haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

郑州市2013年九年级数学第一次质量预测试卷及答案

发布时间:2013-09-29 17:00:47  

2013年九年级第一次质量预测 数 学

一、选择题(每小题3分,共24分)

1. 下面的数中,与?3的和为0的是( ) A.3 B. ?3 C.11D.?3 3

2. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的俯视图是( )

3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.圆

4. 下面的计算正确的是( ) A.6a?5a=1 B.?(a?b)=?a+b C.a+2a2=3a3 A. B. C.D. D.2(a+b)=2a+b

5. 已知:如图,CF平分∠DCE,点C在BD上,CE∥AB.若∠ECF=55°,则∠ABD的度数为( ) A.55° B.100° C.110° D.125°

九年级六个班的同学“义某天务指路”

总人次折线统计图总

AEF

级 第5题图 第6题图 87654321

6. 某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动,如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图,则关于这六个数据中,下列说法正确的是( )

A.极差是40 B.众数是58 C.中位数是51.5 D.平均数是60

7. 如图,△ABC内接于⊙O,连接OA,OB,∠OBA=40°,则∠C的度数是( )

A.60° B.50° C.45° D.40°

第7题图

第 1 页 共 10 页

8. 如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果图中△ABC上的点P的坐标

为(a,b),那么它的对应点P′的坐标为( )

A.(a?2,b) B.(a+2,b) C.(?a?2,?b) D.(a+2,?b)

二、填空题(每小题3分,共21分)

?1?9. 计算?3+???=____________. ?3?

10. 2012年11月,国务院批复《中原经济区规划》,建设中原经济区上升为国家战略.经济

区范围包括河南全部及周边四省(部分)共30个地市,总面积28.9万平方公里,总人口

1.7亿人,均居全国第一位.1.7亿人用科学记数法可表示为____________人.

11. 已知关于x的一元二次方程ax2?x?b?0的一根为?1,则a?b的值是_________.

12. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”,第一

次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回,第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字,则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是________.

13. 我们可以用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口.假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离

零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm.

B

第13题图 第14题图 第15题图

14. 在Rt△ABC中,∠C=30°,DE垂直平分斜边BC,交AC于点D,E点是垂足,连接BD,

若BC=8,则AD的长是_________.

15. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点A的坐标为(0,2),B点在x轴上,对

角线AC,BD交于点M,OM

=C的坐标为___________.

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)

16. (本题8分)阅读某同学解分式方程的具体过程,回答后面问题.

2x?1. 解方程?xx?3

解:原方程可化为:

2(x?3)?x2?x(x?3).????①

2x?6?x2?x2?3x.?????②

2x?3x?x?x?6.?????③22E

?x=?6.??????????④

检验:当x??6时,各分母均不为0,

∴x??6是原方程的解. ??⑤

请回答:(1)第①步变形的依据是___________________;

(2)从第____步开始出现了错误,这一步错误的原因是_________________________;

(3)原方程的解为________________.

17. (本题9分)某学校为了学生的身体健康,每天开展体育活动一小时,开设排球、篮球、

羽毛球、体操课,学生可根据自己的爱好任选其中一项,老师根据学生报名情况进行了统计,并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图,请你结合图中的信息,

第 2 页 共 10 页

解答下列问题:

人数

25%体操40% (1)该校学生报名总人数有多少人?

(2)从图中可知选羽毛球的学生有多少人?选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之多少?

(3)请将两个统计图补充完整.

18. (本题9分)如图,函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A.在求点A坐标时,

小明由于看错了k,解得A(1,3);小华由于看错了m,解得A(1,).

(1)求这两个函数的关系式及点A的坐标;

(2)根据(1)的结果及函数图象,若kx?>0,请直接写出x的取值范围.

19. (本题9分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,把菱形ABCD绕点A按逆时针方向

旋转α°,得到菱形AB'C'D'.

(1)当α的度数为______时,射线AB'经过点C(此时射线AD也经过点C');

(2)在(1)的条件下,求证:四边形B'CC'D是等腰梯形.

第 3 页 共 10 页

AB'C

B 20. (本题9分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展

常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(设M,N为该岛的东西两端点)最近距离为12海里(即MC=12海里).在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向,(其中N,M,C在同一条直线上),求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离. CB

A

21. (本题10分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是40元.根据市场调查,在

一段时间内,销售单价是60元时,销售量是100件,而销售单价每降低1元,就可多售出10件.

(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元,且商场要完成不少于110件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元?

第 4 页 共 10 页

22. (本题10分)

(1)问题背景

如图1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D,过点C作CE⊥BD,交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.

(事实上,我们可以延长CE与直线BA相交,通过三角形的全等等知识解决问题.) 结论:线段BD与CE的数量关系是______________________(请直接写出结论);

(2)类比探索

在(1)中,如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线,其他条件均不变(如图2),

(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;

(3)拓展延伸

在(2)中,如果AB≠AC,且AB=nAC(0<n<1),其他条件均不变(如图3),请你直接写出BD与CE的数量关系.

结论:BD=_____CE(用含n的代数式表示).

FCFC 图1 图2 图3

第 5 页 共 10 页

23. (本题11分)如图,抛物线y=ax+bx+55与直线AB交于点A(?1,0),B(4,).点D22

是抛物线A,B两点间部分上的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标;

(3)当点D为抛物线的顶点时,若点P是抛物线上的动点,点Q是直线AB上的动点,判断有几个位置能使以点P,Q,C,D为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

2

2013年九年级第一次质量预测 数学 参考答案

一、选择题(每小题3分,共24分)

二、填空题(每小题3分,共21分)

第 6 页 共 10 页

三、解答题(共75分)

16.(1) 2分

(2) ③;移项未变号??????????????6分

(3) x?

17.解:(1)由两个统计图可知该校报名总人数是6????????????????????8分 5160160??400(人).????3分 40%0.4

(2)选羽毛球的人数是400?25%?100(人).

100?25%, 400

40?10%, 因为选篮球的人数是40人,所以400 因为选排球的人数是100人,所以

即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10% .????????7分

(3)补图. ??????9分

人数

18.解:(1)把x=1,y=3代入y?羽毛球 排球 25% 25% 体操40% m3,m=1×3=3,∴y?.??????????2分 xx

把x=1,y=111代入y?kx,k=;∴y?x.????????????????4分 333

13x?,解得:x=±3,∵点A在第一象限,∴x=3. 3x

1当x=3时,y??3?1, 3由

∴点A的坐标(3, 1).??????????????????????????7分

(2)-3<x<0或x>3. ??????????????????????????9分

19.解:(1) 30°;????????????????????????????3分

第 7 页 共 10 页

(2)由题意知:菱形的边AD=AB′,∴∠ADB′ =∠AB′D,

∵∠CAC′ = 30°,∴∠ADB′ =∠AB′D=75°.

由于菱形的对角线AC=AC′,∴DC′=B′C.

在△ACC′ 中,可得∠ACC′ =∠AC′C = 75°.

∴∠ADB′ =∠AC′C = 75°,∴B′D∥CC′.??????????????????7分 由于直线DC′、CB′ 交于点A,所以DC′ 与CB′ 不平行.

所以四边形B′CC′D是梯形.???????????????????????8分 ∵DC′=B′C,

∴四边形B′CC′D是等腰梯形.???????????????????????9分

20.解:在Rt△ACM中,tan∠CAM= tan 45°=

∴BC=AC-AB=12-4=8,

在Rt△BCN中,tan∠CBN = tan60°=CM=1,∴AC=CM=12, ???????2分 ACCN=. BC

∴CN =B C=83.????????????????????????????6分 ∴MN =83-12.??????????????????????????????8分 答:钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为(83-12)海里.??????????9分

21.解:(1)由题意,得:y?100?10?(60?x)??10x?700.

答:y与x之间的函数关系式是y??10x?700.????????????2分

) (2)由题意,得:w?(x?40)(?10x?700

??10x2?1100x?28000.

答:w与x之间的函数关系式是w??10x?1100x?28000.????????5分 2

(3)由题意,得:???10x?700?110 ?x?56

解得56?x?59.??????????????????????????7分 w??10x2?1100x?28000,w??10(x?55)2?2250. 对称轴为x?1100?55, ?2?(?10)

第 8 页 共 10 页

又a?0,56?x?59在对称轴右侧,w随x增大而减小.

∴当x?56时,w最大?(56-40)(?10?56?700)?2240.

答:这段时间商场最多获利2240元.??????????????????10分

22.(1)BD=2CE;????????????????????????2分

(2)结论BD=2CE仍然成立.??????????????3分

证明:延长CE、AB交于点G.

∵∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠4,

∴∠3=∠4.

又∵∠CEB=∠GEB=90°,BE=BE.

∴△CBE≌△GBE.

∴CE=GE, ∴CG=2CE.??????????????????5分

∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°.

∴∠D=∠G , ∴sin∠D= sin∠G.

∴ABAC?. BDCG

∵AB=AC, ∴BD=CG=2CE.????????????????????????8分 (说明:也可以证明△DAB∽△GAC).

(3)2n.????????????????????????????????10分

5?1a?b??0,????a??,223.解:(1)由题意得?解得:?2 55?16a?4b??.??b?2.?22?

∴y??125x?2x?.????????????????????3分 22

1?k?,??k?b?0,???2(2)设直线AB为:y?kx?b,则有? 5解得?14k?b?.?b?.?2??2?

11x?. 22

12511则:D(m,?m?2m?),C(m, m?), 2222

11125123CD=(?m?2m?)-(m?)=?m?m?2. 222222

11∴S?(m?1)?CD?(4?m)?CD 22∴y?

第 9 页 共 10 页

=1311?5×CD =?5×(?m2?m?2) 2222

=?5215m?m?5.?????????????????5分 44

35?0 ∴当m?时,S有最大值. 42∵?

3111315时,m?????. 2222224

35∴点C(,).??????????????????????????????7分 24

1(3)满足条件的点Q有四个位置,其坐标分别为(-2,?),(1,1),(3,2),(5, 3). 2当m?

????11分

第 10 页 共 10 页

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com