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反比例函数中考知识点总结

发布时间:2013-09-29 18:04:14  

反比例函数

一、基础知识

1.定义:一般地,形如y?

写成y?kx?1kk(k为常数,k?o)的函数称为反比例函数。y?还可以xx,xy=k(k为常数,k?o)

2.反比例函数的图像是双曲线,y?k为常数,k?0)中自变量x?0,函数值y?0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。

3.反比例函数的图像即是中心对称图形(对称中心是原点),也是轴对称图形(对称轴是

。 y?x或y??x)

4.反比例函数y?kxkk(k?0)中比例系数k的几何意义是:过双曲线y? (k?0)上xx任意引x轴y轴的垂线,所得矩形面积为k。

5.反比例函数性质如下表:

6. 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k)

7.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函

数y?k中的两个变量必成反比例关系。 x

反比例函数常考题型 8. 反比例函数的应用

一、反比例函数的概念

例1下面函数中,哪些是反比例函数?

(1)y??x?81x?1(2)y?(3)y?4x?5(4)y?5x(5)xy?.(6)y? 3x85

2531(8)xy=21 (9)y?(10)y??(11)y??3 xx?22xx(7)y??

(12)y=x+4 (13)y?1 x2

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变式1:若y与-2x成反比例函数关系,x与3成正比例,则y与z的关系 ( ) zA.成正比例函数 B.成反比例函数 C.成一次函数 D.不能确定 变式2:若梯形的下底长为x,上底长为下底长的

数关系是____________.

变式3:当m取什么值时,函数y?(m?

2)x3?m21,高为y,面积为60,则y与x的函3是反比例函数?

3变式4: 函数y= 的自变量x的取值范围是___________;当x<0时,y随x的增大而(). x

二、反比例函数的图像与性质

例1:如图所示正比例函数y?kx(k?0)与反比例函数y?1的x

图像相交于A、C两点,过A作x轴的垂线交x轴于B,连结BC.

若?ABC的面积为S,则()

A.S?1 B.S?2 C.S?3 D.S的值不确定

变式1:反比例函数y?k的图像上有一点P(m,n),其坐标是关于t的一元二次方程x

t2?3t?k?0的两根,且P到原点的距离为,则该反比例函数的解析式为______. 变式2:如图,A、C是函数y?1的图象上的任意两点,过A作x轴x

的垂线,垂足为B;过C作y轴的垂线,垂足为D.记Rt?AOB的

面积为S1,Rt?COD的面积为S2,则S1与S2的关系是( ).

(A)S1>S2 (B)S1<S2(C)S1=S2(D)S1与S2的大小关系不

能确定.(武汉市中考题)

变式3:(1)一次函数y??x?1与反比例函数y?

的( ) 3在同一坐标系中的图像大致是如图中x

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(2)一次函数y?kx?k?1与反比例函数y?

是图中的( ) 2k在同一直角坐标系内的图像的大致位置x

三、反比例函数应用

例1、某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x?0.4)元成反比例。有又当x?0.65元时,y?0.8亿度。

⑴求y与x之间的函数关系式

⑵若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度的电力部门的收益将比上年度增加20℅?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]

四、综合题目

例1、 已知一次函数y?2x?k的图象与反比例函数y?k?5的图象相交,其中有一个交x

点的纵坐标为-4,求这两个函数的解析式.

注意:这是关于一次函数和反比例函数的综合题,解本题的关键是要抓住两图象交点这个主要矛盾,它既在一次函数图象上,又在反比例函数图象上,从而转化为解二元一次方程组,问题得以解决.

例 2、已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,并且x=-1时,y=1

;x?

2

y??1.求x?1时y的值

. 3

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注意: 解本题的关键是正确理解什么叫y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,即把x+1与2x看成两个新的变量.

例3、如图,直线y?21x?2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的2

一点,PB?x轴,B为垂足,S?ABP?9

(1)求点P的坐标;(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧.作RT?x轴,T为垂足,当?BRT与?AOC相似时,求点R的坐标.

例 4 如图,双曲线y? k与直线y??x?k相交于A,过A作x轴的垂线AB,垂足为B.x

如果S?ABO?2:(1)求两个函数的解析式;

(2)若直线y??x?k交x轴于C,求S?A(甘肃省中考BC.

题)

例 5、已知:如图,一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D.OB?,tan?DOB?

(1)求反比例函数的解析式:

(2)设点A的横坐标为m,△ABO的面积为S,求S与m

的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

(3)当△OCD的面积等于1. 3S时,试判断过A、B两点的抛2

物线在x轴上截得的线段长能否等于3.如果能,求此时抛物

线的解析式;如果不能,请说明理由

.

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例 6 已知函数y?(m?5m?6)x

小,求m的值.

例7、已知?

ABC是边长为的等边三角形,点E.F分别在CB 和BC的延长线上,且2m2?m?7是反比例函数,且当x<0时,y随x的增大而减?EAF?120?.设BE=x.CF=y,求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围。

2例8、已知:关于x的方程x-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不

象限内y随x的

增大而减小.求满足上述条件的k的整数值.

说明:要记清楚反比例函数图象的特点,分成一、三象限和二、四象限有两大类图象,要会区分不同情况.另外对反比例函数只能说两个分支在各自的象限内y随x的增大而增大(或减小),不能说在自变量取值范围内y随x的增大而增大(或减小)。

例 9(安徽省试题,2011)已知一次函数的图象与双曲线y??2交于点??1,m?,且过点x

?0,1?.求该一次函数的解析式.

例 10 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的2.如果如下图所示3

放在桌上,对桌面的压强是200Pa,翻过来放,对桌面的压强是多少?

说明:本题与物理知识结合考查了反比例函数,关键是清楚对于同一个

物体,它对桌面的压力是一定的。

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例11 已知一次函数y??x?8和反比例函数y?k(k?0). x

(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图像有两个交点?

(2)设(1)中的两个交点为A,B,如图13-47所示,试比较?AOB与90?角的大小.

.

例12(2007福建福州)如图,已知直线y?且点A 的横坐标为4.

(1)求k的值;

(2)若双曲线y?

积;

(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y?1kx与双曲线y?(k?0)交于A,B两点,2xk(k?0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面xk(k?0)于P,Q两点x

(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.

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反比例函数陕西中考原题

(2004中考14题)若反比例函数y=

过第

.

(2005中考15题)若双曲线y=-

(2006中考15题)双曲线y?

(2007中考12题)在△ABC的三个顶点A(2,?3),B(?4,?5),C(?3,2)中,可能在反比例函数y?k经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经x6经过点A(m,-2m),则m的值为 ____。 x8与直线y?2x的交点坐标为 xk(k?0)的图象上的点是. x

(2008中考13题)一个反比例函数的图象经过点P(-1,5),则这个函数

的表达式是 。

(2009中考13题)若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y?3上的两点, x

且x1?x2?0,则y1_______y2{填“>”、“=”、“<”}.

(2010中考15题)已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在y?6图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 x

(2011中考8题)如图,过y轴上任意一点p,作x轴的平行线,分别与反比例函数

42y??和y?的图像交于A点和B点,若C为x轴xx

上任意一点,连接AC,BC则△ABC的面积为( )

A、2 B、3 C、4 D、5

(2012中考15题) 在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公共点,则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的一个即可). .

(2013中考15题)如果一个正比例函数的图象与反比例函数y?6

xy1)的图象交于A(x1,、

B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为 .

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