haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

幂的乘方

发布时间:2013-09-29 18:04:15  

15.1.2

幂的乘方

1.口述同底数幂的乘法法则

am · n = am+n (m、n都是正整数). a 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2.计算:
(1) 9
3

?9 ? 9
5

8

(2)

a ? a ? a8
6 2
8

x ? x ? x ? x9 ( ? x ) 3 ? x 3? ? x 6 (5)
(3)
2 3 4

?x 2 3 4 5 (6)a ? a ? a ? a ? 2a
(4)(? x)3 ? (? x)5

3.下面的计算对不对?如果不对应该怎样改正?

⑴ x ? x ? 2x ;
3 3 3

⑵ x ?x ?x ;
3 3 6



x ? x ? 2x ;
3 3 6



x ?x ? x ;
3 3 9
3

⑸ a?a

3

?a ;
3

4.计算: x ? y

?

? ? ?x ? y ? ? ?x ? y ?
2

?

?x ? y ?

6

5.

4 6 64表示______个_______相乘. 4 62 (62)4表示_______个_______相乘. 3 a a3表示_________个________相乘. 3 a2 (a2)3表示_______个________相乘.

m)n表示______个_______相乘. n am (a

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看

看计算的结果有什么规律:


(3 ) ? 3 ? 3 ? 3 ? 3
2 3 2 2 2

(6 )

;



(a ) ? a ? a ? a ? a
2 3 2 2 2

(6 )

;



(a ) ? a ? a ? a ? a
m 3 m m m

3m ( ) (m是正整数)

对于任意底数a与任意正整数m,n, a m ) n (

??

(a ) ? a a ...a
m n m m

m

幂的乘方的运算公式

?a

n个am
mn

(a ) ? a
m n

mn (m,n都是正整数)

幂的乘方,底数 不变

,指数 相乘



例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2; (2) (a4)4; (4) -(x4)3.

解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;

(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .

例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2; (2) (a4)4; (4) -(x4)3.

解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;

(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .

练习 计算: (1) (103)3; (3) - ( xm )5 ; (2) (x3)2; (4) (a2 )3? a5;

(5) [(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.

【例】计算:23×42×83
【解析】 原式= 23×(22)2×(23)3 = 23×24×29

= 216

1.计算 (1)(x3)4·x2 (3)[(x2)3]7
【解析】 (1)原式= x12 ·2 (2)原式= 2x2n -x2n x
= x14 =x2n

(2) 2(x2)n-(xn)2

(3)原式=(x2)21
= x42

活动4
运算 种类 同底数 幂乘法
m

公式

法则 中运 算
m? n

计算结果 底数 指数 相加

a ?a ? a
n

乘法

不变 指数 不变 指数

幂的乘 方

(a ) ? a
m n

mn

乘方

相乘

(1) [( x ? y ) ]

3 4

⑵(a-b)3[(a-b)3]2
⑶[(x-y)2]2[(y-x)2]3

八年级 数学

[ ?( ? x ) ]

3 6 5

[(a ) ] ? a
m n p

m?n? p

幂的乘方法则的逆用

a

mn

? (a ) ? (a )
m n

n m

幂的乘方的逆运算: (1)x13·7=x( 20 )=( x x4)5=( ?x5 )4=( ?x2)10;

(2)a2m =( ? am )2 =( a2 )m (m为正整数).

1.下列各式中,与x5m+1相等的是(

c )

(A)(x5)m+1

(B)(xm+1)5
C)

(C) x · 5)m (D) x · 5 ·xm (x x
2.x14不可以写成(

(A)x5 ·(x3)3 (B) (-x) · (-x2) · (-x3) · (-x8) (C)(x7)7 (D)x3 · 4 · 5 · 2 x x x

1.已知,44?83=2x,求x

的值. 2. 已知3×9n=37,求:n的值. 3.若xm·x2m=2,求x9m的值. 4. 已知a3n=5,b2n=3,求:a6nb4n的值. 5. 设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值. 6. 已知2m=a,32n=b,求:23m+10n.

深入探索----议一议2

(1)已知2x+5y-3=0,求 4x · y的值 32
(2)已知 2x =a, 2y =b,求 22x+3y 的值 (3)已知 22n+1 + 4n =48, 求 n 的值 (4)比较375,2100的大小 (5)若(9n)2 = 38 ,则n为______

1.试比较3555,4444,5333的大小.

(1)通过计算比较下列各组中两个数的大小:
A 12____21; B 23_____32; C 34_____43; D 45_____54; E 56_____65;……; (2) 由题(1)的结果归纳猜想出n n+1和(n+1)n的大小 关系是_________;

(3) 根据上面的结论比较20042005和20052004大小 关系是________.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com