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北京市学校招生统一考试数学试题

发布时间:2013-09-29 18:04:16  

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试题

考试时间120分钟,试题满分120分

第Ⅰ卷(选择题 共32分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项

中,只有一项是符合题目要求的)

1. -2的倒数是( ) A. ?

11

B. C. -2 D. 2 22

2. 2010年6月3日,人类首次模拟火星载人航天电行试验“火星—500”正式启动,包

括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为( )

A. 12. 48?10 B. 0.1248?10 C. 1.248?10 D. 1.248?10

3. 如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,若AD:AB?3:4,AE?6,则AC等于( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为( )

A. 20 B. 16 C. 12 D. 10

5. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是( )

3

5

4

3

1311 B. C. D. 51032

22

6. 将二次函数y?x?2x?3化为y?(x?h)?k的形式,结果为( )

A.

A. y?(x?1)?4 B. y?(x?1)?4 C. y?(x?1)?2 D. y?(x?1)?2

全正确的是( )

A. x甲=x乙,S甲?S乙 B. x甲=x乙,S甲?S乙 C. x甲>x乙,S甲?S乙 D. x甲<x乙,S甲?S乙

8. 美术课上,老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上,下面四个示意图中,只有一个符合上述要求,那么这个示意图是( )

2

2

2

2

2

2

2

2

22

22

甲乙甲乙

第Ⅱ卷(非选择题 共88分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)

9.

则x的取值范围是 .

3 10. 分解因式:m?4m? 11. 如图,AB为?O的直径,弦CD?AB,垂足为点E,

连接OC,若OC?5,CD?8,则AE? .

12. 右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.

请你按图中箭头所指方向 (即A?B?C?D?C?B

?A?B?C??的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,

4,?,当数到12时,对应的字母是 ;当字母C第

201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C第2n?1次

出现时(n为正整数),恰好数到的数是 (用含n的代

数式表示).

三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

13. (本小题满分5分)

计算:

()?2010??tan60?.

14. (本小题满分5分) 解分式方程13?103x1??. 2x?4x?22

15. (本小题满分5分)

已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA?AD,FD?AD,AE?DF, AB?

DC.

16. (本小题满分5分)

已知关于x的一元二次方程x?4x?m?1?0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根.

17. (本小题满分5分)

列方程或方程组解应用题:

2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.

18. (本小题满分5分)

如图,直线y?2x?3与x轴交于点A,与y轴交于点B.

(1)求A,B两点的坐标;

(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP?2OA,求△ABP的面积

. 2

19. (本小题满分5分)

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC?AD?2,BC?4.求?B的度数及AC的长

.

20. (本小题满分5分)

已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,?O过D,B,C三点,?DOC? 2?ACD?90?.

(1)求证:直线AC是?O的切线;

(2)如果?ACB?75?,?O的半径为2,求BD的长.

21. (本小题满分5分)

根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据,绘制统计图如下:

(1)由统计图中的信息可知,北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比,增加最多的是 年,增加了 天;

(2)下表是根据《中国环境发展报告(2010)》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表,请将表中的空缺部分补充完整(精确到1%);

2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表

(3)根据表年的数据将十个城市划分为三个组,百分比不低于95%的为组,不低于85%且低于95%的为B组,低于85%的为C组.按此标准,C组城市数量在这十个城市中所占的百分此为 ;请你补全右边的扇形统计图.

22. (本小题满分5分)

阅读下列材料:

小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD?8cm,AB?6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着与AB边夹角为45°的方向做直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向做直线运动,并

且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边.沿着与BC边夹角为45°的方向做直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向做直线运动??如图1所示. 问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.

小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形A1B1CD. 由轴对称的知识,发现P2P3?P2E,P1A?

PE1.

请你参考小贝的思路解决下列问题:

(1)P点第一次与D点重合前与边相碰 次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是 cm;

(2)进一步探究:改变矩形ABCD中AD,AB的长,且满足AD?AB. 动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD前与边相碰7次,则AB:AD的值为 .

23. (本小题满分7分)

已知反比例函数y?

k的图象经过点A(. x

(1)试确定此反比例函数的解析式;

(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由;

(3)

已知点P(m?6)也在此反比例函数的图象上(其中m?0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是

坐标为n

,求n??9的值.

24. (本小题满分8分) 21,设Q点的纵2

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y??m?125mx?x?m2?3m?2与x轴的交点44

分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上.

(1)求B点的坐标;

(2)点P在线段OA上,从O点出发向A点运动,过P点作x轴的垂线,与直线OB交于点E,延长PE到点D,使得ED?PE,以PD为斜边,在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时,C点、D点也随之运动).

①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长;

②若P点从O点出发向A点做匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动).过Q点作x轴的垂线,与直线AB交于点F,延长QF到点M,使得FM?QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时,M点、N点也随之运动).若P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值

.

25. (本小题满分7分)

问题:已知△ABC中,?BAC?2?ACB,点D是△ABC内的一点,且AD?CD,BD?BA.探究?DBC与?ABC度数的比值.

请你完成下列探究过程:

先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.

(1)当?BAC?90?时,依问题中的条件补全右图.

观察图形,AB与AC的数量关系为 ;

当推出?DAC?15?时,可进一步推出?DBC的度数为 ;

可得到?DBC与?ABC度数的比值为 .

(2)当?BAC?90?时,请你画出图形,研究?DBC与?ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.

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