项式的各项有公因式,可以把这个公 因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
即: ma + mb + mc = m(a+b+c) 例题:把下列各式分解因式 ① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 解:原式=3x2y2(2x-3y+1) ③ (x-y)2-y(y-x)2 解:原式=(x-y) 2(1-y) ②p(y-x)-q(x-y) 解:原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)

运用公式法中主要使用的公式有如下几个:
① a2-b2=(a+b)(a-b) ② a2 +2ab+ b2 =(a+b)2 [ 平方差公式 ] [ 完全平方公式 ]

(2)运用公式法:

a2 -2ab+ b2 =(a-b)2
例题:把下列各式分解因式 ①x2-4y2 ② 解:原式= x2-(2y)2 =(x+2y)(x-2y)

[ 完全平方公式 ]
9x2-6x+1

解:原式=(3x)2-2· (3x) · 1+1 =(3x-1)2

⑶十字相乘法
公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) a 1 b 例题:把下列各式分解因式 ① X2-5x+6
1 1 -2 -3

1

② a2-a-2
1 1 1 -2

解:原式=(x-2)(x-3)

解:原式=(a+1)(a-2)

⑷分组分解法:
分组的原则:分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式 2、分组后可以运用公式

例题:把下列各式分解因式 ① 3x+x2-y2-3y
解:原式=(x2-y2)+(3x-3y)

② x2-2x-4y2+1

解:原式=x2-2x+1-4y2 2-(2y)2 =(x-1) =(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-1+2y)(x-1-2y) =(x-y)(x+y+3)

一提 ? ① 对任意多项式分解因式,都必须首先考
虑提取公因式。

二套

? ② 对于二项式,考虑应用平方差公式分解。

对于三项式,考虑应用完全平方公式或十字相 乘法分解。

三分 四查

③再考虑分组分解法 ④检查:特别看看多项式因式是否 分解彻底

把下列各式分解因式: (1) 4x2-16y2
解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)

(2)

x2+2xy+y2.

解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2

⑶ -x3y3-2x2y2-xy
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2

(4)81a4-b4
解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)

⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
解:原式=(2x+y-1)2

(6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解:原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2 (8) (x+1)(x+5)+4 解:原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2

⑺ x2y2+xy-12
解:原式=(xy-4)(xy+3)

应用:

1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=( ±140 ) 2、计算(-2)101+(-2)100
解:原式=(-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100· (-1)=-2100

3、已知:2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解:原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3) 又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0

今天,我们复习了分解因式的那些知识?

下课了!


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