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Microsoft Word - 第三部分 矩形

发布时间:2014-07-10 13:48:19  

矩形、菱形、正方形

一、选择题

1.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

2.如图(1),把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为 m-nmn B.m-n C. D. 222

3、在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分DDAB,过C点作CE^BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③ CA=CH;④BE=3ED,正确的 A.

A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④

4.如图,在菱形ABCD中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线AC等于

A.20 B.15 C.10 D.5

5、如图所示 ,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是

6、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE^AC交AD于E,则AE的长是

A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4

7、如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C¢处,BC¢交AD于E,则下列结论不一定成立的是

A.AD=BC¢ B.DEBD=DEDB C、△ABE∽△CBD D.sinDABE=AE ED

8.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一 1

定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上), 则投掷一次飞镖扎在中间小

正方形区域(含边线)的概率是

A.1/2 B.1/4 C.1/5 D. 1/10

9、如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,cosA=

的个数为①DE=3cm; ②EB=1cm; ③S菱形ABCD=15cm.

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

10、如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为

A.1 B.4/3

C.3/2 D.2 24,则下列结论中正确 5

11、如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为

A.10cm 2B.20cm 2C.40cm 2D.80cm

2

12、如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是

A.△AOM和△AON都是等边三角形

B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

2

13.如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为

A.2 B.4-π C.π D.π-1

14.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为

A. 3cm 2 B. 4cm

D. 222

15、如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=

A.35° B.45° C.50° D.55°

16.如图,一块砖的外侧面积为x,那么图中残留部分墙面的面积为

A.4x A.12x A.8x A.16x

17.、图(十二)中,过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形,其中P在AC上,且AP:PC=AD:AB=4:3。下列对于矩形是否相似的判断,何者正确?

A、 甲、乙不相似 B、 甲、丁不相似 C、丙、乙相似 D、丙、丁相似。

18、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是

A.矩形 B.直角梯形 C.菱形 D.正方形

19矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=3,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC

的长为

A、3 B、2 C、3 D、23

3

20、如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

21、菱形OABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示,DAOC=45°,OC=

的坐标为

A.

B.

C.+11),

D.

+1) ,则点B

22.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形

23、如图,双曲线y=D.矩形 k(k>0)经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBCx

的面积为3,则双曲线的解析式为 A、y=1236 B、y= C、 y= D、y= xxxx

24.在下列命题中,是真命题的是

A.两条对角线相等的四边形是矩形

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

25、如图:在菱形ABCD中,AC=6, BD=8,则菱形的边长为

A. 5 B. 10 C. 6 D.8

26.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,DAOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是

A.2 B.4

C.

D.25题

27、如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2 所示,则当x=9时,点R应运动到

A.N处 B.P处 C.Q处 D.M处

28.如图1,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转

90°后的图形是

4

29.如图,要使菱形ABCD成为矩形,需添加的条件是( )

A.AB=BC B.AC^BD C.DABC=90° D.D1=D2

30. 将一张三角形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可能是

A、三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正方形

31.如图,四边形ABCD是矩形,AB:AD = 4:3,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE:AC =

A.1:3 B.3:8 C.8:27 D.7:25

32.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60° 的

a 的度数应为

A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°

33.下列命题中正确的是

A.矩形的对角线相互垂直

C.平行四边形是轴对称图形 B.菱形的对角线相等 D.等腰梯形的对角线相等

34.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于

A、 70° B、 65° C、 50° D、 25°

5

35、如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为

A.

二.简答题

1.长方形一条边长为3cm,面积为12cm,则该长方形另一条边长为 cm.

2.如图6,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是 .

3.如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为 。

4.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠

1=2

5、如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是 .

6.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形,则四边形ABCD7、矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE^BD于E,若OE∶ED=1∶

3,AE=则BD=

8.如图,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是 .

9.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,sinA=32.

5

10.如图,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则Da= 度.

11.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 6

(结果保留π).

12.如图,在RtDOAB中,DOAB=90°,OA=AB=6,将DOAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到DOA1B1.

(1)线段OA1DAOB1(2)连结AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形;

(3)求四边形OAA1B

1的面积.

13.如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,那么这个图形只能是 .

14.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件: ,使得该菱形为正方形.

15.在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,交点为O.在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形ABCD成为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是 .

16. 如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(n32,且n为整数),则A′N= (用含有n的式子表示)

17.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009

米停下,则这个微型机器人停在______点。

18. 若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状,并使面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角是______度。

19.矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7,则该矩形的最大面积为 平方单位.

20、如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sinDEAB的值为 .

21、如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于 .3

7

22、正方形有 条对称轴.

23、如图.边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是 .

24、若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为 .

25、如图,在菱形ABCD中,DADC=72,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则DCPB=________度.

26、菱形的对角线长分别是16cm、12cm,周长是 。

27、如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中2

阴影部分的面积是 cm. o

28、如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是 (只填一个你认为正确的即可).

29、已知菱形的一个内角为60°,

一条对角线的长为,则另一条对角线的长为_______.

30、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D1、C1 的位置.若DEFB=65°,则DAED1等于_______度.

31、四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.

(1) 求证:DE-BF = EF.

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由.

(3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、

8

EF之间的数量关系(不需要证明).

32、正方形ABCD中,CE^DF.若CE=10cm,求DF的长.

33、(1)列式:x与20的差不小于0;

(2)若(1)中的x(单位:cm)是一个正方形的边长,现将正方形的边长增加2cm, 则正方形的面积至少增加多少?

34、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.

(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.

(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.

35、如图,在△ABC中,AB=2BC,点D、点E分别为AB、AC的中点,连结DE,将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状,并说明理由.

36.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12、AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1,再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依次类推.

(1)求矩形ABCD的面积;

(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6

个平行四边形面积. °

37.如图,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,DACD=30°,BD=6.

(1)求证:△ABD是正三角形; (2)求 AC的长(结果可保留根号).

38.(1)已知:如图,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF;

39、如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是 .

40. 已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.

(1)求证:AM=DM;(2)若DF=2,求菱形ABCD

的周长.

41.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;

9

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问

(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的

结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)

D

42.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________; ②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________;

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC

是否为菱形,并说明理由.

平面直角坐标系

综合训练一

一、选择题

1、课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说:“如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示成”

A、(5,4) B、(4,5) C、(3,4) D、(4,3)

2、在平面直角坐标系中,点(-1,m +1)一定在

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、如果点A(a,b)在第三象限,则点B(-a+1,3b-5)关于原点的对称点是

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

4、过A(4,-2)和B(-2,-2)两点的直线一定

A、垂直于x轴 B、与y轴相交但不平于x轴

C、平行于x轴 D、与x轴、y轴平行 2

10

5、如图所示的象棋盘上,若○帅位于点(1,-2)上, 相○位于点(3,-2)上,则炮○位于点

A、(-1,1) B、(-1,2) C、(-2,1) D、(-2,2)

6、已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4)、(1,1)、(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是

A、(-2,2),(3,4),(1,7) B、(-2,2),(4,3),(1,7)

C、(2,2),(3,4),(1,7) D、(2,-2),(3,3),(1,7)

7、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比

A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位

C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位

8、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为A’(1,-1),则点B(1,1)的对应点B’、点C(-1,4)的对应点C’的坐标分别为

A、(2,2)(3,4) B、(3,4)(1,7) C、(-2,2)(1,7) D、(3,4)(2,-2)

9、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– 1)、(– 1,2)、(3,– 1),则第四个顶点的坐标为

A、(2,2) B、(3,2) C、(3,3) D、(2,3)

10、如图,下列说法正确的是

A、A与D的横坐标相同 B、 C 与D的横坐标相同

C、B与C的纵坐标相同 D、 B 与D的纵坐标相同

二、简答题

1、如图2是小刚画的一张脸,他对妹妹说;“如果我用(1,3)表示左眼,用(3,3)表示 右眼,那么嘴的位置可以表示成 ” 2、如果用(7,8)表示七年级八班,那么八年级七班可表示成 .

3、已知点P在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P ; 点K在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点 .

4、点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在y轴的左侧,则P点的坐标是 .

5、在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个 单位长度后得到的点的坐标是 .

6、将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=___________.

11

7、已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为 .

8、已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10, 则a的值是________________.

9、如果p(a+b,ab)在第二象限,那么点Q (a,-b) 在第 象限.

10、已知线段 MN=4,MN∥y轴,若点M坐标为(-1,2),则N点坐标为 .

11、如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).

(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的?

(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横、

纵坐标都增加2,

所得的四边形面积又是多少?

综合训练二

一、选择题

1、已知点B(0,-5)则B点在

A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上。

2、点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴个8单位长度,距离y轴6个单位长度,那么点P的坐标是

A.(8,6) B.(-6,-8) C.(-8,-6) D.(6,8)

3、如果点B(x-1,x+3)在y轴上,那么x=

A.1 B.-1 C.3 D.-3

4、在平面直角坐标系中,点-1,m2+1一定在

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

5、△DEF是由△ABC平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为D(1,-1),则点B(1,1) 的对应点E、点C(-1,4)的对应点F的坐标分别为

A、(2,2),(3,4) B、(3,4),(1,7) C、(-2,2),(1,7)D、(3,4),(2,-2)

6、如图2,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有

A.2个 B.3个 C.6个 D.7个

7、如图3,一个粒子在第一象限内移动,在第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后他接着按图所示在与x轴,y轴平行的方向来回运动且每分钟移动一个单位长度,那么在1980min后,这个粒子所处的位置是为

A.(35,44) B. (44,44) C. (47,44) D. (44,45) () 12

二、简答题

1、在y轴上且到点A(0,-3)的线段长度是4的点B的坐标为________。

2、点P(a+5,a-2),到x轴的距离为3,则a_______。

3、已知点P在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P 。点K在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点 。

4、已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限的角平分线上,则a的值是____________。

5、如图, 一个七棱锥,把它的展开图放在平面直角坐标系中,若B(3,3),C(4,0).

(1)试画出平面直角坐标系;(2)求出其余六个点的坐标:

6、在坐标系内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的距离等于 个单位长度。线段 P Q的中点的坐标是____。

7、已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10, 则a的值是________________。

228、已知点P(x,y)满足x-y=0,则点P的位置是______。

9、已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为 。

10、长方形ABCD中,AB=5,BC=8,且AB∥x轴,点A的坐标为(-2,4)则点C

的坐标为______

11、如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5)。

(1)如果将△ABC向上平移1个单位长度,得△A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到△A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标;

13

(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系。

12、如图所示,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点坐标分别为(0,2)、(1,0),(6,2),(2,4),求四边形ABCD的面积。

13、已知:点P(x,y)的坐标满足方程(x-2)+︱y+6︱=0,求点P沿x轴正方向平移6个单位长度后P的坐标。

14、如图:三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC中任一点M的坐标(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么?

15、如果将点A(1,y)先沿与y轴平行的方向向上平移5个单位到达A1,再作A1关于y轴的轴对称变换到A2,再作A2关于原点的中心对称变换到A3,再将A3沿与y轴平行的方向向上平移2个单位,就与点A1重合了,试求出点A点坐标。

16、点P(3m-9,1-m)是第三象限内的整数点,求点P的坐标。

17、在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(1,2),且S△ABC=1,试写出所有满足条件的三个整数点坐标C。

18、如图7所示,在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0)且平行于y轴。

1 如果△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2), △ABC关于y轴的对称图○

形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2 ,写出△A2B2C2 的三个顶点的坐标。 2 如果点P的坐标是(-a,0), 其中a>0,点P关于y轴的对称点是P1 ,点P1关于直线l○

的对称点是点P2 , 求PP2

的长。 ’2

14

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