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全等三角形证明经典40题

发布时间:2014-08-03 00:48:53  
全等三角形练习题 40 题
1. 已知:AB=4,AC=2,D 是 BC 中点,AD 是整数,求 AD A

B

D

C

2. 已知:D 是 AB 中点,∠ACB=90°,求证: CD ? A

1 AB 2

D

C

B

3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F 是 CD 中点,求证:∠1=∠2 A 12 B E

C

F

D

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC

A 12 F C D E B 5. 已知:AD 平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C A

B

D

C

6. 已知:AC 平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE

12. 如图,四边形 ABCD 中,AB∥DC,BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD,且点 E 在 AD 上。求证:BC=AB+DC。

13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C E D C

F A B

14. 已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C A D

B

C

15. P 是∠BAC 平分线 AD 上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB C

A

P B

D

16. 已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE

17. 已知,E 是 AB 中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求 DC D C B

F A E

18. (5 分)如图,在△ABC 中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.

19. (5 分)如图,OM 平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B 为垂足,AB 交 OM 于点 N. 求证:∠OAB=∠OBA

20. (5 分)如图,已知 AD∥BC,∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于 E,CE 的连线 交 AP 于 D.求证:AD+BC=AB.
P E D

C

A

B

21. (6 分)如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且 AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B

A

C D B

22. (6 分)如图①,E、F 分别为线段 AC 上的两个动点,且 DE⊥AC 于 E,BF⊥AC 于 F, 若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于点 M. (1)求证:MB=MD,ME=MF (2)当 E、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立 请给予证明;若不成立请说明理由.

23. (7 分)已知:如图,DC∥AB,且 DC=AE,E 为 AB 的中点, (1)求证:△AED≌△EBC. (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积 相等的三角形. (直接写出结果,不要求证明) : A

E

O

D

B

C

24. (7 分)如图,△ABC 中,∠BAC=90 度,AB=AC,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长 线垂直于过 C 点的直线于 E,直线 CE 交 BA 的延长线于 F. 求证:BD=2CE.
F A E
D E F C

25、 (10 分)如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。

D

B
B

C

A

26、 (10 分)如图:AE、BC 交于点 M,F 点在 AM 上,BE∥CF,BE=CF。 求证:AM 是△ABC 的中线。
F B E

A

M

C

27、 (10 分)如图:在△ABC 中,BA=BC,D 是 AC 的中点。求证:BD⊥AC。
A D B C

28、 (10 分)AB=AC,DB=DC,F 是 AD 的延长线上的一点。求证:BF=CF
A

D B C

F

29、 (12 分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。
A F B

E C D

30.公园里有一条“Z”字形道路 ABCD,如图所示,其中 AB∥CD,在 AB,CD,BC 三段路 旁各有一只小石凳 E,F,M,且 BE=CF,M 在 BC 的中点,试说明三只石凳 E,F,M 恰 好在一条直线上.

31 .已知:点A 、 F、 E 、C 在同一条直线上, AF= CE, BE∥ DF, BE =DF.求证: △ ABE≌ △ CDF.

32.已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F 分别是 DC、BC 的中点,求证: AE=AF。 D E A F B C c

33.如图,在四边形 ABCD 中,E 是 AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.
D A 1 2 5 E 6 B 3 4 C

34.已知 AB∥DE,BC∥EF,D,C 在 AF 上,且 AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.

35.已知:如图,AB=AC,BD?AC,CE?AB,垂足分别为 D、E,BD、CE 相交于点 F,求 证:BE=CD. C F B E A

D

36、如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F。 求证:DE=DF. A

E B D

F C

37.已知:如图, AC ? BC 于 C , DE ? AC 于 E , AD ? AB 于 A , BC =AE.若 AB = 5 ,求 AD 的 长? A D

E B C

38.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为 E、F,ME=MF。求证:MB=MC

A

E B M

F C

39. 如图,给出五个等量关系:① AD ? BC ② AC ? BD ③ CE ? DE ④ ?D ? ?C ⑤ ?DAB ? ?CBA .请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结 论(只需写出一种情况) ,并加以证明. 已知:


求证:

C


证明: A B

40.在△ABC 中, ?ACB ? 90? , AC ? BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD ? MN 于 D , BE ? MN 于 E .(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时, 求证: ① ?ADC ≌ ?CEB ; ② DE ? AD ? BE ; (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时, (1) 中的结论还成立吗?若成立, 请给出证明; 若不成立,说明理由.

41.如图所示,已知 AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证: (1)EC=BF; (2)EC⊥BF F

E

A

M

42.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证: (1)AM=AN; (2)AM⊥AN。
N A 4 F E 1 B M 2 C 3

43.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

44. 如图,已知 AC∥BD,EA、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA, CD 过点 E, 则 AB 与 AC+BD 相等吗?请说明理由

45、 (10 分) 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE.求证:BE∥CF.

46、(10 分)已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F 是垂足, DE ? BF . 求证: AB ∥ CD . C D F E A B

47、(10 分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD
A D

.

1
3

2 4 C

B

48、 (10 分)如图,已知 AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系,并证明你的结论. C D

A

E

B

49、 (10 分)如图,已知 AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:AE=DE. A D

B

E

C

50.如图 9 所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD 是 BC 边上的中线,过 C 作 AD 的垂线,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证:∠ADC=∠BDE. C F A 图9 E D B

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