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平面图形的镶嵌

发布时间:2014-07-11 11:39:54  

平 面 图 形 的
镶 嵌
大营镇中学 杨增强

用形状 大小完全相同的一种或几 种平面图形进行拼接,彼此之间不留空 隙,不重叠的铺成一片,这就是平面图形 的镶嵌

探索三角形镶嵌
2 3 1 3 2 1 2 1 3 2 3 2 1 3 3 2 1 2 1 3 2 3 2 3

1

任意全等的三角形能镶嵌.
在每个拼接点处有六个角,而这六个角 和恰好是这个三角形的内角和的两倍,也 就是它们的和为360o ,且相等的边互相重合.

1

1

探索四边形镶嵌
2 3 1 1 2 3 4 1 1 4 1 2 3 4 3

4
1 2 2 3 4 2

任意全等的四边形可以镶嵌.
在每个拼接点处有四个角,而这四个角的 和恰好是这个四边形的四个内角的和,它们的 和为360o ,且相等的边互相重合.

4

4

2

3
3

1

想一想

Shuxue

正五边形可以镶嵌吗?

1
3 2

想一想

Shuxue

正六边形可以镶嵌吗?



纳:

1. 因为三角形的内角和是180°, 用几个全等三 角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所 以 全等的任意三角形一定可以镶嵌.

2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺时 拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以

全等任意的四边形一定可以镶嵌.
3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周 角,所以

全等的正六边形可以镶嵌.

正七、八…边形可以密铺吗?
? 结论: 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只 有正三角形,正四边形,正六边形.

简单的图形设计欣赏

变化的正方形
在一个正方形的内部剪去一个正三角形,并平移,形 成图所示的新图案,以它为“基本单位”能否进行密 铺?为什么?

Shuxue

练一练

Shuxue

练一练

Shuxue

练一练

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用同一种平面图形如果不能镶嵌,

用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?

想一想

能镶嵌的图形在一个拼接点处 有什么特点?
几个图形的内角拼接在一起时,其和 等于360o ,并使相等的边互相重合。

正多边形边数与一个内角度数的关系:
边数 一个内角 大小 3 60 ° 4 90 ° 5 108 ° 6 120 ° 8 135 ° 10 145 °

若用两种不同的正多边形镶嵌,该怎样选择?若 一个拼接点处有三个不同正多边形,请选出一 个组合。

(正三角形与正四边形;正三角形与正六边 形;正三角形与正十二边形;正四边形与正 八边形;正四边形,正六边形,正十二边形)


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