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《21.3 二次根式的加减1》课件

发布时间:2013-09-29 18:04:16  

新人教版九年级上
§21.3 二次根式的加减(1)
1111

二次根式计算、化简的 结果符合什么要求?
(1)根号里不含分母;分母里不 含根号 (2)被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.

1、观察下列二次根式有什 么共同特征:
2 ? 5

(1)

2 ,3 2,
3


1 2 , 2 …… 3

(2)

17 3 , ? 5 3 ,

2 3 …… 13

下列根式是最简二次根式吗? 化简后又有什么共同特征?
(3)

2



8 , 18
2



32



0.5 ,?

9 …… 2

8 ?2

2

18 ? 3 2 32 ? 4 2 1 0.5 ? 2 2
? 9 3 ?? 2 2 2

经过化简 后,各根 式被开方 数相同。

几个二次根式化成最简二次根式以 后,如果被开方数相同,这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么?
(1)化成最简二次根式;

(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).

判断同类二次根式的关键是什么? (1)化成最简二次根式,

(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
1.下列各式中,哪些是同类二次根式?

1 1 (1) 2 ; (2) 75 ; (3) ; ( 4) ; (5) 3; 50 27 2 a 3 ( 6) 8ab ; (7)6b ; (8) 12 a ? 12b . 3 2b

2.在下列各组根式中,是同类二次根式的 是( B )
A. C. 3. 与 A.

2 , 12

B.
2

2,

4ab , ab

D.

a ? 1, a ? 1

1 2

12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6

27

4.如果最简二次根式 m ?1 5 与 是同类二次根式,求m、n 的值.

m?n

问题: 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,
能否采用如图的方式,在这块木板上截出两 个分别是8dm2和18dm2的正方形木板?
8 ? 18 ? 2 2 ? 3 2 (化成最简二次根式)
? (2 ? 3) 2 (分配律)
?5 2
5dm 7.5dm

8dm

18dm

? 8 ? 18 ? 5 2 ? 7.5

?

8 ? 18 dm

?

∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.

例1计算:

先化简,后合并
比较二次根式的加减 与整式的加减,你能 得出什么结论?

(1)12 ? 75

(2) 80 ? 45

(3) 9a ? 25a

二次根式加减法的法则是什么?

二次根式加减法的步骤:
(1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。

一化 二找 三合并

类比 迁移 感悟

二次根式的加减法
合并同类二次根式:

6 3 ? 3 3 ? (6 ? 3) 3 ? 9 3

6 3?6 2 ?
合并同类项:

6ab+3ab=(6+3)ab=9ab 2+6ab3= 6ab
2 2 2 2

比较二次根式的加减 与整式的加减,你能 得出什么结论?

二次根式的加减实质是合并同类二次根式; 整式的加减的实质是合并同类项.

下列计算哪些正确,哪些不正确?
⑴ ⑵ ⑶ ⑷

3? 2 ? 5

(不正确)
(不正确) (不正确) (正确) (不正确) a ?0

a? b ?a b

a ? b ? a ?b

a a ? b a ? (a ? b) a
1 3a ? 2 2a ? a?

1 ⑸ 3

复习、
1、什么是同类二次根式? (

1)化成最简二次根式,

(2)被开方数相同, 2、二次根式加减运算的步骤:
(1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。

一化 二找 三合并

练习1: (1) 18 ? 8 ? 2

(2) 75 ? 27 ? 8 3 1 (3) 48 ? 6 ?6 3 3

(4)下列计算正确的是( D ) A. 5 ? 2 ? 3 B.8 ? 3 2 ? 11 2 C.4 5 ? 5 ? 4
3 1 D. a ? a ?? a 2 2

E.

2 x ? 3x ? 5 x

1.在 12 , 34 , A. 2

48 , 6 中能与 3 进行加减合并的根式有_________.
) D. 50 ) D.18 与 6 C. 8x 与 2 2x
3

2.下列根式中与其他三个不同类的是( B. 98 C. 48

3.下列各组二次根式中,可以进行加减合并的一组是( A. 12 与 72 A.2 3 - 3 -=2 B. 63 与 78 ) B.a c +b c =a+b c 4.下列根式合并过程正确的是(

1 1 1 C.5 a + D. a =a+ a 2 2 3 5.若 5 3 + y =6 3 ,则 y 值为( )
A. 3 B.1 C.2 3

1 3a 4
D.3

1 3a = 12

3a

6.一个等腰三角形的两边分别为 2 3 ,3 2 ,则这个三角形的周长为( A.3 2 +4 3 C.6 2 +4 3 7.计算: (1)2 12 +3 48 (2)5 2 + 8 -7 18 B.6 2 +2 3 D.3 2 +4 3 或 6 2 +2 3



8 1 (3) + + 0.125 - 6 + 32 3 2

1 (4) 4

a 2 2 32a +6a -3a 18 a

例2计算: 1 (1)2 12 ? 6 ? 3 48 3 (2)( 12 ? 20) ? ( 3 ? 5) 2 x 1 (3) 9x ? 6 ? 2x 3 4 x

先化简,
再合并

练习2计算: (1) 80 ? 20 ? 5 ? 5 (2) 18 ? 98 ? 27) 10 2 ? 3 3 ( ? 1 (3)( 24 ? 0. ? ( 5) ? 6)? 3 6 ? 1 2 8 4 1 1 (4) 32 ? 3 ? 10 0.08 ? 48? 4 2 ? 3 3 2

例3 要焊接一个如图所示的钢架,大约 需要多少米钢材(精确到0.1米)?
B

2m

A

D 4m 1m
2

C

解: 根据勾股定理得:
2 2

AB ? AD ? BD ? 4 ? 2

2

? 20 ? 2 5

BC ? BD 2 ?CD2 ? 22 ? 12 ? 5
所需钢材的长度为: AB ? BC ? AC ? BD ? 2 5 ? 5 ? 5 ? 2 答:大约需要13.7m的钢材.

? 3 5 ? 7 ? 13.7

1 a 1 计算:)a (1 ? 4b ? ?b a 2 b

b 3 3 (2)2a 3ab ? ( 27 a ? 2ab a ) 6 4
2

1 3 a 1 3 2 化简: 27 a ? a ? 3a ? 108 a 3 a 3 4


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