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直角三角形的边角关系

发布时间:2014-07-11 11:39:57  

第一章 直角三角形的边角关系

§1.1 从梯子的倾斜程度谈起

教学目标:

1.能够用表示直角三角形中两边的比,1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正切、正弦和余弦的意义与现实生活的联系.

2.能够运用tanA、sinA、cosA表示直角三角形两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡 度等,外能够用进行简单的计算

教学重点:

1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系.

2.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明.

3.能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形两边的比.

4.能根据直角三角形的边角关系,进行简单的计算.

教学难点;

1.理解正切、正弦和余弦的意义,并用它来表示两边的比.

2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切.

一、生活中的数学问题:

1、你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法?

2、生活问题数学化:

⑴如图:梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?

⑵以下三组中,梯子AB和EF哪个更陡?怎样判断?

二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题)

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?

B1C1B2C2和(2)AC1AC2有什么关系?

⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

⑷由此你得出什么结论

三、正切概念

1、想一想

通过对前面的问题的讨论,学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时,其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关,而与直角三角形的大小无关。

2、正切函数

(1) 明确各边的名称

AB斜边∠A的对边C∠A的邻边

(2) tanA??A的对边 ?A的邻边

(3) 明确要求:1)必须是直角三角形;2)是∠A的对边与∠A的邻边的比值。 四、例题:

例1、如图是甲,乙两个自动

扶梯,哪一个自动扶梯比较

陡?

例2、在△ABC中,∠C=90°,

BC=12cm,AB=20cm,求tanA

和tanB的值.

五、随堂练习:

1、如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据

图中所给数据求出tanC吗?

2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,

则他所在的位置比原来的位置升高_____米.

4、如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12 m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号)

一、引入 B

二、正弦、余弦函数 斜边∠A的对边

CsinA??A的邻边?A的对边,cosA? 斜边斜边A∠A的邻边A

☆ 巩固练习

如图,在△ACB中,∠C = 90°,

CB

1) sinA = ;cosA = sinB = ;cosB = ;

2) 若AC = 4,BC = 3,则sinA = ;cosA =

3) 若AC = 8,AB = 10,则sinA = ;cosB =

三、三角函数

1、锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。

2、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系:

sinA的值越大,梯子越陡;

cosA的值越大,梯子越陡

四、讲解例题

C

例1 如图,在Rt△ABC中,∠B = 90°,AC = 200,

sinA?0.6

,求BC的长。

分析:本例是利用正弦的定义求对边的长。 A例2 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 10,

cosA?12,求AB的长及sinB。 B13

分析:通过正切函数求直角三角形

其它边的长。

C五、随堂练习

1、在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB. A

4,BC=20,求△ABC的周长和面积. 5

13、在△ABC中.∠C=90°,若tanA=,则sinA= . 22、在△ABC中,∠C=90°,sinA=

24、已知:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,求证:BC=AB·BD.(用正弦、余弦函数

的定义证明)

§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

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