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数学九年级上华东师大版23章一元二次方程复习课件

发布时间:2013-09-29 18:04:13  

一元二次方程

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1 (1)定义:只含有_____个未知数,且未知数的最高 2 次数是____的整式方程,叫做一元二次方程。 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) (2)一元二次方程的一般形式是____________。其 ax2 a bx 中____叫二次项,_____是二次项系数;_____叫一次 b c 项,______是一次项系数;______叫常数项。 (3)将方程 5x ? 6 x ? 8化为一元二次方程的一般形式是: 5 5x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 _____________,它的二次项系数是____,一次项系 数是___,常数项是___. -6 8 2x ?1 ? 0, y 2 ? x ? 1, x2 ?1 ? 0, ( x ? 3) x ? 2x2中,是 (4)在下列方程 2 2 ( x ? 3) x ? 2 x x ?1 ? 0, 一元二次方程的有:_________________________.
2

选择适当的方法求解下列方程
(1) (2) (3) (4)

( x ? 10) 2 ? 3
x ? 6x ? 3 ? 0
2

-----直接开平方法 -----配方法

9 x ? 10x ? 4 ? 0
2

-------公式法

2 x ? 5x ? 0
2

----------因式分解法

(1)直接开平方法

ax2=b(b≠0)
1、提取公因式法

适应于没有一次项的 一元二次方程

一 元 二 次 方 程 的 解 法

(2)因式分解法

2、平方差公式 3、完全平方公式

适应于左边能分解 为两个一次式的积, 右边是0的方程

(3) 配方法

当二次项系数为1的时 候,方程两边同加上 一次项系数一半的平 方

适应于任何一个 一元二次方程

当 b 2 ? 4ac ? 0 时

(4)公式法

? b ? b2 ? 4ac x? 2a

适应于任何一个 一元二次方程

当b2-4ac<0时,方程没有实数根

(1) ( x ? 10) 2 ? 3 ---直接开平方法
解:

( x ? 10) 2 ? 3 x ?10 ? ? 3

两边开平方

x ?10 ? 3



x ?10 ? ? 3

x1 ? 10 ? 3

x2 ? 10 ? 3

(2) x 2 ? 6 x ? 3 ? 0 -----配方法 解: x 2 ? 6 x ? 3 ? 0

x 2 ? 6 x ? -3
x
2

? 6x ? 3

2

? ?3 ? 3

2

( x ? 3) 2 ? 6

x ?3 ? ?

6
2

x

? 3? 6 1

x

? 3- 6

9 (3) x ? 10x ? 4 ? 0
2

解:? a ? 9, b ? 10, c ? ?4
2 2

-------公式法

?b ? 4ac ? 10 ? 4 ? 9 ? (?4) ? 244

? 10 ? 244 ?x ? 2?9

? 10? 2 61 ?x ? 18
? 5 ? 61 ? x1 ? 9 ? 5 ? 61 ? x2 ? 9

(4)
解:

2 x ? 5 x ? 0 -------因式分解法
2

x(2 x ? 5) ? 0

?x ? 0



2x ? 5 ? 0
5 x2 ? 2

? x1 ? 0

效果检测
1、方程
(A)

x ?x?0
2
(B)x

的解是( c

)。

x ? ?1

?0

(C) x1

? 0, x2 ? ?1 ( D)x ? 1

(k ?1) x 2 ? kx ? 1 ? 0是一元二次方程的条件是 2、



D

)。
?1
(C) K

3、解方程

(A) K ? 1 (B) K 2

?1

x ? 4x ? 3 ? 0

K ?1 ,配方得( c )
(D)

( x ? 2)2 ? 7 (A)
(C)( x ? 2)2 ? 1

( x ? 2)2 ? 1 (B)
(D) ( x ? 2)2 ? 7

4、为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费 2500万元,预计2008年投入3600万元。则这两年投入教育经 费的

年平均增长率为多少?

解: 设这两年投入教育经费的年平均增长率为

x ,依题意得

25001 ? x)2 ? 3600 (
36 即 (1 ? x) ? 25
2

6 ?1 ? x ? ? 5 1 ? x1 ? ? 0.2 ? 20 % 5

11 x2 ? ? (舍去) 5

答:这两年投入教育经费的年平均增长率为20%。

小结:
1、这节课我们复习了什么?

2、通过本节课的学习大家有什么新的感受?

作业:用适当方法解下列方程
(1) (2) (3)

( x ? 1)
2

2

?0

x ? 4x ? 5 ? 0
5x ? x ? 0
2

(4)
(5)

3x ? 6 x ? 2 ? 0
2

?3x ? 2?

2

? 4x ? 0
2


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