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三角函数专题知识点及练习

发布时间:2013-09-29 18:04:15  

严师教育

三角函数知识总结

一、知识框架

二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中

∠A的对边

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA= 斜边∠A的邻边

(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA= 斜边∠A的对边

(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA= ∠A的邻边∠A的邻边

(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota= ∠A的对边2.特殊值的三角函数:

3.互余角的三角函数间的关系

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系:

sin(α)+cos(α)=1 tan(α)+1=sec(α) cot(α)+1=csc(α) 积的关系:

sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系:

tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5. 三角函数值

(1)特殊角三角函数值

2

2

2

2

2

2

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(2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。

(3)锐角三角函数值的变化情况

(i)锐角三角函数值都是正值

(ii)当角度在0°~90°间变化时,

正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

(iii)当角度在0°≤∠A≤90°间变化时,

0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0,

当角度在0°<∠A<90°间变化时,

tanA>0, cotA>0.

6.解直角三角形的基本类型

解直角三角形的基本类型及其解法如下表:

7.仰角、俯角

当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.

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要点一:锐角三角函数的基本概念

1.(·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = (1)求半径OD;

(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?

2.(綦江中考)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE?BC,DF?AE,垂足为F,连接DE. (1)求证:△ABE≌△DFA;

(2)如果AD?10,AB=6,求sin?EDF的值.

A

3、(宁夏中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=

4、(肇庆中考)在Rt△ABC中,∠C = 90°,a =3 ,c =5,求sinA和tanA的值.

B

E

C D

12

. 13

O

4

,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值. 5

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5、(·芜湖中考)如图,在△ABC中,AD是BC上的高, tanB?cos?DAC,

(1) 求证:AC=BD;

(2)若sinC?

12,BC=12,求AD的长. 13

要点二、特殊角的三角函数值

一、选择题

1.(·钦州中考)sin30°的值为( )

A

B

C.1 2D

2.(长春中考).菱形OABC

在平面直角坐标系中的位置如图所示,

?AOC?45°,OC?,则点B的坐标为( )

A

. C

.11), B

.1) D

.(1

3.(定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( )

A.8米 B

. C

.米 D

.米 33

,则?等于( ) 24.宿迁中考)已知?为锐角,且sin(??10?)?

A.50? B.60? C.70? D.80?

5.(毕节中考) A(cos60°,-tan30°)关于原点对称的点A1的坐标是( )

A

.???1??1?1? B

. C

. D

. ??,???????23?23?2??3???????22?

2???6.(襄樊中考)计算:cos45?tan60?cos30等于( )

(A)1 (B

(C)2 (D

三、解答题

11.(·黄石中考)计算:31+(2π-1)0--tan30°-tan45° 3

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?1?12.(崇左中考)计算:2sin60°?3tan30°????(?1)2009. ?3?

13.

要点三、解直角三角形在实际问题中的运用

1.(庆阳中考)如图(1),一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定.如图(2)是如图(1)中窗子开到一定位置时的平面图,若∠AOB=45°, ∠OAB=30°,OA=60cm,求点B到OA边的距离.

1.7,结果精确到整数)

2.(郴州中考)如图,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪AB的高度为1.5米,测得仰角?为30°,点B到电灯杆底端N的距离BN为10米,求路灯的高度MN是多少米?

=1.414

,060??? ,结果保留两位小数)

3、(眉山中考)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离。

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4、(常德中考)如图,某人在D处测得山顶C的仰角为30o,向前走200米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5

1.73,结果保留整数).

5、(广安中考)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45o降为30o,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上.

(1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)

(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由。(

???2.449 )

6.(广东中考)17.如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30o,∠ABD=45o,BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:2?1.414,3?1.732).

7.(安徽中考)19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m,高度C处的飞机,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB的长.

第6题图

第19题

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8.(连云港市中考)24.(本题满分10分)如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一条输水管道.为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东24.5°方向,前行1200m,到达点Q处,测得A位于北偏东49°方向,B位于南偏西41°方向. (1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由; (2)求A,B间的距离.(参考数据cos41°=0.75)

9.(苏州市中考)25.(本题满分5分)如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P

处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1,点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC. (1)

山坡坡角(即∠ABC)的度数等于

(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1≈1.732).

10.(宿迁市中考)23.(本题满分10分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取3=1.732,结果精确到1m)

(第23题)

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11.(成都市中考)16.(本小题满分6分) 如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处;当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时,发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向。求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)

B

12.(金华市中考)19.(本题6分)生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB, 试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC.

(结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77, cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)

13、(盐城市中考)24.(本题满分10分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm? (结果精确到0.1cm3≈1.732)

第19题图

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