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2011中考数学真题解析100 圆柱、圆锥的侧面展开图(含答案)

发布时间:2014-07-11 14:25:11  

(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编

圆柱、圆锥的侧面展开图

一、选择题

1. (2011江苏无锡,4,3分)已知圆柱的底面半径为2cm,高为5cm,则圆柱的侧面积是( )

A.20cm 2 B.20πcm C.10πcm 22 D.5πcm 2

考点:圆柱的计算。

分析:圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高,据此即可求解.

解答:解:圆柱的底面周长是:2×2π=4πcm,

则圆柱的侧面积是:4π×5=20πcm.

故选B.

点评:本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法. 2. (2011内蒙古呼和浩特,3,3)已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为( )

A、2 B、4 C、2π D、4π

考点:圆柱的计算.

专题:计算题.

分析:圆柱侧面积=底面周长×高.

解答:解:圆柱沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图是一个矩形,它的长是底面圆的周长,即2π,宽为母线长为

2cm,所以它的面积为4πcm2.故选D.

点评:本题考查了圆柱的计算,掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点,是解决此类问题的关键.

3. (2011四川广安,6,3分)如图所示,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,

高BC= 6cm,点P是母线BC上一点且PC=22BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱3

体的表面爬行到点P的最短距离是( )

A.(4?6

?)cm B.5cm C.cm D.7cm

第1页

考点:圆柱的表面展开图,勾股定理

专题:圆柱的表面展开图、勾股定理

分析:画出该圆柱的侧面展开图如图所示,则蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为线段AP的长.在Rt△ACP中,AC=

所以AP??5?cm?.

62?3?cm?,PC=BC=4cm,

23

解答:B

点评:解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形,采用“化曲为直”的方法,利用圆柱体的表面展开图,把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题.

4. (2011新疆乌鲁木齐,7,4)露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片(如图),用它们恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为1.扇形的圆心角等于120°,则此扇形的半径为( )

A、3 B、 C、3 D、6

考点:圆锥的计算。

分析:圆的周长就是扇形的弧长,根据弧长的计算公式即可求得半径的长.

第2页

解答:解:扇形的弧长是2π.设圆的半径是r,则

解得:r=3.

故选C. 120?r=2π, 180

点评:本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算,正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键.

5. 一个几何体的三视图如下:其中主视图和左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形,

则这个几何体侧面展开图的面积为( )

A、2π

B、 12π C、4π D、8π

考点:圆锥的计算;由三视图判断几何体.

专题:计算题.

分析:由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,可以判断这个几何体是圆锥.

解答:解:依题意知母线长l=4,底面半径r=1,

则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π?1?4=4π.

故选C.

点评:本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算;解决此类图的关键是由三视图得到立体图形;学生由于空间想象能力不够,找不到圆锥的底面半径,或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练,易造成错误.

6.(2011湖北咸宁,7,3分)如图,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围

成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为( )

第3页

A.9 B.9? C.9?5 2 D.9?33 2

考点:剪纸问题;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质。

专题:操作型。

分析:这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形,长为3,宽为3减去两个三角形的高,再用长方形的面积公式计算即可解答.

解答:解:∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,

∴这个棱柱的底面边长为1,高为?()=21

22,

∴侧面积为长为3,宽为3﹣3的长方形,面积为9﹣3.

故选B.

点评:此题主要考查了剪纸问题的实际应用,动手操作拼出图形,并能正确进行计算是解答本题的关键.

7. (2011?钦州)一个圆锥的底面圆的周长是2π,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角等于( )

A、150° C、90° B、120° D、60°

考点:圆锥的计算。

专题:计算题。

分析:根据圆锥的侧面展开图为扇形,其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到扇形的弧长为2π,然后再根据弧长公式进行计算即可.

解答:解:设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,

∵圆锥的底面圆的周长是2π,母线长是3,

∴2π=,

解得n=120.

故选B.

第4页

点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了弧长公式.

8. (2011黑龙江大庆,4,3分)若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中表示这个圆锥母

线l与底面半径r之间的函数关系的是( )

A、 B、C、D、

考点:圆锥的计算;反比例函数的图象;反比例函数的应用。

专题:应用题。

分析:圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系,看属于哪类函数,找到相应的函数图象即可.

解答:解:由圆锥侧面积公式可得l=

故选D.

点评:本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识,解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系.

,属于反比例函数. 第5页

10. (2011?莱芜)将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的侧面积S和底面积S底的关系是( )

A、S侧=S底 B、S侧=2S底 C、S侧=3S底 D、S侧=4S底 侧

考点:圆锥的计算。

分析:设圆锥的侧面展开扇形的半径为R,分别计算其侧面积和底面积后即可得到答案. 解答:解:设扇形的半径为R,围成的圆锥的底面半径为r,

∴90πR=2πr, 180

∴R=4r,

90π?R290π?(4r)22∴S侧===4πr, 360360

S底=πr,

∴S侧=4S底.故选D.

点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是正确的理解圆锥的侧面与底面的关系.

11. (2011?临沂,9,3分)如图是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是( )

A、60° B、90° C、120° D、180° 2

第6页

考点:圆锥的计算。

专题:计算题。

分析:根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径,求出圆锥的底面周长就

是侧面展开扇形的弧长,代入公式求得即可.

解答:解:圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm,

∴圆锥的底面周长为:πd=6πcm,

∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm,

∴圆锥的侧面展开扇形的面积为:lr=1

21×6π×12=36π, 2

n?×122

=36, 360

解得:n=90.

故选B.

点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是正确的理解圆锥和侧面扇形的关系.

12. (2011山东青岛,7,3分)如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为( )

A. cm B. 4cm

C.

D. 第7页

考点:圆锥的计算。

分析:利用已知得出底面圆的半径为:1,周长为2π,进而得出母线长,即可得出答案. 解答:解:∵半径为1cm的圆形,

∴底面圆的半径为:1,周长为2π,

扇形弧长为:2π=90?R, 180

∴R=4,即母线为4,

?

故选:C.

点评:此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况,以及勾股定理等知识,根据已知得出母线长是解决问题的关键.

13. (2011泰安,14,3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是( )

A.5π B.4π C.3π D.2π

考点:圆锥的计算。

分析:半圆的面积就是圆锥的侧面积,根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长,即可求得圆锥底面圆的半径,进而求得面积,从而求解.

解答:解:侧面积是:×π×22=2π.

底面的周长是2π.

则底面圆半径是1,面积是π.

则该圆锥的全面积是:2π+π=3π.

故选C.

点评:本题主要考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键.

14.(2011山东淄博11,4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,以点B为圆心,BA为半径画弧交BC于点E,以点O为圆心的⊙O与弧AE,边AD,DC都相切.把扇形BAE作一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆恰好是⊙O,则AD的长为( )

第8页

A.4 B.911 C. 22D.5

考点:圆锥的计算;相切两圆的性质。

分析:首先求得弧AE的长,然后利用弧AE的长正好等于圆的底面周长,求得⊙O的半径,则BE的长加上半径即为AD的长.

解答:解:∵AB=4,∠B=90°, ∴AE?90??4?2?, 180

∵圆锥的底面圆恰好是⊙O,

∴⊙O的周长为2π,

∴⊙O的半径为1, 2

19=, 22∴AD=BC=BE+EC=4+

故选B.

点评:本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质,解题的关键是熟记弧长的计算公式.

15. (2011四川泸州,9,2分)如果圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的全面积为( )

A.100π B.200π C.300π D.400π

考点:圆锥的计算.

分析:圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长,利用弧长公式可求得圆锥的母线长,进而利用圆锥的侧面积= 1底面周长×母线长可求得该圆锥的侧面积. 2

120?R解答:解:设圆锥的母线长为R,则=20π,解得R=30,圆锥的侧面积180

=1×20π×30=300π,故选C. 2

点评:本题考查圆锥侧面积公式的运用;用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆

第9页

锥的底面周长.

16. (2011湖北随州,12,3)一个几何体的三视图如下:其中主视图和左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形,则这个几何体侧面展开图的面积为( )

A、2π 1B、? C、4π 2 D、8π

考点:圆锥的计算;由三视图判断几何体。

专题:计算题。

分析:由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,可以判断这个几何体是圆锥.

解答:解:依题意知母线长l=4,底面半径r=1,

则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π?1?4=4π.

故选C.

点评:本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算;解决此类图的关键是由三视图得到立体图形;学生由于空间想象能力不够,找不到圆锥的底面半径,或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练,易造成错误.

17. (2011湖南常德,14,3分)已知圆锥底面圆的半径为6厘米,高为8厘米,则圆锥的

侧面积为( )

A.48厘米2 B. 48π厘米2 C. 120π厘米2 D. 60π厘米2 考点:圆锥的计算。

专题:计算题。

分析:根据圆锥的侧面积公式=πrl计算.

解答:解:圆锥的侧面面积=6××π=60π.

第10页

故选D.

点评:此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用.解题的关键是正确的运用公式. 18. 如图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是( )

A、 B、 C、 D、

【答案】D

【考点】展开图折叠成几何体.

【分析】根据圆锥侧面展开图的特点,直接可以得出答案.

【解答】解:根据圆锥的侧面展开图是扇形,可以直接得出答案,故D不符合要求,

故选:D. 【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质,根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键.

19. (2011浙江宁波,10,3)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,若把Rt△ABC

绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为( )

A、4π B、42π C、8π D、8π

考点:圆锥的计算;点、线、面、体。

专题:计算题;几何图形问题。

分析:所得几何体的表面积为2个底面半径为2,母线长为22的圆锥侧面积的和. 解答:解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,

∴AB=4,

第11页

∴所得圆锥底面半径为2,

∴几何体的表面积=2×π×2×22=82π,

故选D.

点评:考查有关圆锥的计算;得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点;用到的知识点为:圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长

二、填空题

1. (2011?江苏宿迁,13,3)如图,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用

其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是 cm.

考点:圆锥的计算。

专题:计算题。

分析:首先求得圆的周长,利用三等分求得扇形的弧长,利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可.

解答:解:∵把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,

∴扇形的弧长为:1×2πr=8π, 3

∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长,

∴2πr=8π,

解得:r=4cm,

故答案为:4

点评:正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

2. (2011?宁夏,16,3分)如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为.( π

第12页

取3.14)

考点:圆锥的计算;由三视图判断几何体。

分析:几何体是圆锥,根据扇形面积公式即可求得侧面积,底面是直径是2的圆,两者面积的和就是全面积.

解答:解:这个几何体是圆锥. 圆锥的侧面积是:

底面积是:π,

则全面积是:2π+π=3π≈9.42.

故答案是:9.42.

点评:本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算;解决此类图的关键是由三视图得到立体图形;学生由于空间想象能力不够,找不到圆锥的底面半径,或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练,易造成错误.

3. (2011四川凉山,26,5分)如图,圆柱底面半径为2cm,高为9?cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为 cm.

考点:平面展开-最短路径问题;圆柱的计算.

专题:几何图形问题.

分析:要求圆柱体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将圆柱体展开,然后利用两点之间线段最短解答.

解答:解:圆柱体的展开图如图所示:用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动

最短路线是:AC→CD→DB; 1×2π×2=2π; 2

第13页

即在圆柱体的展开图长方体中,将长方体平均分成3个小长方体,A沿着3个长方体的对角线运动到B的路线最短;

∵圆柱底面半径为2cm, ∴长方体的宽即是圆柱体的底面周长:2π×2=4πcm;

又∵圆柱高为9πcm, ∴小长方体的一条边长是3πcm;

根据勾股定理求得AC=CD=DB=5πcm;

∴AC+CD+DB=15πcm; 故答案为:15π.

点评:本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题.圆柱的侧面展开图是一个长方形,此长方形的宽等于圆柱底面周长,长方体的长等于圆柱的高.本题就是把圆柱的侧面展开成长方形形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.

4. (2011?德州,11,4分)母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为. 考点:圆锥的计算。

专题:计算题。

分析:先计算出底面圆的周长,它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长,而母线长为扇形的半径,

然后根据扇形的面积公式计算即可.

第14页

解答:解:∵圆锥的底面圆的半径为1,

∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π,

∴圆锥的侧面积=

故答案为:2π.

点评:本题考查了圆锥的侧面积公式:S=

于扇形的弧长,母线长为扇形的半径.

5. (2011四川眉山,16,3分)已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm,底面半径为2cm,则这个圆锥形的零件的侧面积为 6π cm.(用π表示).

考点:圆锥的计算。

专题:计算题。

分析:先计算出底面圆的周长,根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,利用扇形的面积公式进行计算即可.

解答:解:∵底面半径为2cm,

∴底面圆的周长=2π?2=4π,

∴圆锥形的零件的侧面积=

故答案为:6π.

点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长.也考查了扇形的面积公式:S=

21×2π×2=2π. 21lr.圆锥侧面展开图为扇形,底面圆的周长等212?4π?3=6π(cm). 21?l?R. 第15页

【点评】本题考查了圆锥的计算.关键是体现两个转化,圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为圆锥的母线长.

7. (2011四川攀枝花,15,4分)用半径为9cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥,

则该圆锥的高为 cm.

考点:圆锥的计算。

专题:计算题。

分析:已知半径为9 cm,圆心角为120°的扇形,就可以求出扇形的弧长,即圆锥的底面周

长,从而可以求出底面半径,因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边,就可以根据勾股定理求出圆锥的高.

解答:解:扇形弧长为:L=120??9=6?cm,设圆锥底面半径为r,则:2πr=6π,所以,r=3cm, 180

因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边,设圆锥高为h,所以h+r=9,即:h=72,h=62cm,所以圆锥的高为 62cm.故答案为:62cm. 点评:考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

8. (2011四川省宜宾市,13,3分)一个圆锥形的零件的母线长为4,底面半径为1, 则这个圆锥形零件的全面积是 .

考点:圆锥的计算.

分析:利用圆锥的地面半径求得圆锥的底面积加上圆锥的侧面积即可得到圆锥的全面积. 答案:解:∵底面半径为1.

∴圆锥的底面面积为π,

侧面积为πrl=π×1×4=4π,

∴全面积为π+4π=5π,

∴全面积为5π.

故答案为:5π.

点评:本题利用了勾股定理,圆的面积公式,圆的周长公式和扇形面积公式求解.注意圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用.

9.(2011广西崇左,9,2分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,将△ABC绕边AC

所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是 . 2222

第16页

考点:圆锥的计算.

分析:运用公式s=πlr(其中勾股定理求解得到得母线长l为5)求解.

解答:解:由已知得,母线长l=5,半径r为4,

∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×4×π=20π.

故答案为20π.

点评:本题考查了圆锥的计算,要学会灵活的运用公式求解.

10. (2011黑龙江省哈尔滨,14,3分)若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形,则这个圆锥的底面半经是 .

考点:圆锥的计算。

专题:计算题。

分析:利用底面周长=展开图的弧长可得.

解答:解:16π=2πr

解得r=8.

故答案为:8.

点评:本题考查了圆锥的计算,解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系,然后求值.

11. (2011黑龙江省黑河,6,3分)将一个半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一

条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是 144 度.

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积,再利用扇形面积求出圆心角的度数.

【解答】解:∵将一个半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,

∴圆锥侧面积公式为:S=πrl=π×6×15=90πcm2,

n??152

∴扇形面积为90π=, 360

解得:n=144,

∴侧面展开图的圆心角是144度.

第17页

故答案为:144.

【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系,求出圆锥侧面积是解决问题的关键.

12. (2011福建厦门,15,4分)已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm,则圆锥的侧面积是 cm.

考点:圆锥的计算。

专题:计算题。

分析:圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相关数值代入计算即可.

解答:解:∵圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm,

∴圆锥的侧面积为π×3×6=18πcm.

故答案为18π.

点评:考查圆锥的计算;掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键

13. (2011福建省漳州市,15,4分)如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图,已知圆锥底面半径为5cm,母线长为15cm,那么纸杯的侧面积为 cm.(结果保留π)

222

考点:圆锥的计算。

专题:计算题。

分析:纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长,把相关数值代入计算即可.

解答:解:纸杯的侧面积为π×5×15=75πcm.

故答案为75π.

点评:考查圆锥的计算;掌握圆锥侧面积的计算公式是解决本题的关键.

14.(2011辽宁本溪,13,3分)若用半径为12,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面

(接缝忽略不计),则这个圆锥底面圆的半径的长 . 2

第18页

考点:圆锥的计算

专题:计算题

分析:本题考查圆锥的的侧面展开图.根据图形可知,圆锥的侧面展开图为扇形,且其

弧长等于圆锥底面圆的周长

解答:解:设这个圆锥的底面半径是R,则有2πR=120π×

解得:R=4.

故答案为:4.

点评:主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇

形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是

把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.

15.(2011?丹东,14,3分)如图,将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一,余下部分围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是 1cm .

12, 180

考点:圆锥的计算。

专题:计算题。

分析:算出围成圆锥的扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径,利用勾股定理即可求得圆锥的高.

1360(1?)??3解答:解:围成圆锥的弧长为=4πcm, 180

∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm,

∴圆锥的高为32?22=1cm.

故答案为1cm.

点评:考查圆锥的计算;得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点;用到的知识点为:圆锥

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的底面周长等于侧面展开图的弧长.

三、解答题

1. (2011甘肃兰州,25,9分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

(1)请完成如下操作:

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连结AD、CD.

(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:

①写出点的坐标:C 、D ;

②⊙D的半径= (结果保留根号);

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为 (结果保留π); ④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.

考点:垂径定理;勾股定理;直线与圆的位置关系;圆锥的计算;作图—复杂作图. 分析:(1)根据叙述,利用正方形的网格即可作出坐标轴;

(2)①利用(1)中所作的坐标系,即可表示出点的坐标;

②在直角△OAD中,利用勾股定理即可求得半径长;

③可以证得∠ADC=90°,利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积;

④利用切线的判定定理,证得∠DCE=90°即可.

解答:解:(1)①建立平面直角坐标系

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②找出圆心

(2)①C(6,2);D(2,0)

③π(7分)

④直线EC与⊙D相切

证CD+CE=DE=25 (或通过相似证明)

得∠DCE=90°

∴直线EC与⊙D相切.

故答案为:①C(6,2);D(2,0)②

③π

点评:本题主要考查了垂径定理,圆锥的计算,正确证明△DCE是直角三角形是难点. 2.(2011杭州,19,6分)在△ABC中,AB= 3,AC= 2,BC=1.

(1)求证:∠A≠30°;

(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.

考点:圆锥的计算;勾股定理;解直角三角形.

专题:计算题;证明题.

分析:(1)根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C=Rt∠,利用三角函数计算出sinA,然后与sin30°进行比较即可判断∠A≠30°;

(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥,圆锥的底面圆的半径为AC,母线长为AB,所得几何体的表面积分为底面积和侧面积,分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可. 222

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