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《21.2 二次根式的除法》课件

发布时间:2013-09-29 18:04:14  

二次根式的除法

复习提问

1.二次根式的乘法:

a ? b ? ab

a≥0,b≥0

ab ? a ? b (a ? 0, b ? 0)
2.化简二次根式:
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.

练习
计算下列各式:
(2) (3) (4)

? 20 2 2 2 ? 4a b 2b 2 ? 6x 2 2 ? 48a a

计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?

4 ? ?1?. ? ? 9 ? 16 ? ?2?. ?? 49 ?

2 ? ?, 3 ?

4 ? ?, 7 ?
a b

4 ? ?? 9 ? 16 ? ?? 49 ?

2 ? ? 3 ?

4 ? 9

4 9

4 ? ? 7 ?

16 16 ? 49 49

2 2 (3) = 3 3 a ? 规律: b

2= 2 5 5

?a ? 0, b ? 0?

两个二次根式相除,等于把被开方数相除,作为商的 被开方数

二次根式的除法公式的应用:
例1: 计算?1?
解:

24 1 7 ? ,2 ? 4 ? 5 10 3

1 1 ?3?2 1 ? 5 2 6

24 24 ?1? ? ? 8 ? 4 ? 2 ? 2 2 3 3
1 7 21 10 (2)原式 = 4 ÷ = ? = 6 5 7 5 10

如果根号前 有系数,就 把系数相除, 仍旧作为二 次根号前的 系数。

2 2 1 1 = (3)原式 = 1 ? 5 2 6 5

6 3 ?6 = 5 2

? 知识拓展

一般的:

a b
反过来:

?

a b

(a≥0,b>0)

a ? b

a b

(a≥0,b>0)

? 范例

例2:化简

3 ( 1) 100

25y ( 2) 2 9x
3

3 解: ( )原式? 1 ? 10 100

( )原式 ? 2

18y 9x

3

2

5 y ? 3x

? 范例

例3:化简

( 1)
解:

3 5
3? 5 5? 5
15 ? ? 2 5 ( 5)
15

原式 ?

? 范例

3 2 (2) 27

(3)

8 2a
? 3 2
?

解:(2)原式 ?
?

3 2
2

3 ?3 3 3 2? 3 6

?

2 3

3 3? 3 16a 4 a 8 ? 2a ? (3)原式 ? ? 2a 2a 2a ? 2a 2 a ? a

最简二次根式: 1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开的尽方的因数或因式

例3:指出下列各式中的最简二次根式

b (1) x
(4) 0.5ab
3 2

(2) 2ab
( 6)

3

(3) 0.3
(7 ) a ? b
2 2

3 a 2

?

(8) x ? 6 x ? 9 x

例4:化简

2 2 (1) 4 ab 3

(2)

3 2? 3

在二次根式的运算中, 最后结果一般 要求分母中不含有二次根式. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化。

练习:把下列各式化简(分母有理化):

1 () 1 2

2 (2) 3 40

3b (3) 2 a

3 ?1 (4) 3 ?1

1 (5) 3? 2

注意:要进行根式化简,关键是要搞清 楚分式的分子和分母都乘什么,有时还 要先对分母进行化简。

1.计算:

(1)

32 2
7 10

50 (2) 10

?3?

1 4 ? 5

1 1 ( 4) 2 1 ? 5 2 6
( 6) 2 3 40

-4 2 (5) 3 7

例5 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=2.5cm,BC=6cm, 求AB的长.
解:因为AB2=AC2+BC2,
所以
AB ? AC 2 ? BC 2
2

A 2.5cm B C

?5? ? 2.52 ? 62 ? ? ? ? 36 ?2? ? 169 169 13 ? ? ? 6.5 ? cm ? 4 2 4

由此AB长为6.5cm.

6cm

小结
1.二次根式的除法利用公式:

a ? b

a b

?a ? 0, b ? 0?
(a≥0,b>0)

a ? b

a b

2.最简二次根式:

(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数

不含能开得尽方的因 数或因式.

1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 ( (1) 8 ? 2 )= 4

(2) 5 ? 5 )= 10 2 (

3 2 (3) a-1 ? ( a-1)= a-1 (4) = 6
2.把下列各式的分母有理化:

?

3

?

-8 3 (1) 8
3.化简:

3 2 (2) 27

(3)

5a 10a

(4)

2y 2 4 xy

(1)- 19 ÷ 95

1 3 (2) 9 ÷ (- 48 2

1 2 ) 4

-3 m>5 __ 成立的条件是 __________ 。 -5

m-3 14. 、等式 = 成立的条件 m-5 m-5

m-3

1、计算

1 (1) 0.2 ? 0.125 2
2 1 2 (2) 1 ? 2 ? 1 3 3 5
2 5 (3) ab b b ? 3 3 ? ??? a b ? ?3 a ? 2 ?

1 1 例4 已知a ? ,b ? , 3? 2 2 3? 2 2 a ?b 求代数式 的值. a ? 2 ab ? b

例5计算

?

6 ?4 3 ?3 2 . 6? 3 3? 2

??

?

1 ? 2 ?1 例6观察下列计算找出规律 : , 2 ?1 1 1 ? 3 ? 2, ? 4 ? 3, .......... .. 3? 2 4? 3 ? 1 ? 1 1 1 ? ? ? ......? ? ÷ 计算: ? 2 ?1 3 ? 2 5? 4 2002? 2001?

? 2002?1? .

: 1.
2

?
2

3?2
2

? ?
?2002

3?2

?

?2003

.

2. a ? b ? 3 ? 2 , b ? c ? 3 ? 2 , a ? b ? c ? ab ? bc ? ac . 3. a ? b ? 4a ? 2b ? 5 ? 0,
2 2

a? b . 2 b ? a ?b

思考题:
1 2、已知实数 a、b满足 4a-b+11+ b-4a-3=0, 3 a b 1 求 2a ? ( ÷ )的值。 b a b

2、解:要使原式有意义,必须 1 ?4a ? b ? 11 ? 0 ? ? ?a ? , 解得 ? 4 ?1 ? 3 b ? 4a ? 3 ? 0 ?b=12 ? ?

1 ? ?a ? 因为 ? 4 ?b ? 12


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