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判别一元二次方程根的情况

发布时间:2014-07-11 09:26:56  

判别一元二次方程根的情况(22.2.2. 2) 学习内容

用b2-4ac大于0、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况及其运用.

学习目标

掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac<0,ax2+bx+c=0(a≠0)没实根,反之也成立;及其它们关系的运用. 重难点关键

1.重点:b2-4ac>0?一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0?一元二次方程有两个相等的实数;b2-4ac<0?一元二次方程没有实根.

2.难点与关键

从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.

学习指导

一、复习与思考

用公式法解下列方程.

(1)2x2-3x=0 (2)3x2

(3)4x2+x+1=0

二、合作学习,解读目标

(一).从前面的具体问题,说明一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况有哪几种?条件分别是什么?

(二)、通过下列习题研讨说明结论的应用:

1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有( ).

A.∵b2-4ac=-8,∴方程有解

B.∵b2-4ac=-8,∴方程无解

C.∵b2-4ac=8,∴方程有解

D.∵b2-4ac=8,∴方程无解

2. 不解方程,判定2x2-3=4x的根的情况是______(?填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”).

3. 不解方程,试判定下列方程根的情况.

(1)2+5x=3x2 (2)x2-(

4. 不解方程,判别关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况. 1

(三)、上述结论的逆命题同样成立,分析下面例题:

例.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3>0的解集(用含a的式子表示).

分析:要求ax+3>0的解集,就是求ax>-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范围.

解:∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根. ∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0

a<-2

∵ax+3>0即ax>-3

∴x<-3 a

3 a ∴所求不等式的解集为x<-

应用训练:

5.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等,则a的值为( ).

A.a=0 B.a=2或a=-2

C.a=2 D.a=2或a=0

6.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,则k的取值范围是( ).

A.k≠2 B.k>2 C.k<2且k≠1 D.k为一切实数 综合提高题

7.当c<0时,判别方程x2+bx+c=0的根的情况.

8..某集团公司为适应市场竞争,赶超世界先进水平,每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金,该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元,2002年销售总额为7.2亿元,求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率.

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