haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

证角

发布时间:2014-07-10 13:48:17  

关于圆中证角相等的问题

问题提出的背景 1、基础性 2、普遍性
3、重要性

研究的两个问题:

一、 互余证角等 二、 拆分证角等

例1、如图,△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB,垂足为D, AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F, C 求证:CE=CF.
F E A D B

C
5

E A
6 3 7

1

2

F
4

D

B

? 互余证角等的前提:
题中的题设部分或图形条件

具有直角三角形或垂直条件。

? 拆分证角等: 把要证明的两个角分别用两个 角的和表示,在这里特别注意的

是:被拆分的角中至少有一个用
到三角形的外角的知识。

例2、已知: △ABC内接于⊙O, AO是半径, AD⊥BC于D, 求证:∠BAO=∠DAC.
A

O B D C

E F B O

A

D C

A

O B E C D

例3、已知: 如图,⊙O中,AB﹑AC是弦, E﹑F分别为﹑AC的中点, 求证: AM=AN. A
E B M O C N F

A E
1 2 3 4

M N B O

F

C

A E M1
2

N F

O B C

? 圆内角问题:(可推广) 把一个圆内角,根据三角形
的外角知识,用两个圆周角的和 来表示,进而在圆周角的知识平 台上研究问题.

例4、如图, ΔABC是⊙O的内接三 角形,AD平分∠BAC交圆于D, CE平分∠ACB交AD于E,连接 BD. A 求证:BD=ED.
O B D E C

A
12

O B D

E
3 6 4 5

C

例5、如图,已知AB是⊙O的直径, 弦CD⊥AB于E,F是AC上的点, AF的延长线交DC的延长线于G, G 求证:∠AFD=∠GFC. F
C A B

O

E D

G F
3 1 2 4

C

A

O
6

E 5 D

B

G F
1 2 4 3

C

A

O

E D

B

例6、如图,AB是半圆O的直径, C是半圆上一点,D是AC的中点, DH⊥AB于H,AC分别交BD、 DH于点E、F. C D 求证:DF=EF.
F A H E O B

D
4 3

C E O
1 2

F A H

B

D
34 1 2

C E O B

F H

A

例7、如图,△ABC内接于⊙O, 过O点作EO⊥BC, 交BA延长线 E 于E点,交AC于D点, 求证:AD?DC=OD?DE. A
D O B F C

E

A
1

D
2 3

O B F

C

E

A M
1

D
2 3

O B F

C

例8、如图、A、B、C三点在⊙O上, AD是直径,CE⊥AD于点E,CE 的延长线交AB于F, 求证:∠ABC=∠ACF. A F E O C B
D

A F O B D E C

A F O B D E C

H F O B D E

A

C

例9、(1)如图1,直线MN与⊙O相 交,且与⊙O的直径AB垂直,垂足 为P,过点P的直线与⊙O交于C、D 两点,直线AC交MN于点E,直线 M AD交MN于点F. E 求证:PC· PD=PE· PF C
A O F N P D B

(2)如图2,若直线MN与⊙O相离, (1)中的其余条件不变,那么(1) 中的结论还成立吗? M 若成立,请给予证明; F 若不成立, D E C 请说明理由.
A O B P N

(3)在图(3)中,直线MN与⊙O相离, 且与⊙O的直径AB垂直,垂足为P, ①请按要求画出图形:画⊙O的割线PCD (PC〈PD),直线BC与MN交于E, M 直线BD与MN交于F. ②能否仍能得到 (1)中的结论? A 请说明理由. B P O
N

温馨提示: 证角相等的方法有许多,在实践
中要不断积累,灵活应用,注意不 要形成定势思维.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com