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《实际问题与反比例函数》

发布时间:2014-07-11 14:25:12  

说课稿

《实际问题与反比例函数》

2014.7.1

《实际问题与反比例函数》说课稿

尊敬的各位领导、老师:

大家好,我是中学的数学教师。我说课的题目是《实际问题与反比例函数》。

一.说教材

《实际问题与反比例函数(1)》是九年义务教育课程实验教科书(五四学制)八年级上册第十七章第二节的第一课时,是在前面学习了反比例函数的意义、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念,面向生活和社会实践。反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到,掌握这些知识对学生参加实践活动,解决日常生活中的实际问题具有实用意义。通过反比例函数的实际问题使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型,它们之间有着密切联系,并且在一定的条件下可以互相转化。在教学过程中,渗透了建模思想、函数思想、数形结合思想,这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。

二.说目标

《实际问题与反比例函数》是反比例函数及其图象中的一个重要的内容,它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义,根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求,通过本节课的教学达到以下目标:

1、知识目标

使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型,使学生在生活中遇到两变量的乘积为定值的实际问题时都可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

2、能力目标

使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题;初步养成自己构建数学模型的能力;提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。即经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程。

3、情感目标

①通过本节知识的学习,使学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣。从而进一步培养学生热爱数学,进而努力学好数学的情感。

②使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。

三.说教学重难点

本节课的教学重点是把一类实际问题归结为反比例函数问题并运用反比例函数的意义和性质来解决,这是因为:

1.反比例函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型,它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。

2.“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律,蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。对今后学习数学有着重要的指导意义。

本节课的教学难点是从实际问题中寻找变量之间的关系抽象出数学问题,建立数学模型,注意在实际问题中函数自变量的取值范围,用数学知识去解决实际问题。

在突破难点时,我注意:

1

教学时注意分析过程,使学生熟练掌握反比例函数的图象和性质,向学生渗透转化的数学思想。学会“数形结合”的研究方法,它直观、形象、好理解。

密切联系实际问题,注意观察生活。

四.说教学方法

(一)教法分析

根据课程标准,当学生面对实际问题时,能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。由于学生初次接触反比例函数的实际问题,教师采用引导法,降低难度.其余,采用问题教学法,让一个个有阶梯的问题充满课堂教学,时时启发学生的思维,这种教学方法符合两个教育规律:

1、遵循由浅入深,由特殊到一般再到特殊,体现掌握知识与发展智力相统一的规律。

2、创设问题情境,教师不断启发引导学生思考,由易到难,化繁为简,体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。

(二)学法分析

这种教学方法实际上也教给学生一种学习方法,使得学生学会观察生活,注意生活中的实际问题,学会自己探求知识;培养学生善于观察思考的习惯,鼓励学生将所学知识应用到生活中去。学会寻找、发现,学会归纳总结,逐步掌握主动获取知识的本领。

(三)教学手段

采用多媒体教学,通过直观演示图象,更好地教会学生“数形结合”的研究方法,同时通过多媒体辅助手段展示教学内容,扩大课堂容量,提高教学效率。

五.说教学过程的设计

(一)创设情景,提出问题

“问题是数学的心脏”,是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力。在课堂教学的开始,我创设了这样一个情景:

活动一:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成的任务的情境。

(1)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?

(2)如果人和木板反湿地的压力合计600N,那么P是S的反比例函数吗?为什么?

(3)如果人和木板对湿地的压力合计为600N,那么当木板面积为0.2m2时,压强是多少?

(4)在(2)的条件下,如果要求压强不超过6000 Pa ,木板面积至少要多少?

F设计意图:此题考虑到学生尚未学习到压强,可先指出P?再分别在P、F、S

S之上变式,使学生掌握变化规律,激发对数学的求知欲,进入例题的学习。

(二)范例设计

学习例1:

活动二:某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

2

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?

(3)当施工队施工的计划掘进到地下15m时,碰到了岩石,为了节约资金,公司临时改设计,把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积改为多少才能满足需要。(保留两位小数)?

设计意图:这道题是课本例1,由于学生初次接触反比例函数的实际问题问题,我选择教师引导法.引导学生联系反比例函数图象及性质建立反比例函数模型,渗透函数思想,数形结合思想.在画图象前,已引导学生探究自变量的取值范围,这样就化解了教学难点.

(三)反馈练习

“学数学而不练,犹如入宝山而空返”(华罗庚语),为了让学生更好地学会反比例函数知识的实际问题,我设计了随堂练习题,使学生能巩固新知。

1、(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;

(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,其长为多少?

(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?

2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

(3)写出t与Q之间的函数关系式;

(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?

这两个是几何形积问题的应用题,我通过设置以下问题,引导学生观察思考,逐步分析,最后通过建立函数这种数学模型解决问题。

问题(1):这是一个几何体积问题,问题中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是变量?

问题(2):在容积不变的情形下,蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?写出关系式.

问题(3):函数关系式中自变量的取值范围如何确定?从而决定函数值的取值范围又是怎样的?

问题(4):能否画出函数的图象?(指导学生画图,分析问题,多媒体展示函数图象.)

问题(5):题中②、③两问能否利用图象来解?如何解?

问题(6):题中②、③两问除了利用图象来解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解?

设计意图:采用设计问题,启发学生思考,联系旧知识建立数学模型,解决了自变量的取值范围从而确定了函数值的取值范围,渗透了函数的思想,让学生初步了解函数模型的建立方法。通过此类习题反馈本节所学,检查学生是否掌握了“数形结合”的研究方法,及时加强对数据和信息的处理能力。同时渗透一题多解、多解择优的方法,培养学生思维的灵活性,体会“函数——方程——不等式”思想和“数形结合”的研究方法,引导学生学会解题后的再思考,将知识系统化。

(四)收获

教师鼓励学生谈收获,再由教师补充归纳本节所学知识内容。

3

(1)通过本节反比例函数的实际问题的学习,我们掌握了生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

(2)初步学会了数学建模的方法.

(3)树立了事物是普遍联系的辩证唯物观。

(五)作业布置

根据新课程理念,人人学有价值的数学,不同的人在数学上有不同的发展。作业布置可分必做题和选做题两部分,其中选做题是一道自编题,目的是既巩固所学知识,又复习了旧知,同时还能让学生体验创新的愉悦.

(1)必做题:①看课本例1,②做课本:P62、2、5

(2)选做题:

5月12日,我国四川汶川发生特大地震,我校为了给灾区献爱心,组织捐款活动……。

请你利用我们学过的知识,编两题,要求分别能利用正比例函数和反比例函数解决问题。

(七)板书设计

实际问题与反比例函数(1)

数学思想 引例 ×× 例1 ××

新 知 ×× ××

×× ××

收获 学生板演××××

六、结束语:

教学过程是一个不断生成的过程,在教学过程中,我将根据学生实际情况,不断调整我的教学内容,以使学生在课堂上能够充分发掘自身的潜力。

希望各位专家领导对本节课提出宝贵意见,以使我今后能更好地说好课,。 谢谢各位!

4

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