haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

有理数 复习

发布时间:2013-09-29 17:00:49  

有理数 复习

★知识结构框图:

让我们一起为了孩子的进步而努力! 纳思书院Nice Education

★ 学习目标:

1

让我们一起为了孩子的进步而努力!

纳思书院Nice Education

★知识点填空练习:

1、正数和负数是表示两种具有 的量。大于零的数叫 ,在正数前加一个“-”号为 . 既不是负数,也不是正数.

2、 和 统称为有理数。 3、有理数的分类:

按定义分 按符号分

正整数

整数有正分数(含正有限小数 理和循环小数) 有限小数正分数数负整数 分数无限循环

小数负分数负分数(含负有限小数 和循环小数)

注意:常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如:0.0100100010001000010000010000001?? 4、规定了 、 和 的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的 表示,但并不是所有的点都表示有理数。数轴上的原点表示数________,原点左边的数表示_____,原点及原点右边的数表示 .

5、一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与 距离,记作 . 绝对值具有非负性,即|a| 0。

①一个正数的绝对值是 ; 即:如果a>0,则|a|= ; ②一个负数的绝对值是 ; 如果a<0,则|a|= ; ③0的绝对值是 . 如果a=0,则|a|= .

反之:若一个数的绝对值是它本身,则这个数是 ;若一个数的绝对值是它相反数,则这个数是 ;即若|a|=a,则a 0;若|a|=-a,则a 0。互为相反数的两个数的绝对值 。

若表示两个非负数的式子和为0(或这两个式子互为相反数),则这两个式子都等于 。即非负条件式。如:若(x-3)+|x+y+7|=0,求x+y的值。

6、数轴上的两点之间的距离就是:表示这两个点的数的差的绝对值 ,表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b-a︱。与表示数m的点的距离为a(a>0)的点有两个:它们表示的数是 m±a . 7、数轴上 两侧且到 的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

数a的相反数是 .数a的倒数是 . 的相反数大于它本身, 的相反数小于它本身, 的相反数等于它本身.求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。

2

2

等于 。互为相反数的两个数的商等于 。

9、有理数的绝对值的取法:

≥+<10、有理数的大小比较: 让我们一起为了孩子的进步而努力! 纳思书院Nice Education 8、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积

两个正数 大的数大;异号两数 大;两个负数 大的反而小;0大于 而小于 ;数轴上原点 边的数大于 边的数。

11、有理数的加法法则:

⑴同号两数相加,取 的符号,并把 ;

⑵绝对值不等的异号两数相加,取 的加数的符号,并用 ; ⑶互为相反数的两数相加得 ;一个数同0相加,仍得 . 即:⑴若a>0,b>0,则a+b 0;⑵若a<0,b<0,则a+b 0; ⑶若a>0,b<0,且a<b 则a+b 0.

12、有理数的减法法则:。

★一、具有相反意义的量

有两点值得注意:一是表示的意义相反,二是表示一个量。

1.下列具有相反意义的量是( )

3

让我们一起为了孩子的进步而努力!

纳思书院Nice Education

4

①仓库的货物“运进”30吨和“运出”20吨; ②“重100千克”与“高100米”;

让我们一起为了孩子的进步而努力! 纳思书院Nice Education ③水库的水位“上升2.6米”与“下降0.8米”; ④温度计上的“零上4℃”与“零下6℃”.( )

元;④两场篮球比赛,甲、乙两队的比分分别为65:60与60:65.其中具有相反意义的量有( )

应关系正确的是( )

17.在横线上填写适当的词,使下列各题中的两个量表示的意义相反:

(1)收入500元与 _________ 200元;(2)上升30m与 _________ 15m;

(3)盈利100元与 _________ 70元; (4) _________ 30t煤与运进50t煤;

(5)节约10t水与 _________ 3t水.

★二、多重符号的化简

(1)相反数的意义是简化多重符号的依据,如-(-2)是表示-2的相反数,而-2的相反数是2,所以-(-2)=2。

(2)在一个数的前面添上一个“+”的数与原数_______;在一个数的前面添上一个“-”就得到原数的____________;

(3)若有多重符号,这多重符号的化简结果是由“-”号的个数决定的,与“+”号无关,当“-”的个数为________个时,这结果的符号为“-”,当“-”的个数为________个时,这结果的符号为“+”。

1、化简下列各数的符号。

(1)-(-311)= (2)+(-4)= 25

(3)-[-(-5)]= (4)-{+[-(+2)]}=

2、-(+4)的相反数为7)和互为相反数。

3、化简符号:

+(-8)= , -(-521)= , -[-(+1)]= , -[-(-2)]= 34

1?(?)2?8?13? ? , ?39?(?19)?5

5

4、化简下列各数的符号;

(1)-(-3让我们一起为了孩子的进步而努力! 纳思书院Nice Education 1) (2)+(-0.2) (3)-[-(-1)] 3

(4)-(+3) (5)-[+(-7)] (6)-{-[-(+2)]}

1?(?1)?5?(?3) (7) (8)? (9)??[?(?7)]?11?(?7)

5、已知-{-[-(-a)]}=2,求a的相反数。

★三、数轴及绝对值

(1)数轴的三要素——原点、正方向和单位长度

(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大

(3)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数

(4)一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0

(5)两个负数比较大小,绝对值大的反而小

1.(1)数轴上表示数-2的点与原点的距离叫做数-2的 ,记做 。

(2)写出下列各式的值:

?4.3?3,0。 2

(3)数轴上到原点的距离等于3的数为 。

(4)9与-13的绝对值的和是 。

2、绝对值大于3而不大于6的整数有3、观察下列一排数,找出其中的规律后再填空:

1, 2, —3, —4, 5, 6, —7,

(第2013个数)

4、若a?a,则a 0 ;若a??a,则5、在数轴上表示—3, 4的两个点之间的距离是 个;这两个数之间的整数有 个。

6、小明和小强是住同一幢楼的好朋友,小强住三楼,小明住六楼,小强每天回家走18级楼梯,则小明每天回家走 级楼梯。

7、如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度. 从上图可以看出,终点表示的数是-2.

请参照上图,完成填空:

(1)已知A,B是数轴上的点. 如果点A表示数-2,将点A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数为 ;

(2)如果点B表示数3,将点B 向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数为 .

8、数轴上,到原点的距离小于31的点表示的整数是( ) 2

6 A、3,2,1 B、-3,-2,-1

C、-3,-2,-l, 3, 2, l D、-3,-2,-l,0,l,2,3 9、实数x在数轴上的位置如图所示,则有( )

让我们一起为了孩子的进步而努力! 纳思书院Nice Education

10、下列语句中,其中判断正确的组合为( )

①?3.5??(?3.5); ②a,b为有理数,若a?b,则a=b;

③若a,b互为相反数,则a?b; ④若a

a?1,则a?0。

A、①②③④ B、①④ C、①③ D、② ③

11、若a?0,b?0,则下列各式中正确的是( )

A. a?b?0 B. a?b?0; C. a?b?0 D. ?a?b?0 12、若m?0,则m?|m|的值为( )

A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 13、已知|x|?3,|y|?2,且x·y?0,则x?y的值等于( )

A. 5或-5 B. 1或-1 C. 5或-1

D. -5或-1

14、如果?6m是负数,则下列结论正确的是( )

A. m?0 B. m?0 C. m?0 D. m?0

15、 在数轴上,点x表示到原点的距离小于3的那些点,那么|x?3|?|x?3|等于( ) A. 6 B. -2x C. -6 D. 2x

16、如图所示,用不等号连接?1,a,b是( )

A、??a?b B、a???b

C、b?a?? D、a?b??

17、计算

(1)???5= , (2)(5?6?9)??2= ,

3257= ??2= (4)???4111212

18、已知a?2?b??0,则a= ,b= 。 (3)?2

19、 已知a?39,b?,且b?a,则a= ,b= 。 720

20、已知a、b、c、d为有理数,其中b、c、d在数轴上的位置如下图所示,且6b?3c?4d?6,化简?3b?3b?2b?c?2d

21、已知x为有理数,当x??x?2最小,最小值是。

22、已知a,b为有理数,且a?0,b?0,a?b,用“>”把-a,a,b,-b:

> > > 。

23、绝对值小于3的整数有 个,绝对值不大于3的非负整数有 。

24、如图,A至少向 移动 个单位后,其表示的数才是负数。

7

25、整数a,b,c在数轴上的对应位置如图所示。

让我们一起为了孩子的进步而努力! 纳思书院Nice Education

(1)用“>”“<”填空:a?c 0;a?b 0。

(2)求c??a?c?a?b的值为 。

26、已知|a?1|?|b?2|?(c?3)2?0,则?abc?___________;

27、已知|x|?2,则|x?(?x)|?___________.

28、若|a|?3,|b?1|?2,且a、b异号,则a?b?___________;

29、 若a?b?c?9,a??3,c?2,则b?___________;

30、已知有理数a、 b在数轴上的位置如图所示,试在数轴上表示—a、—b,并用“<”号按从小到大的顺序,将数a、 b、 0、—a、—b连接起来。

★四、有理数的有关概念

1、下列结论中正确的是 ( )

A.0既是正数,又是负数 B.O是最小的正数

C.0是最大的负数 D.0既不是正数,也不是负数

2、一辆汽车向南行驶5千米,再向南行驶-5千米,结果是( )

A、向南行驶10千米 B、向北行驶5千米 C、回到原地 D、向北行驶10千米

3、“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________.

4、下列说法错误的是( )

A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B、一个有理不是整数就是分数

C、正有理数分为正整数和正分数

D、负整数、负分数统称为负有理数

5、-a一定是( )

A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数

6、下列说法中,错误的有( ) ①?24是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0;④整数和分数统称为有理数;⑤0是最7

小的有理数;⑥-1是最小的负整数。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、如果a+b=0,那么a,b两个有理数一定是( )

A、都等于0 B、一正一负 C、互为相反数 D、互为倒数

8、已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是6,点A在点B的左边,则点A、B表示的数分别是 。

9、数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是 。

8

10、下列结论正确的有( ) 让我们一起为了孩子的进步而努力! 纳思书院Nice Education

①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;⑤若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号。

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

11、下列说法中错误的是( )

A.在一个数前面添加一个“-”号,就变成原数的相反数 B.?C.如果两个数互为相反数,则它们的相反数也互为相反数 D.11与2.2互为相反数 51的相反数是-0.3 3

12、下列各对数中,互为相反数的有( )

(-1)与+(-1),+(+1)与-1,-(-2)与+(-2), +[-(+1)]与-[+(-1)],-(+2)与-(-2)

A.6对 B.5对 C.4对 D.3对

13、下列结论中,正确的有( )

①符号相反且绝对值相等的数互为相反数;②一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;③两个负数,绝对值大的它本身反而小;④正数大于一切负数;⑤在数轴上,右边的数总大于左边的数。

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

14、______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,______的绝对值是它的相反数。

15、不大于4的正整数的个数为( )

A)2个 B)3个 C) 4个 D)5个

16、有理数?1的值一定不是( ) a

A)正整数 B)负整数 C)负分数 D)0

17、一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是( )

A)—1 B)1 C)0 D)±1

18.通过画数轴,下列说法正确的是( )

A.有理数集合中没有最小数,也没有最大数

B.有理数集合中有最小数,也有最大数

C.有理数集合中有最小数,没有最大数

D.有理数集合中有最大数,没有最小数

19、下列说法正确的是( )

A.0既不是整数也不是分数. B.整数和分数统称为有理数.

C.一个数的绝对值一定是正数. D.绝对值等于本身的数是0和1.

20、数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是( )

A)—6 B)6 C)2 D)—6或2

21、一个商店把货物按标价的九折出售,仍可获利20%,若进价为21元,则标价为( )

A)28元 (B) 27.72元 (C)30元 (D)29.17元

★五、计算

1、有理数加减法

9

让我们一起为了孩子的进步而努力!

纳思书院Nice Education (-23)+7+(-152)+65 |2

5?(?121

3)| (?5)?|(?3)|

38+(-22)+(+62)+(-78) (-8)+47+18+(-27) (-5)+21+(-95)+29

(-8.25)+8.25+(-0.25)+(-5.75)+(-7.5) (-23)+|-63|+|-37|+(-77)

(+18)+(-32)+(-16)+(+26) (-0.8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)

(?8)?(?31

2)?2?(?1

2)?12 3

5?(-53

5)?42

3?(?52

3) (-6.37)?(-33

4)?6.37?2.75

(-26)―(-12)―12―18 (-20)-(+5)-(-5)-(-12) (-23)―(-59)―(-3.5)

(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4) (?32)?(?23)?(?12

343)?(?1.75)

(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4) (-0.5)-(-3) +6.75-5

10

让我们一起为了孩子的进步而努力!

纳思书院Nice Education —4?5

2+ | —6| ÷ | —2 | |?(?12)|?|?14|?(9?14)?(?4);

(?30)?(?28)?(?18)?(?14)?(?14) (?11

2)?(?11

4)?(?2131

2)?(?34)?(?14)

2、已知有理数x、y满足1

2|x?y|?|y?1

2|?0,求3x?7y?(?2)的值。

3、 如果|m|?5,|n|?3,且mn?0,求:(m?n)?(?|m?n|)的值。

11

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com