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22.1一元二次方程

发布时间:2013-09-29 18:04:14  

22. 1

一元二次方程

1

(X-6.8)

x2+(x-6.8)2=102
2 x 2 ? 13.6 x ? 53.76 ? 0

2

1-x x2=1-x x2+x-1=0
3

( x ? 5)m
( x ? 5)( x ? 2) ? 54
2

( x ? 2)m

x ? 7 x ? 44 ? 0
4

2 x ? 13.6 x ? 53.76 ? 0①
2

x2+x-1=0
2



x ? 7 x ? 44 ? 0③
(1)方程的两边都是整式, (2)方程中只含有一个未知数,未知数的最高次数是 2.

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程, 叫做一元二次方程.
5

一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过 整理,都能化成如下形式

ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0 ? .
2

这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是 一次项系数;c是常数项.
6

例1. 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的 一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及 常数项.

解:去括号,得

3x2-3x=5x+10.

移项,合并同类项,得一元二次方程的一 般形式: 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3,一次项系数为-8, 常数项为-10.
7

试一试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?

(1)x2

1 + 2 x -3=0

(不是)

(2)x3-x+4=0 (3) x2 - 2y -3=0 (4) –5y2 +3y +1=0 (5) 2x2=0 (6)4x2+3x-2=(2x-1)2

(不是)
(不是)

( 是)
(是 ) (不是 )
8

为什么第6 小题不是呢?

2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写 出其中的二次项系数,一次项系数及常数项:

?1?

5x ? 1 ? 4 x;
2

? 2 ? 4x
2

2

? 81;

5x ? 4 x ? 1 ? 0; 4x ? 81 ? 0;
2

4x ? 3?    ? x ? 2 ? ? 25; ? 4?    x ? 2?? x ? 1? ? 8x ? 3. ?3

4x ? 8x ? 25 ? 0;
2

3x ? 7 x ? 1 ? 0;
2
9

你能找到使 X2+3x=4两边相 等的x的值吗?

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫 一元二次方程的解(或根).
10

1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根:

(1)x2-3x+2=0

(x1=1 x1=2 x3=3) √ √ (x1√ x1=1 x3= 3 ) =-1


(2)0.5(3x-1)2-8=0

11

方程(2a- 4)x2 - 2bx+a=0, ? 在什么条件下此方程为一元二次方程? ? 在什么条件下此方程为一元一次方程?

解:当a≠2时是一元二次方程;
当a=2,b≠0时是一元一次方程;
12

当堂训练
1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 √ √ 2.请写出方程x2-x=0的根,你能写出几个?

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3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二 次方程的是( D ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 4.当m为何值时,方程

(m ? 1) x

4m

?2

? 27 mx ? 5 ? 0

是关于x的一元二次方程.
14

通过这节课的学习你收获到哪些知识,这节课的学习帮 你解决了哪些问题?通过这节课的学习你还

有哪些问题?

15

谢谢,再见!
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