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人教版八年级数学上册全等三角形总复习课件人教版

发布时间:2014-07-10 13:48:26  

知识点
1.全等三角形的性质:

对应边、对应角、对应线段相等,周长、面积也相等。 2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定: SAS、ASA、AAS、SSS ②直角三角形全等的判定: SAS、ASA、AAS、SSS、HL

知识点
3.三角形全等的证题思路:
?找夹角 ? SAS ? ① 已知两边?找另一边 ? SSS ?找直角 ? HL ?

边为角的对边 ? 找任一角 ? AAS ? ? ?找夹角的另一边 ? SAS ② 已知一边一角 ? ? ? 边为角的邻边 ?找边的对角 ? AAS ?
?找夹边 ? ASA ③已知两角? ? 找任一边 ? AAS
? ?找夹角的另一角? ASA

二.角的平分线: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平 分线上 (已知) ∴ QD=QE(角的平分线上的点到角的两
边的距离相等)

1.角平分线的性质:

2.角平分线的判定:

到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。 ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE(已知). ∴点Q在∠AOB的平分线上.(到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上)

2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明:过点P作PD⊥AB于D, PE⊥BC于E,PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线,点P在 BM上, PD⊥AB于D,PE⊥BC于E
B A ND P M F C

E ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距

离相等). 同理,PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等

3.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相

证明: 过点F作FG⊥AE于G, FH⊥AD于H,FM⊥BC于M ∵点F在∠BCE的平分线上, FG⊥AE, FM⊥BC ∴FG=FM(角平分线上的点到这个角
的 两边距离相等) . 又∵点 F在∠CBD 的平分线上,

交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.

G M

H

FH⊥AD, FM⊥BC ∴FM=FH (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). ∴FG=FH(等量代换) ∴点F在∠DAE的平分线上

例题选析
?例1:如图,D在AB上,E在AC上,且∠B =∠C,那么补充下列一具条件后,仍无法判 定△ABE≌△ACD的是( B )

A.AD=AE
C.BE=CD

B. ∠AEB=∠ADC
D.AB=AC

?例2:已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC, 垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点, ∠1=∠2,图中全等的三角形共有( ) D B.2对 C.3对 D.4对 A.1对

例3. 已知: AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求证:BC=AD.

D A

C
B

?例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'

?例5:如图,在△ABC 中,AD⊥

BC,CE⊥ AB,垂足分别为D、E,
AD、CE交于点H,请你添加一个适 当的条件: BE=EH △AEH≌△CEB。 ,使

? 例6:求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。 1 AD ? ( AB ? AC ) 已知:如图,AD是△ABC 的中

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